本書分為上、下兩冊(cè),下冊(cè)包括多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程四個(gè)單元。在編寫特色上力爭(zhēng)突出專業(yè)性和實(shí)用性;對(duì)知識(shí)點(diǎn)的引入依據(jù)循序漸進(jìn)、由淺入深的原則;通過(guò)解釋性和描述性語(yǔ)言強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念、基本知識(shí)的理解;淡化對(duì)理論性很強(qiáng)、計(jì)算技巧很高的內(nèi)容的要求,突出知識(shí)的應(yīng)用引導(dǎo);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容占用了較多的篇幅;編寫了討論題用以提升討論課的輔助功能。
第五單元 多元函數(shù)微分學(xué)
5.1 多元函數(shù)及其連續(xù)性
一、區(qū)域
二、多元函數(shù)概念
三、多元函數(shù)的極限
四、多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題5—1
5.2 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
一、偏導(dǎo)數(shù)的定義
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
三、全微分的定義
習(xí)題5—2
5.3 方向?qū)?shù)與梯度
一、方向?qū)?shù)的定義
二、梯度及其實(shí)際意義
習(xí)題5—3
5.4 多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算方法
一、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
二、全微分形式不變性
三、隱函數(shù)求導(dǎo)法則
習(xí)題5—4
5.5 多元函數(shù)微分法的幾何應(yīng)用
一、曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習(xí)題5—5
5.6 條件極值與最小二乘法
一、多元函數(shù)的極值
二、多元函數(shù)的最值
三、條件極值及其應(yīng)用
四、最小二乘法
習(xí)題5—6
第五單元綜合練習(xí)題
第五單元課堂討論題
第五單元課內(nèi)實(shí)驗(yàn)
第六單元 多元函數(shù)積分學(xué)
6.1 二重積分的概念及性質(zhì)
一、積分實(shí)例分析
二、二重積分的概念
三、二重積分的性質(zhì)
習(xí)題6—1
6.2 二重積分的計(jì)算
一、二重積分的直角坐標(biāo)計(jì)算法
二、二重積分的極坐標(biāo)計(jì)算法
三、二重積分的坐標(biāo)變換計(jì)算法
習(xí)題6—2
6。3二重積分的應(yīng)用
一、曲面面積
二、平面薄片的質(zhì)心坐標(biāo)
三、平面薄片對(duì)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
四、三重積分
習(xí)題6—3
6.4 曲線積分
一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分
二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分
三、兩類曲線積分之間的關(guān)系
*四、對(duì)面積的曲面積分
五、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分
習(xí)題6—4
6.5 格林公式及其應(yīng)用
一、格林公式
二、平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的等價(jià)條件
三、高斯公式
四、斯托克斯公式
五、場(chǎng)論初步
習(xí)題6—5
第六單元綜合練習(xí)題
第六單元課堂討論題
第六單元課內(nèi)實(shí)驗(yàn)
第七單元 無(wú)窮級(jí)數(shù)
第八單元 常微分方程
習(xí)題答案