以課程視野重建課堂

毋庸諱言，在課程改革深入推進(jìn)的當(dāng)下，眾多一線教師不乏強(qiáng)烈的教學(xué)意識，但課程意識卻仍然較為淡薄。所謂課程意識，指的是對課程的敏感與自覺程度。教學(xué)意識關(guān)注的重點是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，認(rèn)為實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)就是有效教學(xué)；而課程意識關(guān)注的重點是前提性問題教學(xué)目標(biāo)合理嗎？如果教學(xué)目標(biāo)本身不合理，即使實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)也不能稱作有效教學(xué)，而可能是低效或無效教學(xué)，有時甚至是負(fù)效教學(xué)！教學(xué)意識往往關(guān)注直接的教學(xué)效果，特別是考試成績；課程意識也關(guān)注考試成績，但它有一根底線，就是考試成績的獲得不能以犧牲學(xué)生的身心健康和全面發(fā)展為代價。總之，教學(xué)意識更多關(guān)注教學(xué)的效率問題，而課程意識更多關(guān)注教學(xué)的價值問題。
承擔(dān)立德樹人重任的一線教師盡管處于整個課程邏輯鏈條的最末端，但仍須具備課程視野，回到課程的邏輯起點去反思幾個基本性問題：一是為什么學(xué)，即數(shù)學(xué)教育對人的發(fā)展的獨特貢獻(xiàn)是什么？數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)堅持怎樣的價值取向？二是學(xué)什么，即什么樣的課程內(nèi)容更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價值，更能滿足學(xué)生的發(fā)展需求？三是如何學(xué)，即怎樣的教學(xué)才能讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，如何讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得以形成和發(fā)展？筆者結(jié)合自身實踐與思考嘗試作出如下回答，以求教于方家。
一、為什么學(xué)？
數(shù)學(xué)代表著理性。自然界的基本規(guī)律可以用數(shù)學(xué)來刻畫，因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是一個學(xué)習(xí)如何看待這個世界，理解這個世界，更好地感悟這個世界的過程。正如史寧中教授所指出的：數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是，一個人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，即便這個人未來從事的工作和數(shù)學(xué)無關(guān)，也應(yīng)當(dāng)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。
數(shù)學(xué)講究嚴(yán)格，一個數(shù)字錯了，一個符號錯了，一個小數(shù)點錯了，這道題就錯了。學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育，就自然會養(yǎng)成一種踏實認(rèn)真、一絲不茍的精神。數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)邏輯思維，強(qiáng)調(diào)化繁為簡統(tǒng)籌優(yōu)化……這些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會的思想方法和思維方式，能使學(xué)生在社會上處理各種事情時，善于抓住主要問題和關(guān)鍵，有條不紊地處理與解決有關(guān)的工作任務(wù)。學(xué)數(shù)學(xué)還有一個好處：遇到做不出來的問題，一定要想法做出來為止，而且要求做得盡善盡美，這也就無形中培養(yǎng)了攻堅克難的精神，養(yǎng)成了精益求精的習(xí)慣�？梢�，數(shù)學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)無疑是有巨大貢獻(xiàn)的。這就是數(shù)學(xué)課程的價值所在，也是為什么從小學(xué)一年級起人人都要學(xué)數(shù)學(xué)、都要獲得良好數(shù)學(xué)教育的主要原因。
