目錄
序
前言
第1章 數(shù)學(xué)文化之不容或缺 1
1.1 對(duì)于數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的反思 2
1.1.1 數(shù)學(xué)雙基教學(xué)需要文化的潤(rùn)澤 2
1.1.2 數(shù)學(xué)交流需要開放的文化氛圍 2
1.1.3 數(shù)學(xué)知識(shí)需要豐富的文化素材 3
1.2 來自新課程的教育新訴求 4
1.2.1 顯化數(shù)學(xué)課程體系的文化特質(zhì) 4
1.2.2 拓寬數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課堂的途徑 4
1.2.3 樹立正確的數(shù)學(xué)文化教育理念 5
1.3 實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ) 5
1.3.1 已有的理論成果 5
1.3.2 多元的實(shí)踐支持 6
1.3.3 研究評(píng)述 7
第2章 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的融合 10
2.1 高中學(xué)生的文化認(rèn)知特點(diǎn) 10
2.1.1 同喻性 10
2.1.2 不均衡性 12
2.2 數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)形態(tài) 13
2.2.1 群體的活動(dòng)性 13
2.2.2 系統(tǒng)的開放性 15
2.2.3 知識(shí)的默會(huì)性 16
2.3 開展實(shí)踐的“可視”框架 18
第3章 數(shù)學(xué)文化的課堂詮釋 20
3.1 數(shù)學(xué)文本的文化解讀 20
3.1.1 以應(yīng)用為鏈，延伸數(shù)學(xué)觸角 20
3.1.2 以語言為渠，品嘗文化韻味 22
3.1.3 以人為鑒，體驗(yàn)解題韻律 23
3.1.4 以史為輔，挖掘文化底蘊(yùn) 27
3.2 文化意義上的“做”數(shù)學(xué) 29
3.2.1 在協(xié)商中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí) 30
3.2.2 在合作中滲透數(shù)學(xué)思想 35
3.2.3 在交流中體現(xiàn)人文關(guān)懷 40
3.3 文化向度的數(shù)學(xué)教學(xué)觀 42
第4章 數(shù)學(xué)思維的人文意蘊(yùn) 46
4.1 數(shù)據(jù)與結(jié)構(gòu)的隱喻 46
4.1.1 親密的“不等家族” 46
4.1.2 蘊(yùn)含在數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)中的摩斯密碼 47
4.1.3 解題中的運(yùn)用 49
4.2 角與名的較量 51
4.2.1 三角公式中的“刀光劍影” 51
4.2.2 角與名，誰先行 53
4.2.3 解題中的運(yùn)用 56
4.3 穿越向量叢林 59
4.3.1 向量：精鋼可化繞指柔 59
4.3.2 “向量叢林”的彎道超越 61
4.3.3 解題中的運(yùn)用 62
4.4 數(shù)列的通妙法門 65
4.4.1 數(shù)列“孿生子” 65
4.4.2 用通法還是妙解 66
4.4.3 解題中的運(yùn)用 68
4.5 游走在垂線與垂面之間 70
4.5.1 重中之重是垂線 70
4.5.2 發(fā)生在垂線與垂面之間的視覺游戲 73
4.5.3 解題中的運(yùn)用 74
4.6 得韋達(dá)定理者得天下 76
4.6.1 率土之濱，莫非“韋達(dá)” 76
4.6.2 探秘“王者之道” 78
4.6.3 走出“量”的迷陣 79
4.6.4 解題中的運(yùn)用 80
第5章 數(shù)學(xué)思想的智慧啟迪 83
5.1 圖象“編織”的藝術(shù) 83
5.1.1 圖象：星星之火可燎原 83
5.1.2 圖象世界的“星心物語” 86
5.1.3 解題中的運(yùn)用 89
5.2 運(yùn)算求解的權(quán)變 91
5.2.1 百里挑一 91
5.2.2 霧里看花 92
5.2.3 排山倒海 94
