本書下冊包含兩章（第15及16章）和三個附錄（附錄H，I，J）。第15章講授拉氏和哈氏理論，第16章介紹黑洞（熱）力學，包括傳統(tǒng)（穩(wěn)態(tài)）黑洞熱力學及其后續(xù)發(fā)展，特別是比較詳細地講解了（弱）孤立視界和動力學視界等重要概念，并對近代有關文獻的許多公式給出了詳細的推證，附錄H講授Noether定理的證明（包括用幾何語言和坐標語言的證明）以及有關問題（例如正則能動張量），附錄I講授對理論物理工作者非常有用的主纖維叢和伴纖維叢，并著意于這些數(shù)學知識與物理應用之間的“架橋”工作．附錄J介紹德西特時空和反德西特時空．本冊仍然貫徹上冊深入淺出的寫作風格，為降低難度采取了多種措施。
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目錄
下冊前言
第15章 廣義相對論的拉氏和哈氏形式 1
15.1 拉氏理論 1
15.1.1 有限白由度系統(tǒng)的拉氏理論 1
15.1.2 經典場論的拉氏形式 4
15.1.3 廣義相對論的拉氏形式 9
15.2 有限白由度系統(tǒng)的哈氏理論 l4
15 2.1 有限自由度正規(guī)系統(tǒng)的哈氏理論 14
15.2.2 有限自由度約束系統(tǒng)的哈氏方程 16
15.2.3 初級約束和次級約束 19
15.2.4 三不含q1的特別情況 28
15.3 有限白由度拉、哈氏理論的幾何表述[選讀] 30
15.3.1 Legendre變換 30
15.3.2 從拉氏角度看約束 36
15.4 經典場論的哈氏形式 41
15 4.1 哈氏理論離不開3+1分解 41
15.4.2 從拉氏場論到哈氏場論 43
15.4.3 約束系統(tǒng)的例子——麥氏理論的哈氏形式 46
15.5 廣義相對論的哈氏形式 56
15.6 張量密度[選讀] 66
15.7 辛幾何及其在哈氏理論的應用[選讀] 74
15.7.1 辛幾何簡介 74
15.7.2 第一類約束系統(tǒng) 80
15.7.3 作為第一類約束系統(tǒng)的電磁場 89
15.7.4 作為第一類約束系統(tǒng)的引力場 91
15.7.5 約化位形空間 97
15.8 從幾何動力學到聯(lián)絡動力學——Ashtekar新變量理論簡介[選讀] 101
習題 106
第16章 孤立視界、動力學視界和黑洞（熱）力學 109
16.1 傳統(tǒng)黑洞熱力學及其不足 109
16.1.1 傳統(tǒng)黑洞熱力學與Killing視界 109
16.1.2 廣義熱力學第二定律 121
16.1.3 事件視界的局限性及其帶來的問題 123
16.2 類光測地線匯及其Raychaudhuri方程 126
16.3 類光超曲面上的Raychaudhuri方程 139
16.3.1 超曲而的某些數(shù)學知識 1 39
16.3.2 類光超曲面上的類光法矢場 142
16.3.3 類光超曲面上的Raychaudhuri方程 143
16.4 陷俘而與表觀視界 147
16.4.1 陷俘面 147
16.4.2 表觀視界 151
16.5 弱孤立視界及其第零、第一定律 154
16.5.1 非漲視界 154
16.5.2 弱孤立視界和孤立視界 162
16.5.3 弱孤立視界第零定律 164
16.5.4 弱孤立視界和孤立視界的對稱性 166
16.5.5 弱孤立視界第一定律 168
16.6 弱孤立視界的進一步討論[選讀] 175
16.6.1 類光超曲面上的適配“而元” 176
16.6.2 “度規(guī)”和適配“面元”的廣義逆 182
16.6.3 弱孤立視界上的無限小對稱性 184
16.6.4 甬動量兩個公式的證明 193
16.7 動力學視界及其力學定律 199
16.7.1 動力學視界 199
16.7.2 被分層類空面的某些幾何關系 204
16.7.3 動力學視界的面積平衡定律 208
16.7.4 角動量為零時的第一定律 219
16.7.5 角動量平衡方程 223
16.7.6 第一定律的積分形式 226
16.7.7 黑洞熱力學定律還是黑洞力學定律？ 231
習題 233
附錄H 時空對稱性與守恒律(Noether定理) 235
H.1 用幾何語言證明定理 235
H.2 正則能動張量 239
H.3 關于用坐標語言的證明 242
附錄I 纖維叢及其在規(guī)范場論的應用 253
I.1 主纖維叢 253
I.1.1 主叢的定義和例子 253
I.1.2 主叢上的基本矢量場 261
I.2 主叢上的聯(lián)絡 263
I.2.1 主叢聯(lián)絡的三個等價定義 264
I.2.2 水平提升矢量場和水平提升曲線 272
I.3 與主從相伴的纖維從（伴叢） 280
I.4 物理場的整體規(guī)范不變性 287
I.4.1 阿貝爾情況下的整體規(guī)范不變性 287
I.4.2 非阿貝爾情況下的整體規(guī)范不變性 290
I.5 物理場的局域規(guī)范不變性 292
I.5.1 阿貝爾情況下的局域規(guī)范不變性 293
I.5.2 非阿貝爾情況下的局域規(guī)范不變性(Yang-Mills理論) 297
I.6 截而的物理意義 304
I.7 規(guī)范勢與聯(lián)絡 306
I.8 規(guī)范場強與曲率 309
I.9 矢叢上的聯(lián)絡和協(xié)變導數(shù) 319
習題 335
附錄J 德西特時空和反德西特時空 337
J.1 常曲率空間 337
J.2 德西特時空 355
J.3 德西特時空的Penrose圖 365
J.4 再談事件視界和粒子視界 370
J.5 施瓦西-德西特時空 372
J.6 反德西特時空 375
參考文獻 382
下冊索引 385
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