前 言
工科數(shù)學(xué)分析是一門重要的大學(xué)基礎(chǔ)課程，包括微積分的基本知識(shí)?向量代數(shù)與空間解析幾何?常微分方程等，其他內(nèi)容各類教材略有差異。它能和中學(xué)的數(shù)學(xué)銜接起來，高深而略能欣賞，從而使學(xué)生獲得解決實(shí)際問題能力的初步訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。微積分是文藝復(fù)興和科技革命以來最偉大的創(chuàng)造，被譽(yù)為人類精神的最高勝利。牛頓靠微積分成就了牛頓力學(xué)，大部分科學(xué)上的成就都會(huì)用到微積分。解析幾何是學(xué)習(xí)多變量微積分的重要準(zhǔn)備，其知識(shí)結(jié)構(gòu)也自成體系。常微分方程作為微積分的重要應(yīng)用之一，它的形成與發(fā)展是和力學(xué)?天文學(xué)?物理學(xué)以及其他科學(xué)技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)的。數(shù)學(xué)的其他分支的新發(fā)展，如復(fù)變函數(shù)?李群?組合拓?fù)鋵W(xué)等，都對(duì)常微分方程的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，當(dāng)前計(jì)算機(jī)的發(fā)展更是為常微分方程的應(yīng)用及理論研究提供了強(qiáng)有力的工具。
數(shù)學(xué)的重要性不言而喻，很多著名學(xué)者對(duì)此都做出過深刻的評(píng)價(jià)�！皵�(shù)學(xué)王子”高斯(Johann Carl Friedrich Gauss，17771855)說:數(shù)學(xué)是“科學(xué)之王”。 德國物理學(xué)家倫琴(Wilhelm Conrad Röntgen，1845—1923)，在回答科學(xué)家需要怎樣的修養(yǎng)時(shí)說:第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)。復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)家李大潛院士說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是提高素質(zhì)。美國國家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)芦@得者，瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院數(shù)學(xué)家卡爾曼(Kálmán Rudolf Emil)在2005年國際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì)的世界大會(huì)上曾評(píng)論到:高技術(shù)的本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)技術(shù)。
國家安全依賴于數(shù)學(xué)科學(xué)。不論是密碼學(xué)?網(wǎng)絡(luò)科學(xué)與技術(shù)，還是大規(guī)�？茖W(xué)計(jì)算，沒有數(shù)學(xué)知識(shí)的背后支持，這些學(xué)科哪一門可以走得遠(yuǎn)呢? 軍政部門的數(shù)據(jù)決策?后勤保障?模擬訓(xùn)練和測(cè)試?軍事演習(xí)?圖像和信號(hào)分析?衛(wèi)星和航天器的控制?新設(shè)備的測(cè)試和評(píng)估?威脅檢測(cè)等，離了數(shù)學(xué)，又有哪一個(gè)可以行得通呢?
即使是從文化的角度來看，數(shù)學(xué)的作用也是無處不在的。我們以折紙這一古老而有趣的文化為例，對(duì)此進(jìn)行簡要的說明。折紙背后的數(shù)學(xué)公理系統(tǒng)?在計(jì)算上的算法和軟件開發(fā)，對(duì)于人們的生產(chǎn)?生活產(chǎn)生了重大的影響。人們將其應(yīng)用到衛(wèi)星太陽能帆板?汽車安全氣囊的折疊和展開?人造血管支架乃至輪胎紋理的設(shè)計(jì)等方面，取得了巨大的成功。這種純粹基于興趣的?看起來毫無實(shí)際用途的研究，以出乎人們意料的方式在現(xiàn)實(shí)生活中產(chǎn)生了巨大的應(yīng)用價(jià)值。
確實(shí)，人類正使用數(shù)學(xué)以前所未有的力度改變著整個(gè)世界，不論是用傅里葉變換分析音樂和弦，還是用計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)設(shè)計(jì)新型足球，我們生活的方方面面正受益于數(shù)學(xué)的應(yīng)用。在網(wǎng)絡(luò)搜索?基因工程?地質(zhì)勘探?現(xiàn)代醫(yī)學(xué)?氣候研究?電子設(shè)備開發(fā)等背后，數(shù)學(xué)一直都在。如果想了解世界是怎樣運(yùn)轉(zhuǎn)的，我們必須明白數(shù)學(xué)的作用，學(xué)習(xí)它，了解它，掌握它。我們不應(yīng)只滿足于科學(xué)的應(yīng)用，更應(yīng)去追問所做事情中的原理。
本書為“十三五”國家重點(diǎn)出版物出版規(guī)劃項(xiàng)目，隸屬于“名校名家基礎(chǔ)學(xué)科”系列。全書分為上?下兩冊(cè)。上冊(cè)以單變量函數(shù)為主要研究對(duì)象，內(nèi)容包括函數(shù)?極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，定積分與不定積分，常微分方程等。下冊(cè)側(cè)重刻畫多變量函數(shù)，從向量代數(shù)與空間解析幾何開始，介紹多元函數(shù)微分學(xué)?重積分?曲線積分與曲面積分和級(jí)數(shù)等。一句話，工科數(shù)學(xué)分析的主要目的就是以極限為工具，研究函數(shù)的分析運(yùn)算性質(zhì)。從上冊(cè)的單變量函數(shù)開始，到下冊(cè)的多變量函數(shù)完結(jié)。在難度設(shè)置上，工科數(shù)學(xué)分析弱于數(shù)學(xué)系本科生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)分析，而強(qiáng)于一般非數(shù)學(xué)專業(yè)的理工科學(xué)生必修的微積分或高等數(shù)學(xué)。
和傳統(tǒng)教材不同的是，本書配套有可供在手機(jī)或平板電腦上使用的書伴APP。作為全新的移動(dòng)學(xué)習(xí)型教材，我們綜合使用這種新媒介作為作者和讀者的全方位交互平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)紙質(zhì)教材與網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)平臺(tái)的有機(jī)結(jié)合。利用手機(jī)或平板電腦掃描教材每頁預(yù)留的二維碼，讀者可以得到本頁的相關(guān)資源，如教材重要內(nèi)容展開?有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?圖片?動(dòng)畫?思考題答案?視頻資料以及學(xué)術(shù)講座等內(nèi)容。而且，這些內(nèi)容可以跟隨使用情況隨時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)增添修改。同時(shí)，借助于這種移動(dòng)終端，學(xué)生還可以在平臺(tái)上提供的討論與提問板塊直接和作者?同學(xué)及專業(yè)老師進(jìn)行溝通和提問;教師在平臺(tái)上可以在線答疑，有共性的問題可以吸納為習(xí)題，個(gè)性的問題也能馬上解決。我們希望這種新穎的互動(dòng)學(xué)習(xí)方式可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地避免學(xué)習(xí)疲勞。換言之，我們希望教材是動(dòng)態(tài)的?開放的，是具有完全狀態(tài)反饋形式的“閉環(huán)系統(tǒng)”，是讀者和作者共同編寫完成的。這一點(diǎn)對(duì)于以往的傳統(tǒng)教材來說是不可想象的。在使用本書的過程中，讀者若有任何建議或意見，也可以通過該平臺(tái)直接反映給我們，或者給我們發(fā)電子郵件(sun345@bit.edu.cn)聯(lián)絡(luò)，在此提前表示感謝。
本書的完成，得益于收到的眾多支持和無私幫助，在此致以誠摯的感謝。特別感謝北京理工大學(xué)的田玉斌教授?蔣