本書共5章,包括線性方程組與矩陣、方陣的行列式、向量空間與線性方程組解的結構、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換,對配套《線性代數(shù)》教材中各章節(jié)的習題、測試題進行了詳細解答。每章都配有知識結構、歸納總結、典型例題、習題詳解。其中,典型例題中精心挑選了與對應章節(jié)相關的全國研究生入學統(tǒng)一考試試題,并在書中做了標注,便于讀者有針對性地練習。
1.內容經(jīng)典,品牌權威,并配有知識導圖,有效提高學習效果。
2.精選考研題目,配套到相關章節(jié),將日常學習與考研知識點緊密結合。
3.配有微課視頻,同濟數(shù)學系名師講解,知識點更易掌握。
濮燕敏,同濟大學數(shù)學科學學院副教授,博士,從事教學工作20年,一直講授《高等數(shù)學》《線性代數(shù)》等大學本科生公共數(shù)學課程。
殷俊鋒,同濟大學數(shù)學系教授,博士生導師,風險管理研究所成員,上海市浦江人才計劃入選者,同濟大學優(yōu)秀青年教師入選者。2010年中國數(shù)學會計算數(shù)學分會應用數(shù)值代數(shù)獎獲得者,主持和參與含3項國家自然科學基金在內的10余項國家級與省部級科研項目。并在國際知名期刊上發(fā)表多篇高水平的學術論文。
第一章 線性方程組與矩陣 1
一、知識結構 1
二、歸納總結 1
三、典型例題 8
四、習題詳解 15
習題1-1 矩陣的概念及運算 15
習題1-2 分塊矩陣 19
習題1-3 線性方程組與矩陣的初等變換 22
習題1-4 初等矩陣與矩陣的逆矩陣 28
測試題一 33
第二章 方陣的行列式 39
一、知識結構 39
二、歸納總結 39
三、典型例題 44
四、習題詳解 52
習題2-1 行列式的定義 52
習題2-2 行列式的性質 53
習題2-3 行列式按行(列) 展開 58
習題2-4 矩陣求逆公式與克萊姆法則 62
測試題二 66
第三章 向量空間與線性方程組解的結構 73
一、知識結構 73
二、歸納總結 74
三、典型例題 78
四、習題詳解 86
習題3-1 向量組及其線性組合 86
習題3-2 向量組的線性相關性 88
習題3-3 向量組的秩與矩陣的秩 92
習題3-4 線性方程組解的結構 96
習題3-5 向量空間 102
測試題三 106
第四章 相似矩陣及二次型 118
一、知識結構 118
二、歸納總結 119
三、典型例題 123
四、習題詳解 131
習題4-1 向量的內積、長度及正交性 131
習題4-2 方陣的特征值與特征向量 133
習題4-3 相似矩陣 137
習題4-4 實對稱矩陣的相似對角化 141
習題4-5 二次型及其標準形 150
習題4-6 正定二次型與正定矩陣 155
測試題四 158
第五章 線性空間與線性變換 165
一、知識結構 165
二、歸納總結 165
三、典型例題 168
四、習題詳解 173
習題5-1 線性空間的定義與性質 173
習題5-2 維數(shù)、基與坐標 178
習題5-3 線性變換 182
測試題五 185