中文字幕精品视频在线观,免费无码国产在现看

本套教材包含微分方程的基礎(chǔ)內(nèi)容。教材分上、下冊。上冊主要內(nèi)容為常微分方程理論基礎(chǔ)，包括基本概念、初等積分法、高階線性微分方程、常微分方程組、基本定理、定性與穩(wěn)定性理論初步和離散動力系統(tǒng)簡介等。下冊主要內(nèi)容為偏微分方程理論，包括緒論、一階偏微分方程、二階線性偏微分方程的經(jīng)典理論、偏微分方程解的性質(zhì)、廣義函數(shù)及Sobolev空間、偏微分算子的基本解及其應(yīng)用、偏微分方程的廣義解及其正則性和非線性偏微分方程的典型解法。

微分方程是帶有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的等式。它是數(shù)學(xué)理論與其他數(shù)學(xué)分支、科學(xué)和工程實踐相結(jié)合的橋梁，其目標(biāo)是利用數(shù)學(xué)理論解決來源于科學(xué)、工程實踐等的實際問題。
　　在現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程中，微分方程常常以常微分方程和偏微分方程兩個課程出現(xiàn)。常微分方程基本上只涉及含有未知函數(shù)的單變元的導(dǎo)數(shù)的微分方程，而偏微分方程涉及含有多變元的未知函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)的微分方程。經(jīng)過長期發(fā)展，常微分方程和偏微分方程兩個課程各自都已經(jīng)有了十分完美的教材。然而，大多數(shù)常微分方程教材和偏微分方程教材自成體系，很少有作者將兩者的內(nèi)容統(tǒng)一起來，相互呼應(yīng)和借鑒。但從常微分方程和偏微分方程這種分類方法就不難明白，它們之間存在千絲萬縷的聯(lián)系。例如，F(xiàn)ourier變換和Laplace變換之類的積分變換方法以及Fourier級數(shù)之類的級數(shù)方法既可以用于常微分方程問題也可以用于偏微分方程問題。另外，很多偏微分方程問題可以通過數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)換為常微分方程問題來求解。
　　為了避免課程之間的重復(fù)講授，同時也為了加深學(xué)生對微分方程的整體理解與融會貫通，我們決定把常微分方程和偏微分方程作統(tǒng)一處理，嘗試將它們結(jié)合起來。經(jīng)過近5年的教學(xué)實踐，我們對微分方程課程進(jìn)行了多次優(yōu)化與提煉，將使用多年的講義編寫成教材。
　　本書是整套教材的上冊，主要內(nèi)容涉及常微分方程的古典理論、穩(wěn)定性理論、定性理論及初步的離散動力系統(tǒng)理論。在本書中，我們力圖通過實際例子或重要的應(yīng)用背景來引入概念和定理，把定理的建立與證明盡可能處理成一個“發(fā)現(xiàn)”的過程，這種處理方法將有利于學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。我們還強(qiáng)調(diào)一些重要的定義、定理和公式的物理與幾何內(nèi)涵，既強(qiáng)調(diào)它們在數(shù)學(xué)上的作用，也強(qiáng)調(diào)它們在物理或幾何上的解釋。這樣做能使得數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在作為一門自然科學(xué)語言使用時所具有的精確描述能力，也能使他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣；在應(yīng)用公式解決實際問題時采用數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)與方法，即強(qiáng)調(diào)“分析實際問題（抽象簡化）→建立數(shù)學(xué)模型（轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題）→獲得數(shù)學(xué)解（應(yīng)用公式和算法）→解釋實際問題（討論解的合理性）”的解題過程。例如在線性微分方程中，對彈性振子運(yùn)動的建模與分析，對R-L-C回路中電流隨時間變化規(guī)律的分析等，這樣做將有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生對實際問題提煉、抽象成數(shù)學(xué)問題的能力。
　　本書在第6章對離散動力系統(tǒng)作了簡單介紹，重點(diǎn)是一維映射的性質(zhì)及不動點(diǎn)與周期軌的討論。這是因為近年來，離散動力系統(tǒng)發(fā)展迅速，其在生態(tài)學(xué)、計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域有大量的應(yīng)用。而作為數(shù)學(xué)專業(yè)本科生，應(yīng)該對微分方程學(xué)科的最新發(fā)展動態(tài)與最新研究領(lǐng)域、內(nèi)容和方法有所了解。
　　本書第0、1、2、3章由彭臨平教授執(zhí)筆，第4、5、6章由李翠萍教授執(zhí)筆，全書由鄭志明教授、李翠萍教授與郭定輝教授統(tǒng)稿。
　　雖然本書的每一位編者都長期從事微分方程及相關(guān)領(lǐng)域的教學(xué)與研究，但是不妥與錯誤之處在所難免，真誠地希望有關(guān)專家、讀者給予批評指正。

你還可能感興趣

我要評論