本書內(nèi)容包括泛函分析方面的補(bǔ)充知識(shí),偏微分方程理論的一般概念,雙曲型方程,拋物型方程,橢圓型方程,個(gè)別習(xí)題的解答等內(nèi)容。
《偏微分方程習(xí)題集(第2版)》匯集了1994—2003年間,國(guó)立莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系學(xué)生偏微分方程與數(shù)學(xué)物理方程筆試的一些題目。出版時(shí),減少了那些在現(xiàn)有教科書和參考書中可以找到的標(biāo)準(zhǔn)習(xí)題的數(shù)量。此外,對(duì)敘述上有某些近似的題目,通常只列入其中之一。本習(xí)題集中也未收入課程大綱中的理論問題(定義、問題的提法、定理的敘述與證明),這些題目必定會(huì)出現(xiàn)在任何試題中。為使讀者對(duì)這些考試有所認(rèn)識(shí),在本習(xí)題集末尾列出了一些試卷,并指出考試的條件及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。 習(xí)題按專題分成五章。每一章都列出該專題的基本內(nèi)容。個(gè)別習(xí)題給出了詳細(xì)解答。除去證明題以外的所有習(xí)題都給出了答案。
《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
序言
符號(hào)表
引論
1.泛函分析方面的補(bǔ)充知識(shí)
2.偏微分方程理論的一般概念
3.雙曲型方程
4.拋物型方程
5.橢圓型方程
第1章 泛函分析方面的補(bǔ)充知識(shí)
1.1 廣義函數(shù)與基本解
1.2 索伯列夫空間
第2章 偏微分方程理論的一般概念
2.1 方程的分類、特征
2.2 問題提法的適定性
第3章 雙曲型方程
3.1 波動(dòng)方程的柯西問題
3.2 半有界弦的混合問題
3.3 有界弦.傅里葉方法
第4章 拋物型方程
4.1 邊值問題
4.2 柯西問題
第5章 橢圓型方程
5.1 調(diào)和函數(shù)
5.2 基本邊值問題的古典提法
5.3 廣義解
第6章 個(gè)別習(xí)題的解答
答案
考試樣題
參考文獻(xiàn)
譯者后記