但是，反觀當(dāng)下的數(shù)學(xué)教育，一些仍然相當(dāng)普遍的現(xiàn)象值得我們深思與追問：教師在課堂教學(xué)中只講知識，不講精神；只講技巧，不講思想……如此施教，學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)的精髓了嗎？能對數(shù)學(xué)有真正的領(lǐng)悟嗎？比如，學(xué)生能夠背誦出兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比就理解比的意義了嗎？能夠說出（甚至背誦出）像100 2x=250，3x=2.4……這樣，含有未知數(shù)的等式就是方程就算認(rèn)識了方程？能夠套用歸納出的關(guān)系式、分類解決幾種類型的植樹問題就實現(xiàn)了植樹問題的教學(xué)價值？……這是素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教學(xué)嗎？
如果我們培養(yǎng)的學(xué)生只會快速、準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)題，而從未體驗過真正的生活化與數(shù)學(xué)化的過程，不知數(shù)學(xué)題目中所包含的思想方法和人文精神，只會機(jī)械地套用老師教給的固定方法，而不能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思維方式，喪失了學(xué)習(xí)的主動性和思維的靈性，只會大量、重復(fù)性地刷題以提高數(shù)學(xué)成績，而不能體會到數(shù)學(xué)課程的魅力與價值，體驗不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，那么數(shù)學(xué)又怎能給他們以思維與生命的潤澤？
數(shù)學(xué)的教育價值不能僅停留在數(shù)學(xué)知識與技能上，不能只是單純地讓學(xué)生記住一些概念，掌握一些解題的技巧，還要發(fā)揮數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)人的理性思維與創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。教師需要不斷追問和落實學(xué)習(xí)內(nèi)容的教育價值，思考每節(jié)課、每個教學(xué)活動的教育價值，為理解而教，為促進(jìn)思維發(fā)展而教，為核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展而教。在課堂教學(xué)中，要讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的必要性，引導(dǎo)他們?nèi)ブ貧v或者模擬數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生逐漸學(xué)會思維，不斷提升思維品質(zhì)，在知識積累的同時親身體驗到探索、創(chuàng)新的快樂，并從前人研究問題的背景以及相應(yīng)的方法中得到啟發(fā)，感受到數(shù)學(xué)豐富而巧妙的方法、簡潔而深邃的思想以及數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)而科學(xué)的精神，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)文明發(fā)展進(jìn)程中豁然開朗的頓悟以及數(shù)學(xué)本身的文化內(nèi)涵。
比如，筆者依托教材內(nèi)容開發(fā)了一題一課課程，通過對一道題或一個材料的深入研究，挖掘其內(nèi)在的學(xué)習(xí)資源與線索，進(jìn)行適度的拓展延伸，并科學(xué)、有序地組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)探究活動，從而將這一道題（或一個材料）拓展成一節(jié)課，小題大做，讓其承載更多的教育價值。舉例來說，筆者將北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級上冊角的度量單元中的一道習(xí)題（利用一副三角尺你能畫出哪些不同度數(shù)的角），開發(fā)成了一節(jié)探秘三角板的數(shù)學(xué)活動課。全課以利用一副三角尺你能畫出哪些不同度數(shù)的角這一啟發(fā)性問題為引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究畫角、合作交流匯總，教師在關(guān)鍵處點撥把這些角從小到大排成一行，你有什么發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)角度之間的規(guī)律每個角度都是15的倍數(shù)、相鄰兩個角的度數(shù)總是相差15，但有一個例外150和180之間卻相差30。