隨機過程及其在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用(第2版高等學(xué)校規(guī)劃教材)
定 價：39 元
叢書名：高等學(xué)校規(guī)劃教材
- 作者：王軍 著
- 出版時間：2018/8/1
- ISBN：9787512136557
- 出 版 社：北京交通大學(xué)出版社
- 中圖法分類：F830
- 頁碼：256
- 紙張：膠版紙
- 版次：2
- 開本：16開
本書主要包括兩部分內(nèi)容：一部分是概率空間、隨機過程的基本概念、Poisson過程、更新過程、Markov鏈、Brown運動、鞅、隨機微分方程等；另一部分是數(shù)理金融學(xué)的基本概念和基本知識、金融領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型、期權(quán)定價理論、BlackScholes公式、隨機過程的一些理論在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用等。
本書適用于高等院校應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、金融（金融工程、金融數(shù)學(xué)等）、管理科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等專業(yè)高年級學(xué)生與研究生的教學(xué)，也可供有關(guān)專業(yè)技術(shù)人員參考。
隨機過程理論是概率論的重要分支，是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科。從1930年起，對于隨機過程理論的研究不斷發(fā)展和豐富，特別是近幾十年來，隨機過程理論及其應(yīng)用得到了迅速發(fā)展。隨機過程理論被廣泛地應(yīng)用到物理學(xué)、自動控制、電子工程、通信科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理科學(xué)及金融學(xué)等領(lǐng)域。本書的一個主要目標(biāo)就是介紹隨機過程在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用。為此，本書內(nèi)容除了包括隨機過程的基本概念、基本理論與基本方法外，還著重介紹了Brown運動、鞅理論和隨機微積分［如伊藤（Ito）積分公式］等與金融相關(guān)的隨機過程理論。
本書所介紹的隨機過程理論主要有：概率空間理論、隨機過程的基本概念、Poisson過程、更新過程、離散參數(shù)的Markov鏈、連續(xù)參數(shù)的Markov鏈、Brown運動、鞅理論、隨機積分、隨機微分方程等。
在20世紀(jì)后期，迅速發(fā)展起來了一門新興交叉性學(xué)科——數(shù)理金融學(xué)（mathematicalfinance），它是人們觀察、研究與認(rèn)識金融問題的一種獨特方法，它把數(shù)學(xué)工具與金融問題有機地結(jié)合起來，為創(chuàng)造性地研究、解決各種金融問題提供基礎(chǔ)與指導(dǎo)。通過數(shù)學(xué)建模、理論分析、理論推導(dǎo)、數(shù)值計算等定量分析，研究和分析金融交易中的各種問題，從而精確地刻畫出金融交易過程中的一些行為及其可能的結(jié)果；同時研究其相應(yīng)的預(yù)測理論，達到回避金融風(fēng)險、實現(xiàn)金融交易收益最大化的目的，從而使有關(guān)金融交易的決策更加簡潔和準(zhǔn)確。因此，數(shù)理金融學(xué)是金融學(xué)自身發(fā)展而衍生出來的一個新的分支，是數(shù)學(xué)與金融學(xué)相結(jié)合而產(chǎn)生的一門新的學(xué)科。金融工程就是把數(shù)理金融的基本原理和結(jié)論工程化、產(chǎn)品化。金融工程學(xué)的發(fā)展為數(shù)理金融不斷提出更多、更高的要求，同時數(shù)理金融學(xué)的發(fā)展也不斷為金融工程提供新的理論和方法。這門新興的研究領(lǐng)域發(fā)展很快，目前是世界上十分活躍的前沿學(xué)科之一。在國際上，這門學(xué)科已經(jīng)有50多年的發(fā)展歷史，數(shù)理金融和金融工程中的許多理論得以證明和完善。數(shù)理金融的迅速發(fā)展，帶動了現(xiàn)代金融市場的金融產(chǎn)品不斷快速創(chuàng)新，使得金融交易的范圍和層次更加豐富和多樣性。由于數(shù)理金融和金融工程所研究的金融現(xiàn)象具有很強的不確定性，因此隨機過程等理論被廣泛地應(yīng)用到金融問題的研究中。本書將在這一方面進行相關(guān)的介紹，其中主要包含：數(shù)理金融學(xué)的基本概念和基本知識，金融領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型，利率，隨機游動與期權(quán)定價，期權(quán)定價理論，BlackScholes公式，資產(chǎn)組合與投資組合，隨機過程的一些理論在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用等。
本書包含一定數(shù)量的習(xí)題并附有答案，讀者需要具備概率論、微積分、線性代數(shù)與一些簡單的金融知識。
編者感謝北京交通大學(xué)理學(xué)院對此項工作給予的支持，并感謝北京交通大學(xué)金融數(shù)學(xué)與金融工程研究所的師生們在本書編寫過程中給予的支持和幫助。
