本書分為上、下兩卷,并配有習題集。第一卷《概率》是初等概率論的內容,大部分內容涉及以柯爾莫戈洛夫公理化體系為基礎的初等概率論、概率論的數(shù)學基礎、概率測度的收斂性和極限定理的基本問題;可以作為初步了解概率論學科的現(xiàn)代數(shù)學基礎。第二卷《概率》講述離散時間隨機過程等。
《概率》(第1卷)(修訂和補充第3版)是初等概率論的內容,大部分內容涉及以柯爾莫戈洛夫公理化體系為基礎的初等概率論、概率論的數(shù)學基礎、概率測度的收斂性和極限定理的基本問題,可以作為初步了解概率論學科的教材!陡怕省(第1卷)(修訂和補充第3版)適合概率統(tǒng)計、數(shù)學、應用數(shù)學等專業(yè)作為教學用書,也可供其他相關專業(yè)學生及研究應用人員參考。
《概率》的第一版于1980年出版,第二版于1989年出版,現(xiàn)在的第三版于2004年出版。(該書的英文譯本于1984年和1996年出版;而該書的德文譯本于1988年出版。)
時間證明,前兩版的選材到現(xiàn)在為止仍然保持著其現(xiàn)實性。因此我們決定新版的《概率》第一卷和《概率》第二卷保留前兩版的結構,但是作了一系列重要的修訂和補充。這首先涉及最后一章(第八章)的“離散時間馬爾可夫鏈理論”。實際上,這一章是重新編寫的。新版中,這一章包含了更多的資料,并且對許多命題作了詳細的證明
施利亞耶夫,俄羅斯科學院通訊院士,莫斯科大學功勛教授(2004),莫斯科大學數(shù)學-力學系概率論教研室主任(1996),俄羅斯科學院數(shù)學研究所隨機過程統(tǒng)計實驗室主任(1986)。 施利亞耶夫是現(xiàn)代概率論奠基人、前蘇聯(lián)科學院院士、著名數(shù)學家A.H.柯爾莫戈洛夫的學生。施利亞耶夫的科學活動,涉及概率論和數(shù)理統(tǒng)計及其各種不同領域,出版了18部書,其中7部專著,將近150篇學術論文。 施利亞耶夫的社會科技、國際學術活動非常活躍,多次在重要的國際學術會議上作過學術報告,參與過許多研討會的組織工作。曾兼職:國際伯努利學會主席(1989—1991),國際金融數(shù)學學會主席(1998—1999),俄羅斯保險統(tǒng)計員協(xié)會主席(1994—1998),大不列顛皇家統(tǒng)計學會榮譽成員(自1985起)。1990年被選為歐洲科學院院士。
第三版前言
第二版前言
第一版前言
序言
第一章 初等概率論
§1.有限種結局試驗的概率模型
§2.某些經(jīng)典模型和分布
§3.條件概率.獨立性
§4.隨機變量及其特征
§5.伯努利概型Ⅰ.大數(shù)定律
§6.伯努利概型Ⅱ.極限定理(棣莫弗一拉普拉斯局部定理、泊松定理)
§7.伯努利概型中“成功”概率的估計
§8.關于分割的條件概率與條件數(shù)學期望
§9.隨機游動Ⅰ.擲硬幣博弈的破產(chǎn)概率和平均持續(xù)時間
§10.隨機游動Ⅱ.反射原理.反正弦定律
§11.鞅.鞅對隨機游動的某些應用
§12.馬爾可夫鏈.遍歷性定理.強馬爾可夫性
第二章 概率論的數(shù)學基礎
§1.有無限種結局試驗的概率模型、柯爾莫戈洛夫公理化體系
§2.代數(shù)和σ-代數(shù).可測空間
§3.在可測空間上建立概率測度的方法
§4.隨機變量Ⅰ
§5.隨機元
§6.勒貝格積分.數(shù)學期望
§7.關于σ-代數(shù)的條件概率和條件數(shù)學期望
§8.隨機變量Ⅱ
§9.建立具有給定有限維分布的過程
§10.隨機變量序列收斂的各種形式
§11.具有有限二階矩的隨機變量的希爾伯特空間
§12.特征函數(shù)
§13.高斯系
第三章 概率測度的接近程度和收斂性.中心極限定理
§1.概率測度和分布的弱收斂
§2.概率分布族的相對緊性和稠密性
§3.極限定理證明的特征函數(shù)法
§4.獨立隨機變量之和的中心極限定理I.林德伯格條件
§5.獨立隨機變量之和的中心極限定理Ⅱ.非經(jīng)典條件
§6.無限可分分布和穩(wěn)定分布
§7.弱收斂的“可度量性”
§8.關于測度的弱收斂與隨機元的幾乎處處收斂的聯(lián)系(“一個概率空間的方法”)
§9.概率測度之間的變差距離.角谷一海林格距離和海林格積分.對測度的絕對連續(xù)性和奇異性的應用
§10.概率測度的臨近性和完全漸近可區(qū)分性
§11.中心極限定理的收斂速度
§12.泊松定理的收斂速度
§13.數(shù)理統(tǒng)計的基本定理
圖書文獻資料
參考文獻
名詞索引
人名表
常用數(shù)學符號