《數(shù)學建模及其應用》分9章。內容涵蓋了數(shù)學建模課程中的一些基本方法和基本模型,包括插值與擬合、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃與非線性規(guī)劃、常微分方程與差分方程模型、概率統(tǒng)計模型、圖論與網(wǎng)絡優(yōu)化、綜合評價與決策模型、神經網(wǎng)絡與遺傳算法等。
《數(shù)學建模及其應用》中所用例題均配有相應的MATLAB或Lingo源程序。
《數(shù)學建模及其應用》可作為數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學和理工、經管等各相關專業(yè)的教材。
隨著科學技術的發(fā)展和社會的進步,數(shù)學的應用不僅在它的傳統(tǒng)領域發(fā)揮著越來越重要的作用,而且不斷地向諸如生物、醫(yī)學、金融、交通、人口、地質等新的領域滲透。然而,一個實際問題往往不是自然地以現(xiàn)成的數(shù)學問題形式出現(xiàn)的,要用數(shù)學方法解決它,首要和關鍵的一步是用數(shù)學的語言和符號表述所研究的對象,即建立數(shù)學模型,簡稱數(shù)學建模。在此基礎上才有可能利用數(shù)學的理論和方法進行深入的研究,從而為解決現(xiàn)實問題提供定量的結果或有價值的指導。
從1994年開始,我國開始了一年一度的全國大學生數(shù)學建模競賽,現(xiàn)在全國每年數(shù)以萬計的大學生積極參與這項競賽活動。這項賽事不僅極大地激勵了大學生學習數(shù)學的積極性,提高了學生建立數(shù)學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力,而且也大大推動了大學數(shù)學教學體系、教學內容和方法的改革。目前數(shù)學建模教學和數(shù)學建模競賽已成為各個理工科院校的數(shù)學教學和學生科技活動一個極其重要的平臺。
為了進一步搞好數(shù)學建模教學,推動數(shù)學建模競賽活動的開展,讓大學生比較系統(tǒng)地學習數(shù)學建模的理論知識,掌握運用數(shù)學軟件求解數(shù)學問題的方法,我們根據(jù)長期從事數(shù)學建模課程教學的經驗,結合多年指導學生參加數(shù)學建模競賽工作過程中遇到的問題,組織編寫了這本教材。本書系統(tǒng)介紹了數(shù)學建模的理論知識和求解方法,結合典型實例全面闡述了數(shù)學建模解決實際問題的基本過程,絕大多數(shù)例題都附有完整的數(shù)學軟件求解程序,以便大家能快速上手相關問題的計算與編程。本書各章按照模型建立、模型求解、模型應用的框架結構編寫,求解部分都給出了運用數(shù)學軟件求解的相關指令,體現(xiàn)了理論知識、實際問題與數(shù)學軟件及算法的有機融合,使方法好用易實現(xiàn),深入淺出,通俗易懂。
全書分9章,由許建強和李俊玲共同編寫,陳浦胤和歐特克軟件(中國)有限公司的李石經理負責編寫、校對了各章的代碼和附錄部分,李俊玲、許建強、蔣閏良和陳煉負責全書的校對。本書的出版得到了上海應用技術大學理學院和上海交通大學出版社的大力支持,在此表示衷心的感謝。
限于編者水平,書中存在的不足和錯誤,懇請讀者批評指正。
第1章 插值與擬合
1.1 插值
1.1.1 插值方法引例
1.1.2 插值問題的求解
1.1.3 插值模型的應用
1.2 擬合
1.2.1 擬合方法引例
1.2.2 擬合問題的求解方法
1.2.3 擬合模型應用實例
1.3 擬合與插值的區(qū)別
第2章 線性規(guī)劃模型
2.1 線性規(guī)劃模型的建立
2.1.1 線性規(guī)劃模型的一般形式
2.1.2 線性規(guī)劃模型的標準形
2.1.3 可轉化為線性規(guī)劃的問題
2.2 線性規(guī)劃的求解方法
2.2.1 線性規(guī)劃解的概念和基本理論
2.2.2 單純形法
2.2.3 利用MATLAB求解線性規(guī)劃問題
2.2.4 利用LINGO求解線性規(guī)劃
2.2.5 靈敏度分析
2.3 線性規(guī)劃模型應用
第3章 整數(shù)規(guī)劃與非線性規(guī)劃
3.1 整數(shù)規(guī)劃
3.1.1 整數(shù)規(guī)劃建模引例
3.1.2 整數(shù)規(guī)劃的求解方法
3.1 -3整數(shù)規(guī)劃模型應用
3.2 非線性規(guī)劃
3.2.1 非線性規(guī)劃建模引例
3.2.2 非線性規(guī)劃的求解方法
3.2.3 非線性規(guī)劃建模應用
第4章 微分方程模型
4.1 微分方程模型的建立
4.1.1 按規(guī)律直接列方程
4.1.2 微元分析法
4.1.3 模擬近似法
4.2 微分方程模型的求解方法
4.2.1 微分方程的數(shù)值解
4.2.2 利用MATLAB求解微分方程
4.3 微分方程建模實例
4.3.1 傳染病模型
4.3.2 放射性廢料的處理
第5章 差分方程模型
5.1 差分方程建模引例
5.2 差分方程的求解方法
5.2.1 常系數(shù)差分方程的求解方法
5.2.2 差分方程解的穩(wěn)定性
5.2.3 利用MATLAB求解差分方程
5.3 差分方程模型應用
5.3.1 房屋貸款償還問題
5.3.2 國民收入的穩(wěn)定問題
5.3.3 染色體遺傳模型
5.3.4 按年齡分布的人口模型
……
第6章 綜合評價與決策方法
第7章 圖論與網(wǎng)絡模型
第8章 統(tǒng)計方法建模
第9章 神經網(wǎng)絡與遺傳算法
附錄 MATLAB使用初步
參考文獻