本書(shū)按專題編排,全面歸納了初中數(shù)學(xué)所有用到的數(shù)學(xué)思想與解題方法(幾何部分),共計(jì)20種左右,包括:數(shù)形結(jié)合、邏輯推理(反證法,同一法,倒推法,等量代換,分析綜合法)、構(gòu)造法(輔助線的添法,構(gòu)造基本圖形,構(gòu)造基本公式)、面積法、中線倍長(zhǎng)、截長(zhǎng)補(bǔ)短法(截長(zhǎng)、補(bǔ)短法)、垂線法、旋轉(zhuǎn)法、角平分線法、對(duì)稱法、割補(bǔ)法、補(bǔ)形法等。體例方面,按照方法說(shuō)明、應(yīng)用場(chǎng)合、典型應(yīng)用、鞏固練習(xí)幾部分構(gòu)成。本書(shū)的定位是工具書(shū),具有很強(qiáng)的檢索功能,使學(xué)生隨用隨查。
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,對(duì)于一些中等以上難度的題目,即拉分題,大部分同學(xué)做相同的題型時(shí)有時(shí)對(duì)有時(shí)錯(cuò),很難拿到高分.究其原因,絕大多數(shù)是因?yàn)閷?duì)定型的、靜態(tài)的基礎(chǔ)知識(shí)理解不夠深入,從而無(wú)法靈活掌握發(fā)展的、動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)思想,進(jìn)而導(dǎo)致雖然進(jìn)行了大量的訓(xùn)練但仍舊不得要領(lǐng).解題方法之所以重要,本質(zhì)原因就是解題思想與方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂.為此,我們編寫(xiě)本套叢書(shū),將初中數(shù)學(xué)最常見(jiàn)拉分題的解題思想與方法按代數(shù)篇和幾何篇系統(tǒng)整理歸類,依次闡述,旨在讀者觸類旁通,迅速得其要領(lǐng),起到事半功倍作用,大大提高學(xué)習(xí)效率.本書(shū)主要有以下特點(diǎn).
一、方法說(shuō)明,帶應(yīng)用場(chǎng)合
每個(gè)專題先闡述各類數(shù)學(xué)思想解題方法,讓讀者頭腦中存有知識(shí)框架,形成感性認(rèn)識(shí);再歸類該思想方法的應(yīng)用場(chǎng)合,包括一些常用輔助線的添加方法,在反復(fù)實(shí)踐中歸納解題方法,領(lǐng)悟解題思想,上升到理性認(rèn)識(shí),從而達(dá)到真正理解、熟練掌握、審題后一眼看出突破口、思路盡快進(jìn)入正確軌道的目的.
二、經(jīng)典例題,配解析點(diǎn)評(píng)
每個(gè)專題按應(yīng)用場(chǎng)合精挑細(xì)選每類思想方法的題型,新穎獨(dú)特,覆蓋面廣,具有代表性.所有例題均配有解題分析,步驟詳細(xì),如同老師上課一般.同時(shí),適當(dāng)提供拓展型、有層次、綜合性、發(fā)展性的題目,體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想,讓讀者在探索中獲取一種出乎意料,又在情理之中的成就感.
三、鞏固練習(xí),促融會(huì)貫通
精選近幾年優(yōu)秀試題并自編一些綜合性難題,作為每個(gè)專題相應(yīng)的鞏固練習(xí)題.這些題目既檢測(cè)了讀者對(duì)前面例題的掌握程度,又幫助讀者開(kāi)闊視野、拓展思維.書(shū)后附有參考答案與解析,言簡(jiǎn)意賅揭示解題奧秘,讀者可選擇適合自己的解題技巧,提高學(xué)習(xí)效率,增強(qiáng)解題能力.
以下幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題希望讀者能特別關(guān)注:輔助線的添加形式;綜合性、壓軸性問(wèn)題的解答;思維方法和解題方法的應(yīng)用場(chǎng)合.
授人以魚(yú),只供一飯之需;授人以漁,則一生受用無(wú)窮.希望讀者們能通過(guò)本套叢書(shū)收獲各自想收獲的,同時(shí)也希望能得到廣大讀者的建議與批評(píng),使這套叢書(shū)日臻完善,不斷超越.
思維方法篇
專題1 分類討論 …………………………………………………………… 1
專題2 方程函數(shù) ………………………………………………………… 12
專題3 動(dòng)變思想 ………………………………………………………… 18
專題4 構(gòu)造思想 ………………………………………………………… 24
專題5 轉(zhuǎn)化化歸 ………………………………………………………… 28
專題6 數(shù)形結(jié)合 ………………………………………………………… 34
解題方法篇
專題7 中線倍長(zhǎng)法 ……………………………………………………… 42
專題8 反證法 …………………………………………………………… 48
專題9 平移平行法 ……………………………………………………… 51
專題10 猜想歸納法 ……………………………………………………… 61
專題11 同一法 …………………………………………………………… 69
專題12 補(bǔ)形法 …………………………………………………………… 73
專題13 角平分線法 ……………………………………………………… 79
專題14 建模法 …………………………………………………………… 85
專題15 垂線法 …………………………………………………………… 97
專題16 面積法 ………………………………………………………… 104
專題17 旋轉(zhuǎn)變換法 …………………………………………………… 114
專題18 割補(bǔ)法 ………………………………………………………… 119
專題19 截長(zhǎng)補(bǔ)短法 …………………………………………………… 124
專題20 翻折變換法 …………………………………………………… 131
參考答案與解析 ………………………………………………………… 135