張玉蓮、陳仲編著的《微積分(Ⅰ十三五獨(dú)立本 科院校大學(xué)數(shù)學(xué)系列規(guī)劃教材)》是普通高校獨(dú)立 學(xué)院本科理工類專業(yè)微積分(或高等數(shù)學(xué))課程的教 材。全書有兩冊，其中《微積分(I)》包含極限與連 續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分與定積分、空間解析幾何 等四章，《微積分(Ⅱ)》包含多元函數(shù)微分學(xué)、二重 積分與三重積分、曲線積分與曲面積分、數(shù)項(xiàng)級數(shù)與 冪級數(shù)、微分方程等五章。
本書在深度和廣度上符合***審定的高等院 校非數(shù)學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求，并參照 ***考試中心頒發(fā)的《全國碩士研究生招生考試數(shù) 學(xué)考試大綱》中數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)二的知識范圍，編寫的 立足點(diǎn)是基礎(chǔ)與應(yīng)用并重，注重?cái)?shù)學(xué)的思想和方法， 注重幾何背景和實(shí)際意義，并適當(dāng)?shù)貪B透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思 想及對部分內(nèi)容進(jìn)行*新與優(yōu)化，適合獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng) 高素質(zhì)的具有創(chuàng)新精神的應(yīng)用型人才的目標(biāo)。
本書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，難易適度，語言簡潔，既可作為 獨(dú)立學(xué)院等高校本科理工科學(xué)生學(xué)習(xí)微積分課程的教 材，也可作為科技工作者自學(xué)微積分的參考書。
1 極限與連續(xù)
1.1 預(yù)備知識
1.1.1 常用的邏輯符號與數(shù)學(xué)符號
1.1.2 集合
1.1.3 排列與組合
1.1.4 數(shù)學(xué)歸納法
1.1.5 不等式
1.1.6 極坐標(biāo)系
1.1.7 映射與函數(shù)
1.1.8 函數(shù)的初等性質(zhì)
1.1.9 基本初等函數(shù)
1.1.10 初等函數(shù)與分段函數(shù)
1.1.11 隱函數(shù)
1.1.12 參數(shù)式函數(shù)
習(xí)題1.1
1.2 極限的定義與運(yùn)算法則
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
1.2.3 極限的性質(zhì)
1.2.4 函數(shù)極限與數(shù)列極限的聯(lián)系
1.2.5 無窮小量
1.2.6 極限的運(yùn)算法則
習(xí)題1.2
1.3 極限的存在準(zhǔn)則與兩個重要極限
1.3.1 夾逼準(zhǔn)則
1.3.2 **個重要極限
1.3.3 單調(diào)有界準(zhǔn)則
1.3.4 第二個重要極限
習(xí)題1.3
1.4 無窮小量的比較與無窮大量的比較
1.4.1 無窮小量的比較
1.4.2 等價無窮小替換法則
1.4.3 窮小量的階數(shù)
1.4.4 ；5窮大量的比較
習(xí)題1.4
1.5 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
1.5.1 連續(xù)性與間斷點(diǎn)
1.5.2 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則
1.5.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.5
復(fù)習(xí)題1.
2 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)基本概念
2.1.1 平面曲線的切線與法線
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.1
2.2 求導(dǎo)法則
2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
2.2.2 反函數(shù)求導(dǎo)法則
2.2.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
2.2.4 隱函數(shù)求導(dǎo)法則
2.2.5 參數(shù)式函數(shù)求導(dǎo)法則
2.2.6 取對數(shù)求導(dǎo)法則
2.2.7 導(dǎo)數(shù)基本公式
習(xí)題2.2
2.3 高階導(dǎo)數(shù)
2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的定義
2.3.2 常用函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
2.3.3 兩個函數(shù)乘積的高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.3
2.4 微分
2.4.1 微分的定義
2.4.2 微分法則
2.4.3 微分的應(yīng)用
習(xí)題2.4
2.5 微分中值定理
2.5.1 羅爾定理
2.5.2 拉格朗日中值定理
2.5.3 柯西中值定理
2.5.4 泰勒公式與馬克勞林公式
習(xí)題2.5
2.6 洛必達(dá)法則
2.6.1 0/0型未定式的極限
2.6.2 /型未定式的極限
2.6.3 其他類型的未定式的極限
習(xí)題2.6
2.7 導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用
2.7.1 單調(diào)性與極值
2.7.2 *值
2.7.3 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
2.7.4 曲線的凹凸性(續(xù))
2.7.5 漸近線
2.7.6 作函數(shù)的圖形
習(xí)題2.7
2.8 方程的數(shù)值解
2.8.1 二分法
2.8.2 牛頓切線法
復(fù)習(xí)題2
3 不定積分與定積分
3.1 不定積分
3.1.1 不定積分基本概念
3.1.2 積分基本公式
3.1.3 換元積分法
3.1.4 分部積分法
3.1.5 幾類特殊函數(shù)的不定積分
習(xí)題3.1
3.2 定積分
3.2.1 曲邊梯形的面積
3.2.2 定積分的定義
3.2.3 定積分的性質(zhì)
3.2.4 牛頓一萊布尼茨公式
3.2.5 定積分的換元積分法與分部積分法
習(xí)題3.2
3.3 定積分在幾何上的應(yīng)用
3.3.1 微元法
3.3.2 平面圖形的面積
3.3.3 平面曲線的弧長
3.3.4 平面曲線的曲率
3.3.5 由截面面積求體積
3.3.6 旋轉(zhuǎn)體的體積
3.3.7 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
習(xí)題3.3
3.4 定積分在物理上的應(yīng)用
3.4.1 平面曲線段的質(zhì)心與形心
3.4.2 引力
3.4.3 壓力
3.4.4 變力做功
習(xí)題3.4
3.5 反常積分
3.5.1 無窮區(qū)間上的積分
3.5.2 無界函數(shù)的積分
3.5.3 反常積分與定積分的關(guān)系
3.5.4 函數(shù)
習(xí)題3.5
3.6 數(shù)值積分方法
3.6.1 梯形法
3.6.2 辛普森(Simpson)法
復(fù)習(xí)題3
4 空間解析幾何
4.1 行列式與向量代數(shù)
4.1.1 二階與三階行列式
4.1.2 空間直角坐標(biāo)系
4.1.3 向量的基本概念
4.1.4 向量的運(yùn)算
習(xí)題4.1
4.2 空間的平面
4.2.1 平面的方程
4.2.2 點(diǎn)到平面的距離
4.2.3 兩平面的位置關(guān)系
習(xí)題4.2
4.3 空間的直線
4.3.1 直線的方程
4.3.2 點(diǎn)到直線的距離
4.3.3 兩直線的位置關(guān)系
4.3.4 異面直線的距離
習(xí)題4.3
4.4 空間平面與直線的位置關(guān)系
4.4.1 三種位置關(guān)系的判定
4.4.2 直線與平面的夾角
4.4.3 直線在平面內(nèi)的投影
習(xí)題4.4
4.5 空間的曲面
4.5.1 球面
4.5.2 柱面
4.5.3 旋轉(zhuǎn)曲面
4.5.4 常用的二次曲面
習(xí)題4.5
4.6 空間的曲線
4.6.1 空間曲線的一般式方程
4.6.2 空間曲線的參數(shù)方程
4.6.3 空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影
4.6.4 空間曲線的切線與法平面(I)
習(xí)題4.6
復(fù)習(xí)題4
習(xí)題答案與提示
附錄 微積分課程教學(xué)課時安排建議
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