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微積分入門為日本數(shù)學(xué)家小平邦彥晚年創(chuàng)作的經(jīng)典微積分著作，有別于一般的微積分教科書，本書突出“嚴(yán)密”與“直觀”的結(jié)合，重視數(shù)學(xué)中的“和諧”與“美感”，講解新穎別致、自成體系，論證清晰詳盡、環(huán)環(huán)相扣，行文深入淺出、流暢易讀，從原理、思想到方法、應(yīng)用，處處體現(xiàn)了小平邦彥的深厚功力與廣闊視野。作者著眼數(shù)學(xué)分析的深處，結(jié)合自身獨(dú)到的思考與理解，從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)數(shù)理論出發(fā)思謀微積分，通過巧妙引導(dǎo)，啟發(fā)讀者自主思考，提升對微積分的領(lǐng)悟理解程度。本書是小平邦彥為后人留下的一份重要文化財(cái)富，不僅值得數(shù)學(xué)專業(yè)人士研讀，對于需要微積分知識的其他理工科學(xué)生和專業(yè)人員也具有深刻啟示。

第　1 章實(shí)數(shù)..........................................　1 1.1　序.................................................　1 1.2　實(shí)數(shù).............................................　6 1.3　實(shí)數(shù)的加法與減法.......................12 1.4　數(shù)列的極限, 實(shí)數(shù)的乘法、除法....16 1.5　實(shí)數(shù)的性質(zhì).................................27 1.6　平面上點(diǎn)的集合..........................43 習(xí)題....................................................60 第　2 章函數(shù).........................................61 2.1　函數(shù)............................................61 2.2　連續(xù)函數(shù).....................................65 2.3　指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)...................72 2.4　三角函數(shù).....................................77 習(xí)題....................................................88 第3　章微分法則.................................89 3.1　微分系數(shù)和導(dǎo)函數(shù).......................89 3.2　微分法則.....................................93 3.3　導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)............................　100 3.4　高階微分...................................　106 習(xí)題..................................................　127 第4　章積分法...................................　128 4.1　定積分.......................................　128 4.2　原函數(shù)和不定積分.....................　137 4.3　廣義積分...................................　148 4.4　積分變量的變換........................　164 習(xí)題..................................................　171 第5　章無窮級數(shù)...............................　173 5.1　絕對收斂與條件收斂.................　173 5.2　收斂的判別法............................179 5.3　一致收斂...................................188 5.4　無窮級數(shù)的微分和積分..............195 5.5　冪級數(shù).......................................203 5.6　無窮乘積...................................217 習(xí)題..................................................223 第6　章多元函數(shù)..............................224 6.1　二元函數(shù)...................................224 6.2　微分法則...................................233 6.3　極限的順序...............................260 6.4　n 元函數(shù)....................................273 習(xí)題..................................................279 第7　章積分法則(多元) ..................　280 7.1　積分..........................................280 7.2　廣義積分...................................292 7.3　積分變量的變換........................316 習(xí)題..................................................349 第8　章積分法則(續(xù)) ......................350 8.1　隱函數(shù).......................................350 8.2　n 元函數(shù)的積分.........................357 8.3　積分變量的變換........................378 習(xí)題..................................................399 第9　章曲線和曲面..........................400 9.1　曲線..........................................400 9.2　曲面的面積................................411 習(xí)題..................................................428 附錄.......................................................429 解答,提示.............................................432 索引.......................................................452

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