《高等代數(shù)解題方法與技巧》是一本學(xué)習(xí)“高等代數(shù)”課程的輔導(dǎo)書,其內(nèi)容結(jié)構(gòu)與北京大學(xué)數(shù)學(xué)系代數(shù)與幾何教研室編的《高等代數(shù)》相平行。作者在十幾年的教學(xué)過程中,積累了豐富的教學(xué)和解題經(jīng)驗,又聯(lián)合其他學(xué)校教師,結(jié)合這些年各學(xué)校的考研試題,共同組織編寫了這本輔導(dǎo)書。 書中對一些典型例題作了評論和分析,體例包括:基本習(xí)題、典型例題、課后習(xí)題、習(xí)題答案與提示等。
《高等代數(shù)解題方法與技巧》編寫的目的在于針對學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的困難,為他們提供在解題的方法與技巧方面的一把入門鑰匙,也為那些準備報考碩士研究生的學(xué)生提供幫助,《高等代數(shù)解題方法與技巧》也可作為高等代數(shù)和線性代數(shù)的老師參考書。
高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課。高等代數(shù)主要包括多項式及線性代數(shù)兩部分,而線性代數(shù)又是理、工、醫(yī)、農(nóng)、經(jīng)濟等學(xué)科的基礎(chǔ)課。高等代數(shù)(包括線性代數(shù))的特點是習(xí)題類型多,內(nèi)涵豐富,變化復(fù)雜,難于概括和統(tǒng)一處理。有時盡管概念與理論已經(jīng)學(xué)懂,但面對某些習(xí)題卻感到無從下手。
本書編寫的目的在于針對學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的困難,為他們提供在解題的方法與技巧方面的一把入門鑰匙,也為那些準備報考碩士研究生的學(xué)生提供幫助,本書也可作為高等代數(shù)和線性代數(shù)的教師參考書。
本書分九章,每章包括基本知識、例題、習(xí)題、習(xí)題答案與提示等四節(jié),其中基本知識一節(jié)簡要地概括了該章的有關(guān)概念和定理,例題一節(jié)中二、三十道例題將本章的各種類型的方法對應(yīng)的典型問題展示出來,其中不乏有多所高校的碩士生入學(xué)試題。許多例題提供多種解法,并且對于有啟示的例題題后附有“點評”,起到畫龍點睛的作用,在紛紜的論述與計算中,抽象出本質(zhì)性的規(guī)律,并指出處理這類問題常用的方法,盡量有可操作性。習(xí)題一節(jié)包括了各類重要方法的練習(xí)題。對例題的各種方法掌握后,一般做本書的習(xí)題不會有太大的困難,何況每章的最后一節(jié)都編有習(xí)題的答案與提示。
本書可作為北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編《高等代數(shù)》(第三版)和張禾瑞、郝鏑新編《高等代數(shù)》(第四版)的學(xué)習(xí)參考書,其中北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編《高等代數(shù)》(第三版)中增加了“雙線性型與辛空間”一章,相應(yīng)習(xí)題的內(nèi)容將在本書修訂時予以增補。
本書的編寫人員是多年從事高等代數(shù)教學(xué)的教師,來自多所高等學(xué)校,書中許多素材來源于他們的教學(xué)經(jīng)驗與積累。本書第一章由李師正教授編寫,第二章和第九章由高玉玲教授編寫,第三章和第五章由李桂榮教授編寫,第四章由劉學(xué)鵬教授編寫,第六章和第七章由張玉芬教授編寫,第八章由王彩云副教授編寫,全書由李師正教授統(tǒng)稿。
由于編寫人員水平所限。書中必然有不少錯誤和疏漏,懇請讀者指正。
第一章 多項式
基本知識
例題
習(xí)題
習(xí)題答案與揭示
第二章 行列式
基本知識
例題
習(xí)題
習(xí)題答案與揭示
第三章 線性方程組
基本知識
例題
習(xí)題
習(xí)題答案與揭示
第四章 矩陣
基本知識
例題
習(xí)題
習(xí)題答案與揭示
第五章 二次型
基本知識
例題
習(xí)題
習(xí)題答案與揭示
第六章 線性空間
基本知識
例題
習(xí)題
習(xí)題答案與揭示
第七章 二次型
基本知識
例題
習(xí)題
習(xí)題答案與揭示
第八章 λ-矩陣
基本知識
例題
習(xí)題
習(xí)題答案與揭示
第九章 毆幾里得空間
基本知識
例題
習(xí)題
習(xí)題答案與揭示