教師進(jìn)一步引導(dǎo)看到這樣的結(jié)果，你有什么想說的嗎，啟發(fā)學(xué)生提出可能我們漏掉了一個165的角的猜想。接著，驗證猜想之后再引導(dǎo)學(xué)生回顧165角的發(fā)現(xiàn)過程，歸納出推理猜想驗證的思維方法，讓學(xué)生增長了智慧。然后，又把學(xué)生的視野從數(shù)學(xué)課堂引向廣袤的課外世界，海王星的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)史上的著名猜想的介紹讓學(xué)生看到上述數(shù)學(xué)思維方式在人類文明史上的應(yīng)用價值，感受到數(shù)學(xué)思考的力量，讓學(xué)生長了見識！
二、學(xué)什么？
當(dāng)下，課程創(chuàng)新方興未艾，數(shù)學(xué)繪本、數(shù)學(xué)魔術(shù)、數(shù)學(xué)步道、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)游戲等各種課程內(nèi)容形態(tài)不斷涌現(xiàn)。筆者認(rèn)為，上述跨界的創(chuàng)新內(nèi)容只是數(shù)學(xué)課程的有益補(bǔ)充，更一般且有效的創(chuàng)新課程應(yīng)當(dāng)源自教材內(nèi)的基礎(chǔ)內(nèi)容。數(shù)學(xué)的魅力在于冰冷的外表下蘊(yùn)藏著火熱的思考，體現(xiàn)在它的神奇和美妙上，人們從中能夠得到智與美的滿足。同時，核心素養(yǎng)的培育須依靠學(xué)生經(jīng)由日常的課程教學(xué)長期習(xí)得，逐漸積淀，日積月累而成，因此，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容的課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)是核心素養(yǎng)培育的主渠道，深入挖掘基礎(chǔ)內(nèi)容的教育價值，點亮常態(tài)課堂更具現(xiàn)實意義。畢竟，日常的教學(xué)時間是有限的，把時髦的跨界內(nèi)容過多地引入課堂，必然會把原來一些應(yīng)該好好學(xué)習(xí)的偏基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)內(nèi)容給淡化甚至給擠掉了，必然會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解、掌握和熱愛，這是不合算的。
教材是教師教學(xué)最重要的文本和依據(jù)，教師對教材的解讀直接影響自己的教學(xué)行為，進(jìn)一步影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，并最終決定了學(xué)生在課堂上實際體驗到的課程（古德萊德語）。因此，研究學(xué)什么首要的就是研讀教材，弄清楚學(xué)科知識本身的結(jié)構(gòu)體系，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)、融入數(shù)學(xué)思想、突出數(shù)學(xué)思考，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出應(yīng)有的魅力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇和美妙，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)思考的樂趣。比如，設(shè)計冰雹猜想的自主閱讀單，讓學(xué)生在富有啟發(fā)性的問題驅(qū)動下進(jìn)行整數(shù)加法練習(xí)；提出你能用可能性的知識來評價一下守株待兔里的人和事兒嗎的問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用；設(shè)計1億張紙有多厚的活動，讓學(xué)生以小推大、以局部推算整體，直觀感受1億有多大；設(shè)置用一副三角板能畫出哪些不同度數(shù)的角的探究性任務(wù)，組織學(xué)生尋找角度中的規(guī)律，并以此作出有價值的推測；讓學(xué)生調(diào)查2016年和2017年北京空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)，再用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖整理數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，以現(xiàn)實性任務(wù)驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行實踐性學(xué)習(xí)……凡此種種，課程內(nèi)容還是以前的內(nèi)容，只是載體換了模樣，不同的載體所彰顯出的數(shù)學(xué)課程魅力也大相徑庭。
