本書在借鑒現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法和分析工具的基礎(chǔ)上，利用Lyapunov分析的方法、Khasminskii的平穩(wěn)分布理論及周期性理論,研究了隨機(jī)多種群互惠模型、兩類隨機(jī)捕食-食餌模型及具有流行病的隨機(jī)競爭種群模型等。著重討論幾類種群模型解的存在唯一性、遍歷性及周期解的存在性問題。本書的研究既豐富了隨機(jī)微分方程及隨機(jī)種群系統(tǒng)的理論，也為生態(tài)資源的保護(hù)和開發(fā)利用提供有效建議。
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目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 研究背景 1
1.2 預(yù)備知識 3
第2章 隨機(jī)多種群互惠型生態(tài)系統(tǒng) 10
2.1 隨機(jī)非自治的多種群互惠型生態(tài)系統(tǒng) 11
2.1.1 系統(tǒng)(2.3)全局正解的存在唯一性 11
2.1.2 系統(tǒng)(2.3)正周期解的存在性 14
2.1.3 系統(tǒng)(2.3)的滅絕性 18
2.1.4 系統(tǒng)(2.3)周期解的全局吸引性 19
2.1.5 數(shù)值模擬 25
2.2 隨機(jī)常系數(shù)多種群互惠型生態(tài)系統(tǒng) 26
2.2.1 系統(tǒng)(2.4)全局正解的存在唯一性 26
2.2.2 系統(tǒng)(2.4)解的漸近性質(zhì) 27
2.2.3 系統(tǒng)(2.4)平穩(wěn)分布的存在性 29
2.2.4 一維情況舉例 31
2.2.5 數(shù)值模擬 33
第3章 隨機(jī)捕食-食餌種群系統(tǒng) 35
3.1 隨機(jī)修正的Leslie-Gower及Holling Ⅱ型捕食-食餌模型 38
3.1.1 系統(tǒng)(3.6)正解的存在唯一性 38
3.1.2 系統(tǒng)(3.6)平穩(wěn)分布的存在性 40
3.1.3 系統(tǒng)(3.6)的非持久性 46
3.1.4 系統(tǒng)(3.6)的數(shù)值模擬 49
3.1.5 系統(tǒng)(3.7)正周期解的存在性 51
3.1.6 系統(tǒng)(3.7)的數(shù)值模擬 58
3.2 隨機(jī)修正的Holling-Tanner及B-D型捕食-食餌模型 59
3.2.1 系統(tǒng)(3.8)平穩(wěn)分布的存在性 59
3.2.2 系統(tǒng)(3.8)的非持久性 63
3.2.3 數(shù)值模擬 66
第4章 具有流行病的隨機(jī)競爭種群系統(tǒng) 69
4.1 疾病轉(zhuǎn)移率擾動的具有流行病的隨機(jī)競爭種群系統(tǒng) 70
4.1.1 系統(tǒng)(4.3)全局正解的存在唯一性 71
4.1.2 系統(tǒng)(4.3)在平衡點E0=(0，0，0)處的穩(wěn)定性 73
4.1.3 系統(tǒng)(4.3)在平衡點E1=(a/b，0,0)處的穩(wěn)定性 74
4.1.4 系統(tǒng)(4.3)在平衡點E2=(0，d/f，0)處的穩(wěn)定性 76
4.1.5 系統(tǒng)(4.3)在平衡點E3=(af-cd/bf-ce，bd-ae/bf-ce，0)處的穩(wěn)定性 78
4.1.6 系統(tǒng)(4.3)在 En=(P^，Q^，V^)附近的動力學(xué)行為 80
4.2 線性擾動的具有流行病的隨機(jī)競爭種群系統(tǒng) 83
4.2.1 系統(tǒng)(4.4)全局正解的存在唯一性 83
4.2.2 系統(tǒng)(4.4)的遍歷性 85
第5章 隨機(jī)食物有限種群系統(tǒng) 91
5.1 系統(tǒng)(5.3)正解的全局吸引性 92
5.2 系統(tǒng)(5.3)參數(shù)的極大似然估計 96
5.3 系統(tǒng)(5.3)參數(shù)估計的相合性及漸近分布 98
參考文獻(xiàn) 104
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