熱核長期以來一直都是古典和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本工具，而從20世紀(jì)70年代開始幾何分析成為重要的創(chuàng)新學(xué)科以來，熱核在其中變得尤為重要�；�于熱核的方法廣泛應(yīng)用于分析、幾何、概率論以及物理學(xué)中�！读餍紊系臒岷撕头治觥肥菍�黎曼流形上的熱核技術(shù)的全面概述，這必然包括對Laplace-Beltrami算子和相應(yīng)熱方程的分析。

　　《流形上的熱核和分析》的前十章包含了這一學(xué)科的基本內(nèi)容，后面幾章討論了熱核在各種各樣情況下更高深的結(jié)果。全書從基本的黎曼幾何概念出發(fā)，詳盡研究了黎曼流形上的拉普拉斯算子和熱方程的譜理論、馬爾可夫性和光滑性，最終得到高斯熱核估計(jì)。

　　《流形上的熱核和分析》考慮到學(xué)生的需求，還特別包含了400多道練習(xí)題，是一本聯(lián)系基礎(chǔ)成果和現(xiàn)代研究的橋梁之作。