具有尖孤子解的新可積模型以及弧子方程解和是代數(shù)幾何構(gòu)造
定 價(jià):36 元
叢書(shū)名:國(guó)家自然科學(xué)基金研究專(zhuān)著
- 作者:王輝 著
- 出版時(shí)間:2019/6/1
- ISBN:9787550924154
- 出 版 社:黃河水利出版社
- 中圖法分類(lèi):O241.7
- 頁(yè)碼:106
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開(kāi)本:16開(kāi)
《具有尖孤子解的新可積模型以及弧子方程解和是代數(shù)幾何構(gòu)造》主要分為兩個(gè)部分:其一,借助于Lenard遞推序列,推導(dǎo)出分別與一個(gè)4x4、兩個(gè)3x3矩陣譜問(wèn)題相聯(lián)系的孤子方程族,對(duì)于某些方程族或者方程,給出了它們的廣義Hamilton結(jié)構(gòu)和無(wú)窮守恒律;其二,給出了相應(yīng)孤子方程的精確解。其中第2章,給出了相應(yīng)CH型方程的尖孤子解;第4、5章基于三角曲線理論及代數(shù)幾何知識(shí),構(gòu)造出了相應(yīng)孤子方程的代數(shù)幾何解。
第2章中,通過(guò)引入負(fù)冪流,得到三類(lèi)CH型方程。其中兩個(gè)具有N-peakon形式解。借助廣義函數(shù)6,給出了Ⅳ-peakon解所滿(mǎn)足的動(dòng)力系統(tǒng)。
孤子方程的代數(shù)幾何解揭示解的內(nèi)部結(jié)構(gòu),描述了非線性現(xiàn)象的擬周期行為!毒哂屑夤伦咏獾男驴煞e模型以及弧子方程解和是代數(shù)幾何構(gòu)造》第3章主要介紹黎曼面以及Theta函數(shù)的相關(guān)知識(shí),其中的概念、引理以及定理可以更好地幫助理解三角曲線。第4章和第5章,采取一套很系統(tǒng)的方法去構(gòu)造三角曲線,再通過(guò)引入適當(dāng)?shù)腂aker-Akhiezer函數(shù)、亞純函數(shù)及橢圓變量,從而將孤子方程分解為可解的Dubrovin-type常微分方程組。進(jìn)一步,根據(jù)亞純函數(shù)及Baker-Akhiezer函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的性質(zhì),定義第二類(lèi)和第三類(lèi)Abel微分,結(jié)合Riemann定理及Riemann-Roch定理,得到了亞純函數(shù)以及Baker-Akhiezer函數(shù)的黎曼Theta函數(shù)表示。最后,再結(jié)合亞純函數(shù)以及Baker-Akhiezer函數(shù)的漸近性質(zhì),給出了孤子方程族的代數(shù)幾何解。
本文主要分為兩個(gè)部分:其一,借助于Lenard遞推序列,推導(dǎo)出分別與一個(gè)4x4、兩個(gè)3x3矩陣譜問(wèn)題相聯(lián)系的孤子方程族,對(duì)于某些方程族或者方程,給出了它們的廣義Hamilton結(jié)構(gòu)和無(wú)窮守恒律;其二,給出了相應(yīng)孤子方程的精確解。其中第2章,給出了相應(yīng)CH型方程的尖孤子解;第4、5章基于三角曲線理論及代數(shù)幾何知識(shí),構(gòu)造出了相應(yīng)孤子方程的代數(shù)幾何解。
第2章中,通過(guò)引入負(fù)冪流,得到三類(lèi)CH型方程。其中兩個(gè)具有N-peakon形式解。借助廣義函數(shù)6,給出了Ⅳ-peakon解所滿(mǎn)足的動(dòng)力系統(tǒng)。
孤子方程的代數(shù)幾何解揭示解的內(nèi)部結(jié)構(gòu),描述了非線性現(xiàn)象的擬周期行為。本文第3章主要介紹黎曼面以及Theta函數(shù)的相關(guān)知識(shí),其中的概念、引理以及定理可以更好地幫助理解三角曲線。第4章和第5章,采取一套很系統(tǒng)的方法去構(gòu)造三角曲線,再通過(guò)引入適當(dāng)?shù)腂aker-Akhiezer函數(shù)、亞純函數(shù)及橢圓變量,從而將孤子方程分解為可解的Dubrovin-type常微分方程組。進(jìn)一步,根據(jù)亞純函數(shù)及Baker-Akhiezer函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的性質(zhì),定義第二類(lèi)和第三類(lèi)Abel微分,結(jié)合Riemann定理及Riemann-Roch定理,得到了亞純函數(shù)以及Baker-Akhiezer函數(shù)的黎曼Theta函數(shù)表示。最后,再結(jié)合亞純函數(shù)以及Baker-Akhiezer函數(shù)的漸近性質(zhì),給出了孤子方程族的代數(shù)幾何解。
前言
第1章 概述
1.1 孤立子與孤子理論的發(fā)展
1.2 本文主要研究?jī)?nèi)容
第2章 一類(lèi)具有尖孤子解的非線性可積方程
2.1 非線性演化方程族及其廣義Hamilton結(jié)構(gòu)
2.2 N-peakon解及守恒律
第3章 黎曼面與Theta函數(shù)
3.1 黎曼面、亞純函數(shù)以及因子
3.2 Riemann-Roch定理
3.3 黎曼面上Abel微分以及Abel映射
3.4 Theta函數(shù)
3.5 三角曲線
第4章 Newell流的代數(shù)幾何解
4.1 Newell流方程族
4.2 靜態(tài)的Baker-Akhiezer函數(shù)
4.3 靜態(tài)情形下Newell流的代數(shù)幾何解
4.4 與時(shí)間相關(guān)情形下的Newell流的代數(shù)幾何解
第5章 另一個(gè)與3×3矩陣譜問(wèn)題相聯(lián)系的孤子方程解的代數(shù)幾何構(gòu)造
5.1 非線性演化方程族的推導(dǎo)
5.2 靜態(tài)的Baker-Akluezer函數(shù)
5.3 靜態(tài)情形T孤子方程代數(shù)幾何解
5.4 與時(shí)間相關(guān)情形下孤子方程的代數(shù)幾何解
參考文獻(xiàn)
致謝