對方程組的實數(shù)解的理解、求解甚至僅僅確定解的存在性都是一個非常困難的問題，并且在數(shù)學(xué)以外的領(lǐng)域有著諸多應(yīng)用。盡管總體上我們不抱太大的希望，但令人驚喜的是，我們發(fā)現(xiàn)相當一部分擁有額外結(jié)構(gòu)的方程組常常與幾何相關(guān)。 本書重點討論基于環(huán)簇和Grassmann流形構(gòu)建的方程組。這是由于不僅這些理論為人們所熟知，而且所涉及的方程組在應(yīng)用中常見。全書共分三個主題：實數(shù)解個數(shù)的上界、實數(shù)解個數(shù)的下界、所有解均為實數(shù)的方程組的幾何問題。本書首先給出一個概述，包括單變量多項式方程組的實數(shù)解以及稀疏多項式方程組的幾何結(jié)構(gòu)的背景知識；前半部分講述稀疏多項式方程組的“少”項式(fewnomial)上界及下界；后半部分先選取了一些所有解均為實數(shù)的方程組的幾何問題，然后在最后五章介紹Shapiro猜想，其中相關(guān)的多項式方程組只有實數(shù)解。 本書適合于對實代數(shù)幾何感興趣的研究生和專業(yè)研究人員閱讀。