編者
2018年6月于北京交通大學(xué)
王軍，男，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系獲學(xué)士學(xué)位、碩士學(xué)位，神戶大學(xué)自然科學(xué)研究院獲理學(xué)博士學(xué)位，神戶大學(xué)自然科學(xué)研究院博士后、研究員。研究方向：隨機過程理論、金融數(shù)學(xué)與金融工程�，F(xiàn)為北京交通大學(xué)理學(xué)院教授、碩士生導(dǎo)師、博士生導(dǎo)師、博士后導(dǎo)師�？蒲小⒔虒W(xué)方向：金融統(tǒng)計、金融數(shù)學(xué)與金融工程、金融物理、隨機過程、統(tǒng)計學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計算機工程（數(shù)據(jù)模擬、模型建立、統(tǒng)計分析等）。
第1章金融領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型（1）
1.1債券和利率（1）
1.2證券市場和股票的波動（4）
1.3資產(chǎn)組合（6）
1.4期權(quán)定價理論和套利定價（9）
習(xí)題1（12）
第2章概率空間（14）
2.1概率空間與隨機變量（14）
2.2隨機變量的數(shù)字特征（18）
2.3隨機向量及其聯(lián)合分布（21）
2.4條件數(shù)學(xué)期望（25）
2.5矩母函數(shù)和特征函數(shù)（27）
*2.6σ域與一般條件數(shù)學(xué)期望（32）
習(xí)題2（36）
第3章隨機過程（38）
3.1隨機過程的基本概念（38）
3.2隨機過程的數(shù)字特征（39）
3.3離散時間隨機過程（41）
3.4正態(tài)隨機過程（42）
3.5Poisson過程（43）
3.6平穩(wěn)隨機過程（47）
習(xí)題3（51）
第4章Poisson過程（53）
4.1齊次Poisson過程到達時間間隔與等待時間的分布（53）
4.2非齊次Poisson過程和復(fù)合Poisson過程（60）
4.3年齡與剩余壽命（64）
4.4更新過程（67）
4.4.1更新過程的定義和概念（67）
4.4.2更新過程的均值函數(shù)（68）
4.4.3更新方程（70）
4.4.4極限定理與基本更新定理（73）
4.4.5Blackwell定理與關(guān)鍵更新定理（78）
習(xí)題4（83）
第5章離散參數(shù)Markov鏈（86）
5.1Markov鏈的基本概念（86）
5.2ChapmanKolmogorov方程（92）
5.3Markov鏈的狀態(tài)分類（93）
5.4閉集與狀態(tài)空間的分解（103）
5.5轉(zhuǎn)移概率的極限狀態(tài)與平穩(wěn)分布（110）
5.6從隨機游動到BlackScholes公式（122）
5.6.1隨機游動和股價過程（123）
5.6.2歐式期權(quán)和美式期權(quán)的定價公式（125）
5.6.3BlackScholes公式（127）
5.7Markov鏈在金融、經(jīng)濟中的應(yīng)用舉例（130）
5.7.1多項式期權(quán)定價公式（130）
5.7.2Markov鏈與公司經(jīng)營狀況（131）
習(xí)題5（132）
第6章連續(xù)時間Markov鏈(136)
6.1連續(xù)時間Markov鏈的定義(136)
6.2極限定理和Kolmogorov方程(140)
6.3生滅過程(147)
6.4生滅過程與股票價格過程(152)
習(xí)題6(155)
第7章Brown運動(157)
7.1Brown運動的背景及應(yīng)用(157)
7.2Brown運動的定義及基本性質(zhì)(162)
7.3Brown運動的推廣(163)
7.4標(biāo)準(zhǔn)Brown運動的聯(lián)合分布(168)
7.5Brown運動的首中時及最大值(171)
*7.6Brown運動軌道的性質(zhì)(173)
7.7Brown運動在金融、經(jīng)濟中的應(yīng)用舉例(177)
7.8Poisson過程在證券價格波動中的應(yīng)用(178)
習(xí)題7(183)
第8章鞅及其應(yīng)用(184)
8.1鞅的定義及其性質(zhì)(184)
8.2上鞅、下鞅及分解定理(191)
8.3停時與停時定理(193)
8.4條件期望的投影性及鞅的應(yīng)用(196)
◇習(xí)題8(199)
第9章隨機微分方程及其在金融中的應(yīng)用(202)
9.1隨機積分(202)
9.1.1Brown運動的隨機積分(203)
9.1.2簡單過程的伊藤隨機積分(206)
9.1.3一般伊藤隨機積分(209)
9.2伊藤隨機微分方程(210)
9.2.1伊藤隨機微分方程定義(210)
9.2.2應(yīng)用伊藤公式求解伊藤隨機微分方程(214)
9.3隨機微積分在金融中的應(yīng)用(219)
9.3.1基本概念與基本定義(220)
9.3.2期權(quán)定價的數(shù)學(xué)公式(225)
9.3.3BlackScholes期權(quán)定價公式(227)
9.4測度變換與BlackScholes公式(232)
9.4.1Girsanov’s定理(233)
9.4.2測度變換與BlackScholes公式(234)
◇習(xí)題9(237)
部分習(xí)題參考答案(240)
參考文獻(245)
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