第一章 認識圖形（二）
　　第一節(jié)一年級兒童怎樣建構生成平面圖形觀念
　　一、一年級兒童已有的圖形觀念具有怎樣的發(fā)展水平
　　游戲1-1臨摹幾何圖形
　　游戲材料：在紙上預先畫好下面的圖形，畫筆若干。
　　游戲目的：評估兒童從拓撲幾何向前歐氏幾何過渡時的空間觀念的發(fā)展水平。
　　適齡兒童：5~7歲。
　　游戲參與者1：林（約5歲）。
　　時間：2014年12月18日。
　　分析：總體來講，小林除了對一些非�！翱量獭钡臍W氏幾何關系不能正確地表達以外（如上面三個圖所顯示的情形），其他圖形都基本沒什么問題。即便在這些有瑕疵的歐氏幾何圖形中，我們也可以看出，它們相互之間的拓撲關系仍然是基本正確的。
　　游戲參與者2：小瀚（約6歲）。
　　時間：2015年2月15日。
　　分析：小瀚的“臨摹”幾乎沒有差錯。不過，當我問他：“相離（我只是指給他看）兩圓和相切兩圓有何不同呢？”他回答說“它們看上去就是不一樣的”（其他情況也基本類似）。這說明，他是以視知覺去判斷歐氏幾何的位置關系的，而不是依據概念化的歐氏幾何觀念去判斷各種圖形相互之間的位置關系（小瀚還需要經歷漫長的歲月，認知發(fā)展水平才可能抵達這個階段）。
　　游戲參與者3：冬冬（6歲1個月，小學一年級，提前半年入學）。
　　時間：2016年12月31日。
　　游戲過程：
　　冬冬很快畫完了如下圖形。
　　畫的過程中，她好奇地問：“這個小球怎么跑了？”（指第一組圖形中的“小點點”。）
　　老師： “也許它逃跑了吧！”
　　當老師詢問兩圓相離與相切、相交有何不同時，冬冬分別指出： “它們不挨著（相離），它們挨著（相切），它們重疊了（相交）�！�
　　詢問三角形與圓形的一組組合圖形有何不同時，冬冬也是類似地回答：“三個角挨著（圓內接三角形），只有底下兩個角挨著，都不挨著，三角形超出了，三角形露出三個角�！�
　　老師再次追問三角形內切圓的情況：“它們挨著嗎？”
　　冬冬：“不挨著�！�
　　老師再問，冬冬回答：“挨著。”
　　老師：“它們（指圓內接三角形和三角形內切圓）有什么不一樣呢？”
　　冬冬：“它們挨著三個角，它們挨著邊兒�！�
　　老師提示冬冬檢查每個圖案是否跟原圖一模一樣，她確認是一模一樣的。老師再特別追問三角形內切圓的情況（她畫的圖中有一條邊沒有相切）是否和原圖一模一樣，她仍然確認是一模一樣的。
　　此外，她覺得有一條對角線的正方形多了一條斜杠，有一條對角線的菱形多了一條橫杠。
　　分析：僅從作品的完成情況來看，小瀚和冬冬并無太大差異。但是，在老師詢問兩圓相離與相切、相交有何不同時，兩個兒童表現(xiàn)出較為明顯的差異：小瀚說“它們看上去就是這樣的”，而冬冬卻為“相切”找到了一個“更準確的概念”——挨著。這意味著，冬冬的平面圖形觀念雖然仍然受到視知覺的影響，但是，她已經能夠找到更恰當?shù)摹案拍睢眮砻枋鏊�所看到的現(xiàn)象。
　　通過上面一系列的游戲活動，我們可以推知：此階段的兒童（一年級下學期），不僅能夠區(qū)分三角形和圓形的不同（在拓撲幾何中，二者是相同的，都是“封閉的圖形”），而且能夠臨摹一些歐氏幾何圖形（包括簡單的組合圖形）。不過，兒童能夠臨摹歐氏幾何圖形，并不等于兒童已經建構生成了歐氏幾何圖形觀念，他們的臨摹只是建立在視覺基礎上，他們還不能以自己的內在幾何觀念去清晰明確地解釋說明圖形與圖形之間不同的位置關系。這也正是我們將這個兒童空間觀念的發(fā)展階段命名為從拓撲幾何向前歐氏幾何發(fā)展的過渡性階段的主要原因。
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