另外，對于當(dāng)前大熱的課程整合也須冷靜看待，擇善而從。課程整合絕非一件易事，不能只是形式上的簡單組合，更不能隨意去學(xué)科化或泛學(xué)科化。一方面，各門課程都有其獨特的育人功能，任何課程整合都要以各學(xué)科內(nèi)在教育價值的開發(fā)為前提；各門課程內(nèi)容都有其自身的發(fā)生、發(fā)展邏輯，課程整合需要立足課程目標(biāo)，基于學(xué)科特點，向?qū)W生展現(xiàn)學(xué)科本身的魅力，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)這一總體性教育目標(biāo)很好地落實于學(xué)科課程之中。另一方面，也不能畫地為牢，搞學(xué)科主義，以學(xué)科價值遮蔽育人價值，而應(yīng)當(dāng)以整體性教育目標(biāo)為指導(dǎo)積極地進(jìn)行學(xué)科融合。著力點是打破那些已經(jīng)固定的不同學(xué)科之間界線分明的邊界，穿越那些近乎僵化的學(xué)科與知識界限，使課程內(nèi)容更加豐富多彩。（謝維和語）為此，教師要結(jié)合實際，因地制宜，創(chuàng)造更能滿足學(xué)生發(fā)展需求的多元的課程內(nèi)容、多樣化的課堂形態(tài)和教學(xué)方式，真正實現(xiàn)為素養(yǎng)而教，用學(xué)科育人。
當(dāng)我們視野打開，會發(fā)現(xiàn)有很多的路徑，但我們始終要提醒自己：不能因為走得太遠(yuǎn)，而忘記為什么而出發(fā)。
三、怎么學(xué)？
研究與實踐均表明，學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，在本質(zhì)上，不是靠教師教出來的，而是靠學(xué)生悟出來的，是學(xué)生通過自己的獨立思考，以及和他人的討論與反思，日積月累，逐漸養(yǎng)成的一種思維習(xí)慣（史寧中語）。不能單純依賴記憶與模仿，而是需要依賴學(xué)生深度參與其中，在解決一系列問題的過程中形成理解與感悟。
為此，我們的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)探索，應(yīng)當(dāng)遵循如下價值邏輯：
1. 轉(zhuǎn)變課堂結(jié)構(gòu)，以學(xué)定教，先學(xué)后教
所謂以學(xué)定教，就是依據(jù)學(xué)情確定教學(xué)的起點、方法和策略。這里的學(xué)情包括學(xué)生的知識、能力基礎(chǔ)，學(xué)生的身心特征和內(nèi)在需要等學(xué)習(xí)主體的基本情況。而定教，就是確定教學(xué)的起點不能過低或過高，在恰當(dāng)?shù)钠瘘c上選擇最優(yōu)的教學(xué)方法，圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)展開教學(xué)。
所謂先學(xué)后教，就是充分信任學(xué)生，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、自主探索，讓自學(xué)、質(zhì)疑、爭辯、補(bǔ)充、修正等充盈其間，教師在關(guān)鍵處點撥、引導(dǎo)，在指導(dǎo)學(xué)法、深化思維、提升學(xué)習(xí)力上下功夫。
例如，教學(xué)長方形的面積，教師給學(xué)生提供長4cm、寬2cm，長5cm、寬3cm，長8cm、寬6cm，長30cm、寬20cm的四個長方形，引導(dǎo)學(xué)生借助手中的8個邊長1cm的小正方形去探索長方形的面積公式。教師循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了如下的探究過程：第一個長方形，直接擺就可以得到面積，體會面積的本質(zhì)是若干個面積單位之和。面積單位是小正方形，長方形的大小就是看它包含多少個小正方形。第二個長方形，如果擺滿的話，手中的小正方形不夠，這是一次思維的跳躍，學(xué)生需要想到只沿著長方形的長和寬擺，這就實現(xiàn)了從形象到抽象的提升，部分學(xué)生可能還會依賴具體的操作，但一些學(xué)生可能會利用表象進(jìn)行思考了。最后呈現(xiàn)的兩個長方形，用小正方形擺太麻煩了，促使學(xué)生在抽象層面進(jìn)行思考，長是多少就是一行擺多少個，寬是多少就是擺這樣的幾行，從而經(jīng)歷推理的過程，創(chuàng)造出長方形面積的計算公式。上述具體操作表象操作抽象概括的數(shù)學(xué)化的探究過程，引導(dǎo)學(xué)生逐步深刻地理解了長方形面積公式的本質(zhì)意義，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)了空間觀念。
