目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 無(wú)網(wǎng)格法 2
1.3 區(qū)域型無(wú)網(wǎng)格法的研究現(xiàn)狀 2
1.4 邊界型無(wú)網(wǎng)格法的研究現(xiàn)狀 7
1.5 邊界節(jié)點(diǎn)法的研究現(xiàn)狀 10
第2章 聲傳播理論和邊界節(jié)點(diǎn)法 13
2.1 引言 13
2.2 邊界節(jié)點(diǎn)法 13
2.2.1 Helmholtz方程控制聲場(chǎng)定解問(wèn)題 13
2.2.2 邊界節(jié)點(diǎn)法的基本原理 17
2.2.3 配點(diǎn)法格式 19
2.2.4 非齊次問(wèn)題的邊界節(jié)點(diǎn)法 19
2.2.5 對(duì)稱(chēng)邊界節(jié)點(diǎn)法 21
2.2.6 數(shù)值仿真分析 22
2.3 邊界節(jié)點(diǎn)法其他格式 26
2.3.1 移動(dòng)最小二乘格式 26
2.3.2 Galerkin格式 27
2.3.3 變分格式 28
2.4 本章結(jié)論 29
第3章 邊界節(jié)點(diǎn)法的穩(wěn)定性分析 30
3.1 引言 30
3.2 正則化方法 31
3.2.1 奇異值分解 31
3.2.2 離散問(wèn)題的止則化方法 32
3.2.3 截?cái)嗥娈愔捣纸?32
3.2.4 Tikhonov正則化 32
3.2.5 阻尼奇異值分解 33
3.2.6 迭代正則化方法 33
3.3 正則化參數(shù)選取法則 34
3.3.1 L曲線 34
3.3.2 廣義交叉校驗(yàn) 35
3.3.3 偏差原則 35
3.3.4 擬最優(yōu)方法 36
3.4 數(shù)值算例及討論 36
3.4.1 橢圓區(qū)域分析 37
3.4.2 方形區(qū)域分析 38
3.4.3 三角形區(qū)域分析 40
3.4.4 不規(guī)則區(qū)域分析 42
3.5 本章結(jié)論 44
第4章 邊界節(jié)點(diǎn)法的適用性研究 45
4.1 引言 45
4.2 度量插值系數(shù)方程組的一種新標(biāo)準(zhǔn) 45
4.3 數(shù)值結(jié)果與討論 47
4.3.1 含噪聲的二維Helmholtz方程定解問(wèn)題 47
4.3.2 含噪聲的二維修正Helmholtz方程定解問(wèn)題 48
4.3.3 二維擬Laplace方程定解問(wèn)題 49
4.3.4 中波數(shù)Helmholtz方程定解問(wèn)題 50
4.3.5 不規(guī)則區(qū)域Helmholtz方程定解問(wèn)題 50
4.3.6 三維Helmholtz方程定解問(wèn)題 52
4.3.7 三維修正Helmholtz方程定解問(wèn)題 54
4.4 本章結(jié)論 56
第5章 反問(wèn)題及其應(yīng)用 57
5.1 Cauchy反問(wèn)題的格式 58
5.2 Cauchy反問(wèn)題數(shù)值算例 60
5.2.1 正則化方法的影響 60
5.2.2 數(shù)值結(jié)果與討論 62
5.3 源項(xiàng)反問(wèn)題 64
5.3.1 源項(xiàng)反問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算格式 64
5.3.2 間接對(duì)偶互惠法 65
5.3.3 直接對(duì)偶互惠法 67
5.3.4 對(duì)偶邊界節(jié)點(diǎn)法的數(shù)值格式 67
5.4 源項(xiàng)反問(wèn)題數(shù)值算例 68
5.4.1 圓域上的Helmholtz方程定解問(wèn)題 68
5.4.2 圓域上的修正Helmholtz方程定解問(wèn)題 73
