目 錄 第1章 預備知識 1 1.1 概率 1 1.2 隨機變量與分布函數(shù) 3 1.3 數(shù)字特征 4 1.4 矩母函數(shù)與特征函數(shù) 8 1.5 條件期望 12 1.6 n維高斯分布 14 1.7 收斂性 15 1.7.1 依概率收斂 15 1.7.2 概率1收斂 16 1.7.3 均方收斂 16 1.7.4 依分布收斂 16 習題一 17 第2章 隨機過程的基本概念 19 2.1 隨機過程的定義 19 2.2 隨機過程的數(shù)字特征 21 2.3 復隨機過程 24 2.4 幾種常用的隨機過程 26 2.4.1 平穩(wěn)過程 26 2.4.2 獨立增量過程 27 2.4.3 馬爾可夫過程 27 2.4.4 高斯過程 28 習題二 29 第3章 泊松過程 31 3.1 泊松過程的定義 31 3.2 到達間隔時間與等待時間的分布 34 3.2.1 到達間隔時間序列與等待時間序列 34 3.2.2 到達時刻的條件分布 36 3.3 非齊次泊松過程 39 3.4 復合泊松過程 41 習題三 44 第4章 更新過程 46 4.1 更新過程的定義 46 4.1.1 更新過程的定義 46 4.1.2 更新函數(shù) 47 4.2 更新定理 51 4.3 更新過程的推廣 52 習題四 54 第5章 馬爾可夫鏈 56 5.1 馬爾可夫鏈 56 5.1.1 馬爾可夫鏈的定義 56 5.1.2 n步轉(zhuǎn)移概率，C-K方程 59 5.1.3 初始概率和絕對概率 61 5.2 馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類 62 5.2.1 可達和互通 62 5.2.2 狀態(tài)的周期性和常返性 63 5.3 狀態(tài)空間的分解 68 5.4 pij(n)的漸近性質(zhì)與平穩(wěn)分布 72 5.4.1 pij(n)的漸近性質(zhì) 72 5.4.2 平穩(wěn)分布 76 5.5 馬爾可夫鏈應用模型——鋼琴庫存量 80 習題五 85 第6章 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈 87 6.1 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈的定義 87 6.2.1 定義 87 6.2.2 泊松過程是連續(xù)時間的齊次馬爾可夫鏈 90 6.2 柯爾莫哥洛夫微分方程 90 6.3 生滅過程 96 習題六 99 第7章 隨機分析與隨機微分方程 101 7.1 均方極限 101 7.2 均方連續(xù)與均方導數(shù) 103 7.2.1 均方連續(xù) 104 7.2.2 均方導數(shù) 105 7.3 均方積分 107 7.4 隨機微分方程 110 習題七 112 第8章 鞅 114 8.1 鞅的定義 114 8.1.1 鞅 114 8.1.2 上、下鞅的定義及性質(zhì) 117 8.2 停時 117 8.2.1 停時 117 8.2.2 鞅停時定理 118 8.2.3 一致可積性 120 8.3 鞅收斂定理 120 習題八 122 第9章 布朗運動 123 9.1 布朗運動的定義 123 9.2 擊中時刻、最大值變量和反正弦率 126 9.2.1 擊中時刻 126 9.2.2 最大值變量和反正弦律 127 9.3 布朗運動的幾種變化 129 9.3.1 布朗橋 129 9.3.2 有吸收值的布朗運動 129 9.3.3 在原點反射的布朗運動 130 9.3.4 幾何布朗運動 130 9.3.5 積分布朗運動 131 9.3.6 有漂移的布朗運動 131 習題九 132 第10章 平穩(wěn)過程 134 10.1 平穩(wěn)過程的定義與性質(zhì) 134 10.2 平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性 139 10.3 平穩(wěn)過程的譜函數(shù)與譜密度 145 10.3.1 平穩(wěn)過程的譜函數(shù)與譜密度 145 10.3.2 譜密度的物理意義 147 10.3.3 譜密度的性質(zhì) 150 10.3.4 白噪聲過程的譜密度 156 10.3.5 互譜密度 157 習題十 159 每章習題詳細解答 162 參考文獻 208