以學(xué)定教，先學(xué)后教的關(guān)鍵在于能夠把握知識本質(zhì)并準(zhǔn)確為學(xué)生的學(xué)情把脈，正本清源，刪繁就簡，實施真正促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的針對性教學(xué)。
2.重建教學(xué)關(guān)系，學(xué)為中心，相機(jī)誘導(dǎo)
有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一。一方面，上課是以實現(xiàn)每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)為目的的，核心素養(yǎng)培養(yǎng)的過程也側(cè)重學(xué)生的自主探究和自我體驗，更多地依靠學(xué)生自身在實踐中的摸索、積累和體悟。因此，教師要從以教師講授為主轉(zhuǎn)向以學(xué)生學(xué)習(xí)活動為主來組織教學(xué)，為學(xué)生提供充分的悟的時間與空間。另一方面，學(xué)生高質(zhì)量的學(xué)習(xí)也離不開教師的組織、引導(dǎo)與點撥，尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)有其特殊性學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展主要依賴于后天的學(xué)習(xí)，并表現(xiàn)為教師指導(dǎo)下的不斷優(yōu)化，有些東西光靠學(xué)生自悟，達(dá)不到應(yīng)有的高度。教師只有通過與學(xué)生的互動對話、點撥引導(dǎo)，才能真正促進(jìn)學(xué)生思維（包括方法等）的優(yōu)化。
教學(xué)中，應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合適的問題，啟發(fā)學(xué)生獨立思考或與他人進(jìn)行有價值的討論，整堂課的核心問題要少而精，提的問題不能太小，教學(xué)環(huán)節(jié)不能太細(xì)。教師不能代替學(xué)生探究，代替學(xué)生分析，要提供充分的時間讓學(xué)生去獨立探究與分析。教師少說話，學(xué)生多活動，讓學(xué)生經(jīng)歷知識創(chuàng)建過程中的思考與發(fā)現(xiàn)，體驗知識形成過程中的曲折與智慧，在探索與體驗中形成對知識的理解與感悟，進(jìn)而形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
比如，學(xué)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計表。課始，筆者創(chuàng)設(shè)了統(tǒng)計全班同學(xué)的家里分別有幾個小孩的教學(xué)情境�，F(xiàn)場調(diào)查，整理成如下兩個統(tǒng)計表：
數(shù)量 一孩 二孩 三孩
男生 12 5 1

數(shù)量 一孩 二孩 三孩
女生 8 3 1

師：如果想了解全班同學(xué)家里分別有幾個小孩，又該怎樣整理數(shù)據(jù)呢？
生：可以把男生和女生的數(shù)據(jù)放在一起。
生：可以把兩張表合并成一張表。
師：怎么合并呢？請你在練習(xí)本上試著制作這張統(tǒng)計表。
學(xué)生獨立思考，嘗試列出統(tǒng)計表，然后全班交流。
出示一學(xué)生的作品：

數(shù)量 一孩 二孩 三孩 合計
男生 12 5 1 18
女生 8 3 1 12

師：在這張統(tǒng)計表中，合計算出的是什么？
生：合計算出的是全班男生和女生的人數(shù)。
出示另一學(xué)生的作品：
數(shù)量 一孩 二孩 三孩
男生 12 5 1
女生 8 3 1
合計 20 8 2

師：這張統(tǒng)計表中也有合計，合計算出的又是什么呢？
生：合計算出的分別是一孩、二孩和三孩的總數(shù)。
師：你覺得哪張統(tǒng)計表更便于了解全班同學(xué)家里分別有幾個小孩呢？為什么？
生：我認(rèn)為第二張統(tǒng)計表更便于了解，因為它合計出的分別是一孩、二孩、三孩的總數(shù)，而第一張表合計出的是男、女生人數(shù)，跟問題沒多大關(guān)系。
其他同學(xué)都表示贊同。
師：那么，對于第二張統(tǒng)計表，你們還有什么修改建議嗎？
