本書(shū)內(nèi)容豐富，銜接緊密，章節(jié)間內(nèi)在邏輯性強(qiáng)，注重應(yīng)用和實(shí)際結(jié)合，難易適當(dāng)，適用面廣。全書(shū)包括行列式、矩陣、線(xiàn)性方程組、多項(xiàng)式、二次型、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、歐氏空間、雙線(xiàn)性函數(shù)等，每一章包括相關(guān)數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介、應(yīng)用聚焦和問(wèn)題探究等內(nèi)容，每節(jié)后面附有相應(yīng)的習(xí)題。
高等代數(shù)是數(shù)學(xué)相關(guān)專(zhuān)業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一，它對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)、良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成，以及鑄就未來(lái)學(xué)習(xí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)都具有舉足輕重的作用。作者從20世紀(jì)90年代初開(kāi)始，借助先進(jìn)的教學(xué)理論和現(xiàn)代教育理念對(duì)高等代數(shù)課程的內(nèi)容及教學(xué)方法進(jìn)行了大膽的探索，并被國(guó)家教委批準(zhǔn)為世行貸款研究課題（JG076），取得了令人滿(mǎn)意的教學(xué)效果和研究成果。1999年，高等代數(shù)課程被評(píng)為山東省高等教育改革試點(diǎn)課程。2004年，高等代數(shù)課程被評(píng)為山東省省級(jí)精品課程，相關(guān)成果獲得山東省高等學(xué)校優(yōu)秀教學(xué)成果獎(jiǎng)。在這期間，我們進(jìn)一步對(duì)該課程的內(nèi)容、體系、教學(xué)方法進(jìn)行了改革。本教材是在作者多年使用的講義的基礎(chǔ)上編寫(xiě)而成，主要體現(xiàn)了以下特色：
1.凸顯應(yīng)用。理論聯(lián)系實(shí)際，盡量從實(shí)踐和實(shí)際問(wèn)題中引入概念和定理，注重高等代數(shù)與現(xiàn)代科技、社會(huì)生活的密切聯(lián)系，突出其在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用。在教材的許多章節(jié)增加了應(yīng)用的實(shí)例——應(yīng)用聚焦，顯現(xiàn)出高等代數(shù)應(yīng)用的廣泛性，以及現(xiàn)代生活、現(xiàn)代科技發(fā)展的數(shù)學(xué)化趨勢(shì)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.體現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系。注意高等代數(shù)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生居高臨下解決初等數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。這種聯(lián)系，主要體現(xiàn)在部分例題及習(xí)題之中。
3.突出入文主義精神。教材中增加了數(shù)學(xué)家小傳——人物聚焦，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的貢獻(xiàn)，加強(qiáng)科學(xué)精神與人文精神的密切結(jié)合。
4.注重創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。教材中增加了“問(wèn)題探究”，供有興趣的學(xué)生去另辟蹊徑，探討創(chuàng)新。
5.重視思維培養(yǎng)。注重介紹基本概念、原理產(chǎn)生的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、提出問(wèn)題的能力，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
6.例題、習(xí)題配置豐富。教材中配置了典型的例題，盡可能不局限于孤立地求解某種特例，而是注重剖析思想、開(kāi)拓思路，從中尋求一類(lèi)題型的一般規(guī)律和思想方法，做到舉一反三。習(xí)題按節(jié)配置，有難有易，章后留有大量的補(bǔ)充題。這些習(xí)題中有些是從某些高等代數(shù)教材中選取的，有些是近幾年的考研試題，也有自己編撰的。書(shū)中帶“*”號(hào)的習(xí)題，主要供學(xué)有余力的學(xué)生選用，適應(yīng)因材施教、分層次教學(xué)的需要。
第1章 行列式
§1．1 數(shù)域
§1．2 n元排列
§1．3 n階行列式的定義
§1．4 行列式的性質(zhì)
§1．5 行列式按行（列）展開(kāi)
§1．6 拉普拉斯定理與行列式相乘規(guī)則
§1．7 行列式的計(jì)算
§1．8 克拉默法則
補(bǔ)充題一
第2章 矩陣
§2．1 矩陣的概念
§2．2 矩陣的運(yùn)算
§2．3 逆矩陣
§2．4 矩陣的初等變換
§2．5 矩陣的分塊
§2．6 分塊矩陣的初等變換
補(bǔ)充題二
第3章 線(xiàn)性方程組
§3．1 高斯消元法
§3．2 線(xiàn)性方程組解的問(wèn)題
§3．3 n維向量
§3．4 向量的線(xiàn)性相關(guān)性
§3．5 矩陣的秩
§3．6 線(xiàn)性方程組有解判別定理
§3．7 線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)
補(bǔ)充題三
第4章 多項(xiàng)式
§4．1 一元多項(xiàng)式
§4．2 整除
§4．3 最大公因式
§4．4 因式分解定理
§4．5 重因式
§4．6 多項(xiàng)式函數(shù)
§4．7 復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式
§4．8 有理系數(shù)多項(xiàng)式
§4．9 多元多項(xiàng)式
§4．10 對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式
補(bǔ)充題四
第5章 二次型
§5．1 二次型的概念及其矩陣表示
§5．2 標(biāo)準(zhǔn)形
§5．3 規(guī)范形
§5．4 正定二次型
補(bǔ)充題五
第6章 線(xiàn)性空間
§6．! 映射、代數(shù)運(yùn)算
§6．2 線(xiàn)性空間的定義
§6．3 基、維數(shù)、坐標(biāo)
§6．4 基變換和坐標(biāo)變換
§6．5 線(xiàn)性子空間
§6．6 子空間的和與直和
§6．7 線(xiàn)性空間的同構(gòu)
補(bǔ)充題六
第7章 線(xiàn)性變換
§7．1 線(xiàn)性變換的概念和運(yùn)算
§7．2 線(xiàn)性變換的像與核
§7．3 線(xiàn)性變換和矩陣
§7．4 特征值和特征向量
§7．5 線(xiàn)性變換的對(duì)角化
§7．6 不變子空間與線(xiàn)性變換的準(zhǔn)對(duì)角化
……
第8章 λ-矩陣
第9章 歐幾里得空間
第10章 雙線(xiàn)性函數(shù)
附錄 MATLAB在高等代數(shù)中的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
書(shū)單推薦
