定 價(jià):98 元
叢書名:數(shù)學(xué)·統(tǒng)計(jì)學(xué)系列
- 作者:劉健 著
- 出版時(shí)間:2018/10/1
- ISBN:9787560373089
- 出 版 社:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社
- 中圖法分類:O123.1
- 頁(yè)碼:
- 紙張:膠版紙
- 版次:
- 開本:16開
內(nèi)容簡(jiǎn)介: 《三正弦不等式》介紹了作者在幾何不等式領(lǐng)域的一項(xiàng)發(fā)現(xiàn)三正弦不等式,著重討論了它的應(yīng)用,由此推導(dǎo)出了大量涉及三角形的不等式,其中包含許多著名結(jié)果,如Wolstenholme不等式、Kooi不等式、Klamkin慣性極矩不等式、Erdos-Mordell不等式、Neuberg-Pedoe不等式、Gerretsen不等式、林鶴一不等式、銳角三角形的Walker不等式、推廣的Euler不等式,作者在《三正弦不等式》中還針對(duì)相關(guān)結(jié)果提出了大量經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)驗(yàn)證的不等式猜想,可供有興趣的讀者研究。
編輯推薦: 《三正弦不等式》附錄A介紹了有關(guān)三角形與一點(diǎn)的幾何變換理論(便于書中一些幾何不等式的推導(dǎo)),附錄B介紹了作者建立的一些涉及多個(gè)三角形不等式的結(jié)果,其中包含了三正弦不等式的推廣。
前言
三角形不等式是幾何不等式中一個(gè)誘人的領(lǐng)域,受到很多不同層次的人喜愛.匈牙利數(shù)學(xué)大師P.Erdos與美國(guó)著名幾何學(xué)家D.Pedoe都把自己在此領(lǐng)域的兩個(gè)著名結(jié)果列為自己鐘愛的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn).1969年出版的《幾何不等式》(荷蘭數(shù)學(xué)家O.Bottema等著)與1989年出版的《幾何不等式新進(jìn)展》(塞爾維亞數(shù)學(xué)家D.S.Mitrinovie等著)均收錄了大量有關(guān)三角形不等式的結(jié)果,這兩本頗有影響力的學(xué)術(shù)專著大大促進(jìn)了三角形不等式研究的發(fā)展.三角形不等式的新結(jié)果在文獻(xiàn)中層出不窮,并且提出了許多困難的猜想與問(wèn)題,毫無(wú)疑問(wèn),三角形不等式的研究將會(huì)越來(lái)越受到人們的關(guān)注與重視.
作者對(duì)三角形不等式情有獨(dú)鐘,進(jìn)行了30年的研究,在此領(lǐng)域發(fā)表了150余篇論文.2001年發(fā)表的三正弦不等式是作者的代表性成果,它建立在Kooi加權(quán)三角不等式的基礎(chǔ)上,其證明是十分簡(jiǎn)單的,深刻的數(shù)學(xué)結(jié)果往往令人敬佩.然而,簡(jiǎn)單的結(jié)論并不總是意味著無(wú)價(jià)值,很多時(shí)候恰恰是大道至簡(jiǎn),在相關(guān)論文發(fā)表后,作者陸陸續(xù)續(xù)發(fā)現(xiàn)三正弦不等式可以用來(lái)推導(dǎo)許許多多其他的三角形不等式(其中包括一系列著名結(jié)果).鑒于此故,作者專門寫了這本專著,著重討論三正弦不等式的應(yīng)用.書中給出了三正弦不等式數(shù)以百計(jì)的推論,這并非為了嘩眾取寵,事實(shí)上,作者對(duì)得到的所有推論都進(jìn)行了細(xì)致考慮和嚴(yán)格篩選,以保證本書質(zhì)量,對(duì)于已知的結(jié)果也盡力注明了最初的出處.此外,針對(duì)書中的一些推論,作者還提出了許多困難的猜想(還有一些有關(guān)的猜想未收錄在本書中,讀者可在相關(guān)的參考文獻(xiàn)中找到),供有興趣的讀者進(jìn)一步研究,在上面所提的第二本專著的前言中,引用了一句帶有挑戰(zhàn)性的話:好吧,如果你覺(jué)得還有更好的,就拿出來(lái)瞧瞧,這里且用三正弦不等式作為自己應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)的一個(gè)回應(yīng),留待讀者評(píng)論.作者希望讀者通過(guò)閱讀本書感受到三正弦不等式的奇妙、欣賞到數(shù)學(xué)之美.如此,作者將倍感欣慰!
目錄
第0章 三正弦不等式及其證明
第1章 推論一及其應(yīng)用
第2章 推論二及其應(yīng)用
第3章 推論三及其應(yīng)用
第4章 推論四及其應(yīng)用
第5章 推論五及其應(yīng)用
第6章 推論六及其應(yīng)用
第7章 推論七及其應(yīng)用
第8章 推論八及其應(yīng)用
第9章 推論九及其應(yīng)用
第10章 推論十及其應(yīng)用
第11章 推論十一及其應(yīng)用
第12章 推論十二及其應(yīng)用
第13章 推論十三及其應(yīng)用
第14章 推論十四及其應(yīng)用
第15章 推論十五及其應(yīng)用
第16章 推論十六及其應(yīng)用
第17章 推論十七及其應(yīng)用
第18章 推論十八及其應(yīng)用
第19章 推論十九及其應(yīng)用
附錄A 關(guān)于三角形與一點(diǎn)的變換
附錄B 涉及多個(gè)三角形的不等式
參考文獻(xiàn)