第七章 多元函數微分法及其應用
第一節(jié) 多元函數的基本概念
一、平面點集與n維空間
二、多元函數的概念
三、多元函數的極限
四、多元函數的連續(xù)性
習題7-1
第二節(jié) 偏導數
一、偏導數的定義及其計算
二、高階偏導數
習題7-2
第三節(jié) 全微分
一、全微分的概念
二、可微分、可偏導和連續(xù)的關系
三、全微分在近似計算中的應用
習題7-3
第四節(jié) 多元復合函數的求導法則
一、多元復合函數的鏈式求導法則
二、一階全微分形式不變性
習題7-4
第五節(jié) 隱函數的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題7-5
第六節(jié) 多元函數微分學的幾何應用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習題7-6
第七節(jié) 方向導數和梯度
一、方向導數
二、梯度
習題7-7
第八節(jié) 多元函數的極值及其求法
一、多元函數的極值及最值
二、條件極值與拉格朗日乘數法
習題7-8
總習題七

第八章 重積分
第一節(jié) 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題8-1
第二節(jié) 二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
三、二重積分的換元法
習題8-2
第三節(jié) 三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算法
習題8-3
第四節(jié) 重積分的應用
一、曲面的面積
二、質心
三、轉動慣量
四、引力
習題8-4
第五節(jié) 含參變量的積分
習題8-5
總習題八

第九章 曲線積分與曲面積分
第一節(jié) 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念與性質
二、對弧長的曲線積分的計算法
習題9-1
第二節(jié) 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念
二、對坐標的曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分之間的聯系
習題9-2
第三節(jié) 格林公式及其應用
一、格林公式
二、平面曲線積分與路徑無關的條件
習題9-3
第四節(jié) 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念
二、對面積的曲面積分的計算法
習題9-4
第五節(jié) 對坐標的曲面積分
一、對坐標的曲面積分的概念及性質
二、對坐標的曲面積分的計算法
三、兩類曲面積分的聯系
習題9-5
第六節(jié) 高斯公式、通量與散度
一、高斯公式
二、通量與散度
習題9-6
第七節(jié) 斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度
一、斯托克斯公式
二、空間曲線積分與路徑無關的條件
三、環(huán)流量與旋度
四、算子V
習題9-7
總習題九

第十章 無窮級數
第一節(jié) 常數項級數的概念與性質
一、常數項級數的概念
二、收斂級數的基本性質
習題10-1
第二節(jié) 常數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、任意項級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
習題10-2
第三節(jié) 冪級數
一、函數項級數
二、冪級數的收斂半徑及收斂域
三、冪級數的運算
習題10-3
第四節(jié) 函數的冪級數展開
一、泰勒級數
二、泰勒級數的應用
習題10-4
第五節(jié) 傅里葉級數
一、三角級數及三角函數系的正交性
二、函數展開成傅里葉級數
三、正弦級數和余弦級數
習題10-5
總習題十

第十一章 Mathematica軟件介紹
第一節(jié) Mathematica的基本操作及語法初步
第二節(jié) Mathematica中的數、運算符、變量和函數
一、數與運算符
二、變量
三、函數
第三節(jié) Mathematica中的微積分
一、求極限
二、求導數或偏導數、全微分
三、求積分及重積分
四、無窮級數
五、常微分方程
第四節(jié) 圖形
一、二維圖形
二、三維圖形
總習題十一

部分習題答案與提示