數(shù)學(xué)分析習(xí)題集(根據(jù)俄文2010年版翻譯)
定 價:29 元
叢書名:俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯
- 作者:吉米多維奇著
- 出版時間:2010/7/1
- ISBN:9787040254396
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:O17-44
- 頁碼:392
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16K
本書是“俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯”中的一本,由高等教育出版社和天元數(shù)學(xué)基金共同合作出版。高等教育出版社已獲得中文翻譯版的專有出版權(quán)和銷售權(quán)。本書是根據(jù)吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集俄文2003年最新版翻譯的,和1952年的老版比較,習(xí)題總數(shù)從3000多題增加到4000多題,題目難度大體相當(dāng)。
和許多數(shù)學(xué)家一樣,我也曾兩次使用這部廣為流傳的著作:首先是別人教我數(shù)學(xué)分析的時候,然后是我自己教別人數(shù)學(xué)分析的時候。在Б.П.吉米多維奇的習(xí)題集籌備再版之際,我深感欣喜,并以特別感激的心情應(yīng)其子B.G.吉米多維奇之邀為本版作序。
在此,我對這本大學(xué)數(shù)學(xué)分析習(xí)題集和它的作者、國立莫斯科大學(xué)教授Б.П.吉米多維奇作簡要的介紹。
鮑里斯。巴甫洛維奇。吉米多維奇是白俄羅斯人,他的父親Ь.П.吉米多維奇是當(dāng)?shù)氐囊晃唤處煝,在教書的同時也在民族學(xué)和地方民俗學(xué)領(lǐng)域取得了研究成果,并因此當(dāng)選為莫斯科大學(xué)自然科學(xué)、人類學(xué)和民族學(xué)愛好者皇家協(xié)會的準(zhǔn)會員。Б.П.吉米多維奇本人在國立白俄羅斯大學(xué)畢業(yè)后也曾當(dāng)過幾年教師,后來成為國立莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所的研究生。在研究生期間,他在B.B.斯捷潘諾夫的領(lǐng)導(dǎo)下開展研究,直接導(dǎo)師則是B.B.涅梅茨基。在很大程度上,正是他們決定了Б.П.吉米多維奇的主要研究領(lǐng)域——經(jīng)典數(shù)學(xué)分析和常微分方程理論。
研究生畢業(yè)后,Б.П.吉米多維奇被聘為國立莫斯科大學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析教研室的助教。在此后的四十多年時間里,他一直是這個教研室的成員。他在副博士②論文答辯后成為該教研室的副教授,在博士論文答辯后晉升為教授。此外,他還在莫斯科的其他一些高等院校任教。他直接培養(yǎng)的學(xué)生,許多已經(jīng)成為副博士或博士。
Б.П.吉米多維奇的論文、專著和教科書(共計約60項)反映了他極強的專業(yè)精神和極豐富的教學(xué)經(jīng)驗,這些學(xué)術(shù)作品獲得了國內(nèi)外的廣泛認可。其中,具有特殊地位的正是呈獻給讀者的這本習(xí)題集。它的第一版于1952年問世,Б.П.吉米多維奇為此花費了15年以上的時間來收集材料。該習(xí)題集一舉成名,立刻成為大學(xué)數(shù)學(xué)分析的基本教材。
。ǘ砹_斯)吉米多維奇(1906-1977),蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。1927年畢業(yè)于白俄羅斯大學(xué)。1936年在莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)研究所獲得數(shù)理科學(xué)副博士學(xué)位,1963年獲得數(shù)理科學(xué)博士學(xué)位。從1936年起在莫斯科大學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系任教,長期從事經(jīng)典數(shù)學(xué)分析和常微分方程理論的研究,在微分方程的定性理論方面有重要貢獻。曾經(jīng)獲得俄羅斯聯(lián)邦功勛科學(xué)家的榮譽稱號,代表作是《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》和《穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)理論》。
《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
序言
第一部分一元函數(shù)
第一章 分析引論
1 實數(shù)
2 數(shù)列理論
3 函數(shù)的概念
4 函數(shù)的圖像表示法
5 函數(shù)的極限
6 符號O
7 函數(shù)的連續(xù)性
8 反函數(shù)用參數(shù)形式表示的函數(shù)
9 函數(shù)的一致連續(xù)性
10 函數(shù)方程
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
1 顯函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)用參數(shù)形式給出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
4 函數(shù)的微分
5 高階的導(dǎo)數(shù)和微分
6 羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理
7 增函數(shù)與減函數(shù)不等式
8 凹凸性拐點
9 不定式的求值法
10 泰勒公式
11 函數(shù)的極值函數(shù)的最大值和最小值
12 依據(jù)函數(shù)的特征點作函數(shù)圖像
13 函數(shù)的極大值與極小值問題
14 曲線的相切曲率圓漸屈線
15 方程的近似解法
第三章 不定積分
1 最簡單的不定積分
2 有理函數(shù)的積分法
3 無理函數(shù)的積分法
4 三角函數(shù)的積分法
5 各種超越函數(shù)的積分法
6 求函數(shù)積分的各種例子
第四章 定積分
1 定積分是積分和的極限
2 利用不定積分計算定積分的方法
3 中值定理
4 廣義積分
5 面積的計算法
6 弧長的計算法
7 體積的計算法
8 旋轉(zhuǎn)曲面表面積的計算法
9 矩的計算法質(zhì)心的坐標(biāo)
10 力學(xué)和物理學(xué)中的問題
11 定積分的近似計算法
第五章 級數(shù)
1 數(shù)項級數(shù)同號級數(shù)收斂性的判別法
2 變號級數(shù)收斂性的判別法
3 級數(shù)的運算
4 函數(shù)項級數(shù)
5 冪級數(shù)
6 傅里葉級數(shù)
7 級數(shù)求和法
8 利用級數(shù)求定積分
9 無窮乘積
10 斯特林公式
11 用多項式逼近連續(xù)函數(shù)
第二部分 多元函數(shù)
第六章 多元函數(shù)微分學(xué)
1 函數(shù)的極限連續(xù)性
2 偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)的微分
3 隱函數(shù)的微分法
4 變量代換
5 幾何上的應(yīng)用
6 泰勒公式,
7 多元函數(shù)的極值
第七章 帶參數(shù)的積分
1 帶參數(shù)的常義積分
2 帶參數(shù)的廣義積分積分的一致收斂性
3 廣義積分號下的微分法和積分法
4 歐拉積分
5 傅里葉積分公式
第八章 多重積分和曲線積分
1 二重積分
2 面積的計算法
3 體積的計算法
4 曲面面積的計算法
5 二重積分在力學(xué)上的應(yīng)用
6 三重積分
7 利用三重積分計算體積
8 三重積分在力學(xué)上的應(yīng)用
9 二重和三重廣義積分
10 多重積分
11 曲線積分
12 格林公式
13 曲線積分在物理學(xué)上的應(yīng)用
14 曲面積分
15 斯托克斯公式
16 奧斯特羅格拉茨基公式
17 場論初步
答案
人名譯名對照表
譯后記