圖像信號本質上可以看作是關于一組基向量的稀疏表示，而稀疏表示是獲得、表示和壓縮圖像信號的一種強有力的工具。從稀疏約束的角度來劃分，可以將稀疏表示分為五類，分別為（1）基于最小化L0范數(shù)的稀疏表示，（2）基于最小化Lp（0＜p＜1）范數(shù)的稀疏表示，（3）基于最小化L1范數(shù)的稀疏表示，（4）基于最小化L2,1范數(shù)的稀疏表示，也交組稀疏表示和5）基于最小化L2范數(shù)的稀疏表示。在本書中，全面分析了每一種稀疏表示形式的目標函數(shù)和優(yōu)化算法，并綜合分析了最新的基于稀疏表示理論的應用。 本書可以作為研究稀疏表示和圖像處理方面的工具書，包括了詳盡的理論介紹和多方面的實際應用，全面分析了稀疏表示理論中的兩個關鍵問題，即字典學習和正則化方法，同時，全面介紹了稀疏表示在圖像處理，圖像分類和追蹤，圖像復原等實際應用中的最新方法。
徐冰心，博士，2014.7—至今 北京聯(lián)合大學，講師。參與國家自然科學基金項目《稀疏表示和正則化方法在圖像語義分析中的應用研究》，承擔稀疏表示理論研究工作。
目 錄
第1章 引言 7
1.1 背景與意義 7
1.2 線性表示 7
1.3 欠定線性表示 8
1.4 正則化技術 8
1.4.1 不適定問題 8
1.4.2 正則化技術的引入 9
1.4.3 正則化參數(shù) 10
1.5 稀疏線性表示 10
1.6 本書的內容和結構安排 11
參考文獻 12
第2章 稀疏表示理論 13
2.1 壓縮感知 13
2.2 稀疏表示 14
2.2.1 問題描述 14
2.2.2 稀疏信號的重構 15
2.2.2 稀疏表示形式 16
2.2.3 向量的稀疏性與l1范數(shù) 21
2.3 本章小結 23
參考文獻 23
第3章 稀疏表示優(yōu)化算法——貪心算法 25
3.1 匹配追蹤算法 26
3.2 正交匹配追蹤算法 28
參考文獻 29
第4章 稀疏表示優(yōu)化算法——約束優(yōu)化 31
4.1 梯度投影算法 31
4.2 內點法 35
4.3 交替方向法 39
參考文獻 41
第5章 稀疏表示中的字典學習 43
5.1 字典學習的數(shù)學描述 43
5.2 無監(jiān)督字典學習 45
5.2.1 最優(yōu)方向算法（Method of Optimal Directions，MOD） 45
5.2.2 K-SVD 46
5.2.3在線字典學習 48
5.2.4帶有約束條件的無監(jiān)督字典學習算法 49
5.3 有監(jiān)督字典學習 50
5.4 本章小結 50
參考文獻 50
第6章 稀疏表示在圖像分類中的應用 52
6.1 線性表示分類方法 53
6.2稀疏表示分類 54
6.2.1問題描述 55
6.2.2分類準則 57
6.3稀疏表示分類的關鍵問題 58
6.3.1 面向分類問題的字典學習 58
6.3.2 正則化項 64
6.3.3正則化參數(shù)的選擇 65
6.4本章小結 66
參考文獻 66
第7章 自適應正則化參數(shù)學習 72
7.1正則化參數(shù)的重要性 72
7.2正則化參數(shù)與測試樣本的關系 75
7.3基于重構誤差的自適應參數(shù)學習算法 77
7.4實驗與分析 80
7.4.1 EYB 數(shù)據(jù)集 82
7.4.2 AR數(shù)據(jù)集 84
7.4.3 性能分析 85
7.4.4分析討論 86
7.5本章小結 87
參考文獻 87
第8章 結合聚類分析的有監(jiān)督字典學習 89
8.1 特征提取 90
8.1.1 SIFT特征提取 90
8.1.2 特征編碼 91
8.2 構造字典 93
8.2.1 基于k-means的無監(jiān)督字典學習 93
8.2.2基于仿射傳播聚類的有監(jiān)督學習 94
8.2.3基于Fisher判別準則的學習 95
8.3 實驗與分析 97
8.3.1十五類場景數(shù)據(jù)集 98
8.3.2 CalTech101數(shù)據(jù)集 99
8.4 本章小結 101
參考文獻 101
第9章 基于核空間的加權組稀疏表示 104
9.1 組稀疏表示分類 105
9.2 核方法理論 105
9.3基于核的加權組稀疏表示分類 107
9.3.1基于核函數(shù)的特征變換方法 107
9.3.2自適應的字典選擇 108
9.3.3加權組稀疏分類算法 109
9.4 實驗與分析 111
9.4.1實驗數(shù)據(jù) 111
9.4.2 對比方法 114
9.4.3 實驗結果 114
9.5 本章小結 116
參考文獻 116
第10章 重疊子字典的稀疏表示分類方法 118
10.1 引言 118
10.2基于重疊子字典的稀疏表示方法 120
10.2.1重疊子字典的構造 121
10.2.2測試樣本與子字典的關系 123
10.2.3基于重疊子字典的稀疏表示分類 125
10.3實驗與分析 127
10.3.1實驗數(shù)據(jù) 127
10.3.2實驗結果 127
10.4本章小結 129
參考文獻 130
第11章 稀疏表示在圖像復原中的應用 132
11.1 圖像復原問題 132
11.2 基于KSVD的圖像去噪 133
11.2.1用于圖像去噪的稀疏模型構建 133
11.2.2 字典學習和模型優(yōu)化 134
11.2.3 基于KSVD的圖像去噪算法 135
11.2.4 實驗結果 136
11.3 BM3D圖像去噪方法 138
11.3.1 相關概念 138
11.3.2 BM3D 圖像去噪算法框架 143
11.3.3 BM3D 圖像去噪算法實現(xiàn)流程 143
11.3.4 實驗結果 148
11.4 基于混合矩陣正態(tài)分布的復原方法與稀疏模型的關系 149
11.4.1相關概念 150
11.4.2基于混合矩陣正態(tài)分布的圖像復原算法 153
11.4.3實驗結果和討論 160
11.5本章小結 168
參考文獻 168
第12章 稀疏表示與深度學習 173
12.1 基于深度神經網絡的特征學習 173
12.2 自動編碼器 175
12.3 稀疏自動編碼器 177
12.4 深度字典學習方法 178
12.5 本章小結 179
參考文獻 180
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