第一章 行列式
第一節(jié) 二階與三階行列式
一、二階行列式
二、三階行列式
第二節(jié) n階行列式的定義
一、定義
二、兩個特殊行列式
第三節(jié) 行列式的性質(zhì)與計(jì)算
一、行列式的性質(zhì)
二、行列式的計(jì)算
第四節(jié) 克拉默法則
一、克拉默法則
二、線性方程組有解的條件
三、線性方程組的幾何意義
第五節(jié) 應(yīng)用案例
一、平行四邊形的面積
二、平行六面體的體積
習(xí)題一

第二章 矩陣及其運(yùn)算
第一節(jié) 矩陣的定義
一、引例
二、矩陣的定義
第二節(jié) 矩陣的運(yùn)算
一、矩陣的線性運(yùn)算
二、矩陣的乘法運(yùn)算
三、轉(zhuǎn)置運(yùn)算
四、方陣的行列式
五、分塊矩陣
第三節(jié) 逆矩陣
一、引例
二、逆矩陣的定義
三、矩陣可逆的條件
第四節(jié) 應(yīng)用案例
一、平面圖形變換
二、矩陣在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用
三、鄰接矩陣及其應(yīng)用
習(xí)題二

第三章 線性方程組
第一節(jié) 矩陣的初等變換
一、引例
二、初等變換的定義
三、初等變換的性質(zhì)
第二節(jié) 矩陣的秩
一、引例
二、矩陣秩的定義
三、矩陣秩的性質(zhì)及求法
第三節(jié) 初等矩陣
一、初等矩陣的定義
二、初等矩陣的性質(zhì)
三、初等行變換的應(yīng)用
四、初等矩陣所確定的線性變換
第四節(jié) 線性方程組的解
一、線性方程組有解的條件
二、線性方程組的解法
第五節(jié) 應(yīng)用案例
一、劍橋減肥食譜問題
二、電路網(wǎng)絡(luò)問題
三、配平化學(xué)方程式
四、網(wǎng)絡(luò)流
習(xí)題三

第四章 向量組的線性相關(guān)性
第一節(jié) n維向量及其運(yùn)算
一、向量的定義
二、向量的運(yùn)算
第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性
一、向量組及其線性組合
二、向量組的線性相關(guān)性的定義
三、向量組的線性相關(guān)性的判別定理
第三節(jié) 向量組的秩
一、向量組秩的定義
二、向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系
三、向量組的極大無關(guān)組的求法
第四節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
第五節(jié) 應(yīng)用案例
一、馬爾可夫鏈
二、九宮格游戲
習(xí)題四

第五章 相似矩陣與二次型
第一節(jié) 向量的內(nèi)積
一、內(nèi)積的定義與性質(zhì)
二、正交矩陣
第二節(jié) 特征值與特征向量
一、特征值與特征向量的定義
二、特征值與特征向量的計(jì)算
三、特征值與特征向量的性質(zhì)
第三節(jié) 矩陣的對角化
一、相似矩陣的概念與性質(zhì)
二、矩陣可對角化的條件
三、實(shí)對稱矩陣的對角化
第四節(jié) 二次型
一、二次型的概念
二、合同矩陣
三、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
四、正定二次型
第五節(jié) 應(yīng)用案例
一、二次曲線的研究
二、二次曲面的研究
三、條件優(yōu)化
習(xí)題五

第六章 線性規(guī)劃模型及應(yīng)用
第一節(jié) 線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型
一、線性規(guī)劃問題舉例
二、線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型
第二節(jié) 線性規(guī)劃模型的圖解法
一、線性規(guī)劃模型的圖解法舉例
二、圖解法分類
第三節(jié) 線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形式
一、線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形式
二、一般形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式舉例
第四節(jié) 線性規(guī)劃模型的單純形解法
一、單純形法的基本原理
二、單純形解法
第五節(jié) 應(yīng)用案例
一、《非常6+1》
二、“中國結(jié)”
習(xí)題六
部分習(xí)題答案