生：我覺得表格左上角的那個空格可以分成兩部分，一個表示數(shù)量，另一個表示性別。（在黑板上畫出下圖）


性別
數(shù)量

師：大家覺得這個建議好不好？表格左上角的那個空格叫作表頭（板書：表頭），把它分成兩部分后，橫著對應(yīng)的就是孩子的數(shù)量，豎著對應(yīng)的就是學(xué)生的性別。還有別的建議嗎？
學(xué)生都搖頭表示沒有了。
師：從表頭看，只表示橫向和豎向兩欄，可是，表格里還有這么多表示人數(shù)的數(shù)據(jù)，能在表頭里表示出來嗎？
生：可以再增加一個人數(shù)，可是分成三部分該怎么畫呢？
生：（自告奮勇）我會畫。
性別
人數(shù)
數(shù)量

全班同學(xué)對該生報以掌聲！
師：大家對這張統(tǒng)計表還有什么好建議？
生：我覺得要給統(tǒng)計表添上一個名稱，要不然別人不知道你統(tǒng)計的是什么。
生：我認(rèn)為還要添上日期，要不然到了明年、后年，數(shù)據(jù)可能會有變化。
師：這些都是非常好的建議！現(xiàn)在我們一起把統(tǒng)計表制作完整。
師生一起重新制作統(tǒng)計表：
五（1）班同學(xué)家庭孩子數(shù)量統(tǒng)計表

怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷復(fù)式統(tǒng)計表的產(chǎn)生過程，從而對統(tǒng)計表的價值有更深刻的體驗?zāi)兀可鲜鼋虒W(xué)中，從兩張單式統(tǒng)計表入手，創(chuàng)設(shè)問題情境如果想了解全班同學(xué)家里分別有幾個小孩，又該怎樣整理數(shù)據(jù)呢，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣和探索愿望。接著，放手讓學(xué)生自主嘗試制作復(fù)式統(tǒng)計表，并把之后的交流重點放在新知表頭的表示方式上。最終，在師生的深度對話過程中，學(xué)生的思維不斷得以優(yōu)化，復(fù)式統(tǒng)計表也不斷得以修訂、完善。整節(jié)課，學(xué)生始終處于積極參與的狀態(tài)之中，數(shù)學(xué)思維逐漸深入，創(chuàng)新火花不斷迸發(fā)。
3. 改變教學(xué)意義，素養(yǎng)導(dǎo)向，數(shù)學(xué)育人
不管是教什么學(xué)科的老師，歸根結(jié)底都是教學(xué)生的！要堅持素養(yǎng)導(dǎo)向，根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生實際，選擇一條讓學(xué)生經(jīng)歷更多事物、看到更多風(fēng)景、獲得更多發(fā)展的路，從而由學(xué)科教學(xué)走向?qū)W科教育。
教學(xué)不應(yīng)停留于孤立的知識點的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生清楚數(shù)學(xué)知識的來龍去脈：是從哪兒來的？又可以到哪兒去？很多知識后面都隱含著豐富的文化因素，有很多故事。結(jié)合這些生動的故事來講數(shù)學(xué)，學(xué)生對數(shù)學(xué)的感覺就會不一樣。要引導(dǎo)學(xué)生知道，生活和工作中有這么多問題都需要用數(shù)學(xué)來解決，數(shù)學(xué)很有用，從而讓學(xué)生真正走進(jìn)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的持續(xù)的積極性。
教學(xué)不應(yīng)停留于單純知識（包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能）的學(xué)習(xí)，而應(yīng)多關(guān)注知識內(nèi)涵的掌握及知識的實踐應(yīng)用，由知識向思維過渡，由具體知識引向背后的數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生逐步學(xué)會思維，不斷提升學(xué)生的思維品質(zhì)，包括由理性思維逐步走向理性精神，讓知識成為素養(yǎng)，變成智慧。
不應(yīng)停留于單一的課堂形態(tài)和學(xué)習(xí)方式，一成不變只會生出無趣來，而應(yīng)將直接教學(xué)與合作、探究式學(xué)習(xí)相結(jié)合，通過多樣化的課堂形態(tài)和豐富、靈活的學(xué)習(xí)方式來展現(xiàn)學(xué)習(xí)本身的魅力，比如問題引領(lǐng)下的探索性學(xué)習(xí)、自學(xué)基礎(chǔ)上的分享式學(xué)習(xí)、基于主題研究的實踐性學(xué)習(xí)等等。數(shù)學(xué)課應(yīng)該總是因為不同而讓學(xué)生心生期待。