目錄
第二版前言
第一版前言
引言 1
一、必然現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象 1
二、隨機試驗 1
三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的研究對象 2
四、概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展簡史 2
第1章隨機事件及概率 4
1.1隨機事件與樣本空間 4
1.1.1基本事件與樣本空間 4
1.1.2隨機事件 5
1.1.3事件的關(guān)系與運算 6
1.1.4事件域 10
習題1.1 11
1.2概率定義及概率的性質(zhì) 12
1.2.1概率的描述性定義 12
1.2.2概率的統(tǒng)計定義 12
1.2.3概率的公理化定義 14
1.2.4概率的性質(zhì) 15
習題1.2 17
1.3古典概型與幾何概型 18
1.3.1古典概型 18
1.3.2幾何概型 23
習題1.3 26
1.4條件概率的計算公式 27
1.4.1條件概率 27
1.4.2乘法公式 28
1.4.3全概率公式 29
1.4.4貝葉斯公式 31
習題1.4 32
1.5獨立性與伯努利概型 33
1.5.1事件的獨立性 33
1.5.2伯努利概型 37
習題1.5 39
本章概要 40
常用術(shù)語 41
常用公式 41
第2章隨機變量及其分布 43
2.1隨機變量及分布函數(shù) 43
2.1.1隨機變量及其分類 43
2.1.2一維隨機變量的分布函數(shù) 44
2.1.3多維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù) 47
2.1.4隨機變量的獨立性 48
習題2.1 49
2.2離散型隨機變量及其分布列 50
2.2.1一維離散型隨機變量及分布列 50
2.2.2多維離散型隨機變量及其聯(lián)合分布列 56
2.2.3離散型隨機變量的獨立性 59
習題2.2 61
2.3連續(xù)型隨機變量及其分布 63
2.3.1一維連續(xù)型隨機變量 63
2.3.2二維連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù) 69
2.3.3連續(xù)型隨機變量的獨立性條件 72
習題2.3 73
2.4隨機變量函數(shù)的分布 74
2.4.1一維隨機變量函數(shù)的分布 74
2.4.2連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 76
習題2.4 85
2.5條件分布 87
2.5.1條件分布的概念 87
2.5.2離散型隨機變量的條件分布 88
2.5.3連續(xù)型隨機變量的條件密度 91
習題2.5 93
本章概要 94
常用術(shù)語 94
常用公式 95
第3章隨機變量的數(shù)字特征 101
3.1隨機變量的數(shù)學(xué)期望 101
3.1.1數(shù)學(xué)期望的概念 101
3.1.2幾種常用分布的期望 105
3.1.3隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 107
3.1.4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 110
習題3.1 113
3.2隨機變量的方差 114
3.2.1方差的概念 115
3.2.2幾種常用分布的方差 115
3.2.3方差的性質(zhì) 118
3.2.4切比雪夫不等式 120
習題3.2 121
3.3協(xié)方差、相關(guān)系數(shù) 122
3.3.1協(xié)方差 122
3.3.2相關(guān)系數(shù) 125
3.3.3矩 129
3.3.4協(xié)方差矩陣 129
3.3.5n維正態(tài)分布的概率密度 130
習題3.3 130
3.4條件期望與條件方差 132
3.4.1條件期望 132
3.4.2條件方差 135
習題3.4 136
本章概要 136
常用術(shù)語 137
常用公式 137
第4章大數(shù)定律與中心極限定理 140
4.1大數(shù)定律 140
4.1.1大數(shù)定律的意義 140
4.1.2幾種常用大數(shù)定律 141
習題4.1 144
4.2隨機變量序列的兩種收斂性 145
4.2.1依概率收斂 145
4.2.2依分布收斂 149
習題4.2 150
4.3中心極限定理 151
4.3.1中心極限定理的概念 151
4.3.2獨立同分布的中心極限定理 152
4.3.3棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 154
習題4.3 158
本章概要 158
常用術(shù)語 159
常用公式 159
第5章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 161
5.1總體與樣本 161
5.1.1總體與個體 161
5.1.2簡單隨機樣本 162
5.1.3參數(shù)與參數(shù)空間 163
習題5.1 164
5.2直方圖與經(jīng)驗分布函數(shù) 164
5.2.1直方圖 164
5.2.2經(jīng)驗分布函數(shù) 165
習題5.2 167
5.3統(tǒng)計量及其分布 167
5.3.1統(tǒng)計量的概念 168
5.3.2統(tǒng)計量的分布 169
5.3.3分位數(shù) 173
5.3.4正態(tài)總體的抽樣分布 174
習題5.3 176
本章概要 178
常用術(shù)語 178
常用公式 178
第6章參數(shù)估計 180
6.1參數(shù)的點估計 180
6.1.1點估計的概念 180
6.1.2矩法估計 180
6.1.3極大似然估計 183
習題6.1 188
6.2估計量的評價準則 189
6.2.1無偏性 189
6.2.2最小方差性和有效性 192
6.2.3一致性(相合性) 195
習題6.2 195
6.3參數(shù)的區(qū)間估計 197
6.2.1區(qū)間估計的一般步驟 197
6.3.2單個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 198
6.3.3雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 201
習題6.3 203
本章概要 204
常用術(shù)語 204
常用公式 205
第7章假設(shè)檢驗 206
7.1假設(shè)檢驗的基本思想和程序 206
7.1.1假設(shè)檢驗的基本思想 206
7.1.2假設(shè)檢驗的程序 209
習題7.1 209
7.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 210
7.2.1U檢驗 211
7.2.2T檢驗 217
7.2.3χ2檢驗 223
7.2.4F檢驗 226
習題7.2 228
7.3檢驗的實際意義及兩類錯誤 230
7.3.1檢驗結(jié)果的實際意義 230
7.3.2檢驗中的兩類錯誤 231
7.3.3樣本容量確定問題 233
習題7.3 235
7.4非參數(shù)假設(shè)檢驗 235
7.4.1χ2擬合檢驗法 236
7.4.2獨立性檢驗 240
習題7.4 243
本章概要 244
常用術(shù)語 244
常用公式 245
第8章方差分析及線性回歸分析初步 246
8.1方差分析 246
8.1.1方差分析的基本原理 246
8.1.2單因子方差分析方法 247
8.1.3單因子方差分析中的參數(shù)估計 254
8.1.4二因子方差分析 255
習題8.1 261
8.2線性回歸分析初步 263
8.2.1回歸分析的相關(guān)概念 263
8.2.2一元線性回歸 264
8.2.3多元線性回歸 272
習題8.2 278
本章概要 279
常用術(shù)語 280
常用公式 280
習題答案 282
參考文獻 301
附錄常用分布表 302
附表1常用的概率分布、數(shù)學(xué)期望及方差 302
附表2標準正態(tài)分布表 303
附表3t分布表 304
附表4χ2分布表 305
附表6泊松分布表 314
附表7相關(guān)系數(shù)臨界值表 315