目錄
常用記號 vii
第一章 基本概念 1
1 相空間和相流 1
2 直線上的向量場 1
3 直線上的相流 20
4平面上的向量場和相流 25
5 非自治方程 29
6 切空間 34
第二章 基本理論 49
7 常點附近的向量場 49
8 在非自治系統(tǒng)上的應用 57
9 在高階方程中的應用 60
10 自治系統(tǒng)的相曲線 69
11 方向導數(shù).首次積分 73
12 一個自由度的保守系統(tǒng) 80
第三章 線性系統(tǒng) 95
13 線性問題 95
14 算子指數(shù) 98
15 指數(shù)的性質(zhì)106
16 指數(shù)的行列式 114
17 互不相同的實特征值的情況 119
18 復化與實化 123
19 具有復相空間的線性方程 128
20 實線性方程的復化 133
21 線性系統(tǒng)的奇點分類 143
22 奇點的拓撲分類 148
23 平衡位置的穩(wěn)定位 160
24 純虛數(shù)特征值的情況 165
25 重特征值的情況 172
26 擬多項式的進一步討論 182
27 非自治線性方程 194
28 周期系數(shù)的線性方程 206
29 常數(shù)變易法 216
第四章 基本定理的證明 219
30 壓縮映射 219
31 存在、唯一和連續(xù)性定理 221
32 可微性定理 233
第五章 流形上的微分方程 244
33 微分流形 244
34 切叢.流形上的向量場 255
35 由向量場決定的相流 262
36 向量場奇點的指數(shù) 267
典型練習題 281
參考文獻 284
索引 285