本書與中學數學更好的相銜接，第一章從一般的集合、映射引入函數概念，簡化在中學已經學過的基本初等函數的基礎內容；為有利于培養(yǎng)學生的能力和數學素養(yǎng)，滲透了一些現(xiàn)代數學的思想、語言和方法，適當引用了一些數學記號和邏輯符號，文字作了適當簡化；在應用方面，增加了一些微積分在科學技術、經濟管理和生命科學等方面的應用性例題與習題等。在每章課后的習題難易程度的安排上，考慮到不同層次學生之間的差異，分成兩個梯度。有利于分層次教學。題型的選擇上注重學生基本運算能力和分析問題、解決問題的能力的培養(yǎng)，重視理論聯(lián)系實際。通過這門課程的學習，不僅使學生系統(tǒng)地獲得微積分、向量代數、空間解析幾何與常微分方程等基礎理論知識，而且讓他們掌握基本計算和分析方法，為學習后繼課程奠定必要的數學基礎。
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目錄
前言
第一版前言
第1章 極限與連續(xù) 1
1.1 集合與函數 1
1.2 數列的極限 13
1.3 函數的極限 20
1.4 無窮小與無窮大 25
1.5 極限運算法則 30
1.6 兩個重要極限 34
1.7 無窮小的比較 40
1.8 函數的連續(xù)性與間斷點 42
1.9 連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性 51
總習題1 58
第2章 導數與微分 61
2.1 導數的概念 61
2.2 函數的求導法則 70
2.3 高階導數 79
2.4 隱函數及參數方程所確定的函數的導數 83
2.5 函數的微分 90
總習題2 98
第3章 微分中值定理與導數的應用 101
3.1 微分中值定理 101
3.2 洛必達法則 108
3.3 泰勒公式 112
3.4 函數的增減性 117
3.5 函數的極值 119
3.6 函數的最大值和最小值 123
3.7 函數作圖法 128
總習題3 135
第4章 不定積分 137
4.1 原函數與不定積分 137
4.2 換元積分法 144
4.3 分部積分法 153
4.4 有理函數的積分 158
4.5 不定積分的應用舉例 163
總習題4 165
第5章 定積分及其應用 167
5.1 定積分的概念與性質 167
5.2 微積分基本公式 176
5.3 定積分的換元積分法和分部積分法 182
5.4 反常積分與Г函數 190
5.5 定積分的應用 194
總習題5 203
第6章 多元函數微分學 206
6.1 空間解析幾何簡介 206
6.2 多元函數 216
6.3 二元函數的極限與連續(xù) 219
6.4 偏導數 222
6.5 全微分及其應用 226
6.6 復合函數與隱函數的微分法 230
6.7 多元函數的極值 236
總習題6 242
第7章 二重積分 245
7.1 二重積分的概念與性質 245
7.2 直角坐標系下二重積分的計算 252
7.3 極坐標系下二重積分的計算 261
總習題7 269
第8章 微分方程與差分方程 271
8.1 微分方程的基本概念 271
8.2 一階微分方程 274
8.3 可降階的高階微分方程 284
8.4 二階線性微分方程 288
*8.5 差分方程 303
總習題8 319
第9章 無窮級數 322
9.1 常數項級數 322
9.2 常數項級數的審斂法 329
9.3 冪級數 336
9.4 函數展開成冪級數 347
9.5 冪級數的應用 353
總習題9 356
第10章 數學實驗 358
10.1 極限與連續(xù) 358
10.2 導數與微分 362
10.3 微分中值定理與導數的應用 365
10.4 不定積分 369
10.5 定積分 370
10.6 多元函數的微分學 375
10.7 二重積分 377
10.8 微分方程與差分方程 378
10.9 無窮級數 380
部分習題答案與提示 385
附錄1 常用三角函數公式 413
附錄2 希臘字母表 415
附錄3 積分表 416
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