5.2.4 乾坤挪移 95
5.2.5 葵花點(diǎn)穴 97
5.2.6 以退為進(jìn) 99
5.2.7 草船借箭 100
5.2.8 乘勝追擊 102
5.3 數(shù)形結(jié)合的“魅”與“惑” 104
5.3.1 數(shù)與形：邂逅在囧途之后 104
5.3.2 三語聯(lián)用數(shù)學(xué)知識(shí) 105
5.3.3 解題中的運(yùn)用 108
5.4 分類討論的“源”與“流” 110
5.4.1 探訪分類討論之“源” 110
5.4.2 追尋分類討論之“流” 111
5.4.3 解題中的運(yùn)用 114
5.5 牛頓插值法的建模意識(shí) 115
5.5.1 牛頓插值法 115
5.5.2 解題中的應(yīng)用 117
5.6 數(shù)學(xué)解題的眼光 123
5.6.1 題目會(huì)“說話” 124
5.6.2 像“上帝”那樣俯瞰 125
5.6.3 “浪漫”的現(xiàn)實(shí)主義 128
第6章 數(shù)學(xué)概念的 HPM 重構(gòu) 129
6.1 還原問題本質(zhì) 130
6.1.1 基于教材的思考 130
6.1.2 來自數(shù)學(xué)史的啟迪 131
6.1.3 對(duì)數(shù)概念的HPM重構(gòu) 132
6.1.4 課堂教學(xué)實(shí)錄 133
6.1.5 課后調(diào)查反饋 137
6.1.6 數(shù)學(xué)史的作用 138
6.2 重建概念關(guān)系 138
6.2.1 基于教材的思考 139
6.2.2 來自數(shù)學(xué)史的啟迪 140
6.2.3 拋物線定義的HPM重構(gòu) 140
6.2.4 課堂教學(xué)實(shí)錄 141
6.2.5 課后調(diào)查反饋 145
6.2.6 數(shù)學(xué)史的作用 146
6.3 推進(jìn)數(shù)學(xué)探究 147
6.3.1 基于教材的思考 147
6.3.2 來自數(shù)學(xué)史的啟迪 149
6.3.3 的HPM重構(gòu) 150
6.3.4 課堂教學(xué)實(shí)錄 152
6.3.5 課后調(diào)查反饋 156
6.3.6 數(shù)學(xué)史的作用 157
6.4 再現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造 158
6.4.1 基于教材的思考 158
6.4.2 來自數(shù)學(xué)史的啟迪 159
6.4.3 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)概念的HPM重構(gòu) 160
6.4.4 課堂教學(xué)實(shí)錄 161
6.4.5 課后調(diào)查反饋 166
6.4.6 數(shù)學(xué)史的作用 167
6.5 HPM課例開發(fā)的階段特征與實(shí)踐啟思 169
6.5.1 研究的緣起 169
6.5.2 研究的方法 169
6.5.3 研究結(jié)果與分析 171
6.5.4 研究的結(jié)論 176
第7章 數(shù)學(xué)史料的理性體驗(yàn) 178
7.1 數(shù)學(xué)史與非數(shù)學(xué)史的文本耦合 179
7.1.1 在教材章節(jié)的斷層處鋪墊數(shù)學(xué)史實(shí) 179
7.1.2 在數(shù)學(xué)課程的銜接處補(bǔ)充歷史素材 179
7.1.3 組織若干數(shù)學(xué)史專題活動(dòng) 179
7.2 數(shù)學(xué)史的問題設(shè)計(jì) 180
7.2.1 數(shù)學(xué)史問題設(shè)計(jì)的基本原則 181
7.2.2 數(shù)學(xué)史問題設(shè)計(jì)的基本策略182
7.3 數(shù)學(xué)史的教學(xué)設(shè)計(jì) 185
7.3.1 數(shù)學(xué)史教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則 185
7.3.2 基于史實(shí)的數(shù)學(xué)史教學(xué)設(shè)計(jì) 185
參考文獻(xiàn) 199
附錄 教師開展 HPM 課例開發(fā)情況調(diào)查問卷 203
后記 208