本書系統(tǒng)介紹了如何運(yùn)用現(xiàn)代微分幾何中的一些思想來處理和拓展積分幾何中的經(jīng)典結(jié)果，是一本極富特色的微分幾何著作。作者以測地線及相關(guān)理論為基本工具深入系統(tǒng)地介紹了完備非緊致曲面的全曲率幾何，其中許多漂亮的幾何定理是第一次見諸書本。這里很多結(jié)果可以推廣到更一般的幾何空間中。

　　作者鹽濱勝博教授、鹽谷隆教授和田中實(shí)教授都是長期從事黎曼流形的曲率和拓?fù)溲芯康娜毡局�名微分幾何學(xué)家，書中的很多重要內(nèi)容是他們多年辛勤研究的結(jié)晶。1994-1995年，譯者之一的許洪偉教授在日本九州大學(xué)數(shù)學(xué)系從事訪問研究工作，有機(jī)會(huì)結(jié)識(shí)本書的三位作者，并了解到當(dāng)時(shí)這本書的寫作進(jìn)展和書中部分有趣的結(jié)果。時(shí)隔多年，我們有幸將其翻譯成中文，希望國內(nèi)廣大讀者能從中受益。

　　承蒙浙江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)研究中心趙恩濤、顧娟如等同志對(duì)本書翻譯稿作了仔細(xì)校對(duì)，我們?cè)诖吮硎局孕母兄x。