5.4.3 方形域上的Helmholtz方程定解問(wèn)題 74
5.5 本章結(jié)論 75
第6章 非線性問(wèn)題的類(lèi)邊界節(jié)點(diǎn)法 76
6.1 邊界節(jié)點(diǎn)法的數(shù)值格式 76
6.2 類(lèi)方程法 77
6.3 特解法 77
6.4 數(shù)值格式實(shí)施 79
6.5 數(shù)值結(jié)果及討論 81
6.5.1 迭代初值選取的影響 82
6.5.2 MQ形狀參數(shù)的影響 82
6.5.3 內(nèi)部節(jié)點(diǎn)數(shù)的影響 83
6.6 本章結(jié)論 84
第7章 邊界節(jié)點(diǎn)法的自適應(yīng)算法研究 85
7.1 傳統(tǒng)邊界節(jié)點(diǎn)法的基本思想 85
7.2 邊界節(jié)點(diǎn)法的自適應(yīng)算法 87
7.3 算例分析 88
7.3.1 算例1 88
7.3.2 算例2 90
7.3.3 算例3 90
7.3.4 討論 91
7.4 本章結(jié)論 92
第8章 大規(guī)模問(wèn)題的快速邊界節(jié)點(diǎn)法 93
8.1 循環(huán)矩陣及快速傅里葉變換 93
8.2 基于循環(huán)矩陣快速邊界節(jié)點(diǎn)法 95
8.2.1 基本原理 95
8.2.2 算例分析 96
8.3 快速多極邊界節(jié)點(diǎn)法 99
8.3.1 基于貝塞爾函數(shù)的數(shù)值格式 99
8.3.2 快速貝塞爾函數(shù)法 100
8.3.3 快速多極邊界節(jié)點(diǎn)法的實(shí)現(xiàn)算法 102
8.3.4 數(shù)值算例 103
8.3.5 結(jié)束語(yǔ) 105
第9章 薄板小撓度彎曲問(wèn)題 106
9.1 薄板小擾度彎曲問(wèn)題模型 106
9.1.1 基本假設(shè) 106
9.1.2 彈性曲面的微分方程 108
9.1.3 薄板小擾度彎曲問(wèn)題邊界條件 111
9.2 薄板小擾度彎曲問(wèn)題的邊界節(jié)點(diǎn)法 111
9.3 算例分析 112
9.3.1 圓形薄板 112
9.3.2 正方形薄板 113
9.4 本章結(jié)論 115
第10章 薄板自由振動(dòng)問(wèn)題分析 116
10.1 薄板自由振動(dòng)數(shù)學(xué)模型 116
10.2 薄板自由振動(dòng)的邊界條件 117
10.3 薄板自由振動(dòng)的邊界節(jié)點(diǎn)法 118
10.4 數(shù)值算例 122
10.4.1 任意形狀簡(jiǎn)支板 122
10.4.2 混合型邊界條件薄板算例分析 124
10.5 本章結(jié)論 126
第11章 超薄涂層熱傳導(dǎo)分析 127
11.1 超薄涂層計(jì)算的主要困難 127
11.2 超薄涂層熱傳導(dǎo)問(wèn)題 129
11.3 區(qū)域邊界節(jié)點(diǎn)法 130
11.4 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的無(wú)奇異基函數(shù)及黃金搜索法 133
11.5 數(shù)值算例 134
11.5.1 圓環(huán)涂層結(jié)構(gòu)的熱流分析 134
11.5.2 方形涂層結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)分析 135
11.5.3 數(shù)值穩(wěn)定性分析 137
11.6 本章結(jié)論 139
第12章 功能梯度材料傳熱分析 140
12.1 引言 140
12.2 材料非線性功能梯度材料的傳熱問(wèn)題 140
12.3 數(shù)值結(jié)果與討論 144
12.3.1 算例1 144
12.3.2 算例2 147
參考文獻(xiàn) 151