人們對(duì)于圓錐曲線的研究，有悠久的歷史；圓錐曲線在科學(xué)研究以及生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用，有豐碩的成果.

圓錐曲線的基本理論，形成于古希臘時(shí)代.古希臘的數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（Apollonius）對(duì)圓錐曲線理論的建立做出了杰出的貢獻(xiàn)，而最先發(fā)現(xiàn)圓錐曲線的則是古希臘的另一位數(shù)學(xué)家梅內(nèi)赫莫斯（Menaechmus）.

梅內(nèi)赫莫斯是通過(guò)用一個(gè)平面去截圓錐面，得到了各種類(lèi)型的圓錐曲線.他用平面去截圓錐面的動(dòng)因，是當(dāng)時(shí)研究古希臘三大作圖問(wèn)題之一的倍立方問(wèn)題的需要.圓錐曲線及其應(yīng)用一經(jīng)提出，立即受到古希臘數(shù)學(xué)界的重視，不僅有其他學(xué)者一起進(jìn)行深入的研究，還有數(shù)學(xué)大師歐幾里得（Euclid）、阿基米德（Archimedes）等也為之傾注了很多心血.到了公元前3世紀(jì)末，關(guān)于圓錐曲線的研究已經(jīng)積累了大量的資料.阿波羅尼奧斯總結(jié)了前人的工作，將已有的研究成果進(jìn)行歸納、提煉并加以系統(tǒng)化，還提出了自己的許多創(chuàng)見(jiàn)，最后編成巨著《圓錐曲線論》.阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》與歐幾里得的《幾何原本》，同被后世譽(yù)為古代希臘關(guān)于幾何研究的登峰造極之作.

阿波羅尼奧斯在《圓錐曲線論》中，匯集了當(dāng)時(shí)已經(jīng)獲得的關(guān)于圓錐曲線的所有性質(zhì)，并組織成一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系.在《圓錐曲線論》問(wèn)世后的十幾個(gè)世紀(jì)里，整個(gè)數(shù)學(xué)界對(duì)圓錐曲線的研究基本上沒(méi)有新的重大突破和進(jìn)展，只有希臘數(shù)學(xué)家帕普斯（Pappus）在公元3世紀(jì)末補(bǔ)充了有關(guān)圓錐曲線的焦點(diǎn)準(zhǔn)線性質(zhì).帕普斯證明的這一性質(zhì)是：設(shè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比等于常數(shù)，則這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線；并且指出，當(dāng)這個(gè)常數(shù)等于1時(shí)軌跡是拋物線，小于1時(shí)軌跡是橢圓，大于1時(shí)軌跡是雙曲線.

直到16世紀(jì)，德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒（Kepler）揭示出行星環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是橢圓，意大利科學(xué)家伽利略（Galileo）又得出物體斜拋運(yùn)動(dòng)的軌道是拋物線，這才促使人們對(duì)圓錐曲線去做進(jìn)一步的研究.進(jìn)入17世紀(jì)，開(kāi)普勒對(duì)圓錐曲線的性質(zhì)作出了新的闡述，指出橢圓、拋物線、雙曲線、圓以及由兩條直線組成的退化圓錐曲線，都可以從其中的一個(gè)連續(xù)變?yōu)榱硪粋�(gè)，這一闡述為圓錐曲線現(xiàn)代的統(tǒng)一定義提供了一個(gè)合乎邏輯的直觀基礎(chǔ).同時(shí)，隨著射影幾何的創(chuàng)立，一些數(shù)學(xué)家將投影和截影的方法用于圓錐曲線的研究，得出了關(guān)于圓錐曲線的一些特殊定理，比如法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡（Pascal）發(fā)現(xiàn)了內(nèi)接于圓錐曲線的六邊形的三組對(duì)邊的交點(diǎn)共線這個(gè)有趣的定理，并導(dǎo)出了許多結(jié)論.在解析幾何創(chuàng)建以后，人們將圓錐曲線的研究推進(jìn)到了一個(gè)新的階段.數(shù)學(xué)家通過(guò)解析研究，揭示了圓錐曲線與二元二次方程的深刻聯(lián)系，使圓錐曲線以及退化的圓錐曲線成為二元二次方程的幾何直觀解釋.數(shù)學(xué)家運(yùn)用代數(shù)和分析的方法所形成的二次曲線理論，成為近代解析幾何的重要組成部分.

圓錐曲線是中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容之一.上海現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)課本中，引進(jìn)了橢圓、雙曲線、拋物線的概念,并運(yùn)用代數(shù)方法研究了它們的幾何性質(zhì).這些內(nèi)容是依據(jù)上海市教育委員會(huì)于2004年10月頒發(fā)的《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）》確定的，全體學(xué)生必學(xué).限于數(shù)學(xué)教學(xué)的課時(shí)安排及基本要求，現(xiàn)行課本確定對(duì)于這些內(nèi)容的編寫(xiě)是以圓錐曲線為載體，著重展示坐標(biāo)法的運(yùn)用.現(xiàn)行課本中有關(guān)圓錐曲線的定義，其實(shí)是由圓錐曲線的特征性質(zhì)轉(zhuǎn)換而成的，與圓錐曲線的原始定義并非一樣.采用這樣的方法進(jìn)行處理，由數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施的需要與可能所決定，是無(wú)可厚非的.

教育部于2003年4月頒發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中，在選修11關(guān)于圓錐曲線與方程的內(nèi)容與要求部分，提出要經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型；在選修系列4關(guān)于幾何證明選講的內(nèi)容與要求部分，提出要通過(guò)觀察平面截圓錐面的情境，體會(huì)相關(guān)截線的定理，還要利用Dandelin球?qū)τ嘘P(guān)定理進(jìn)行證明.上海市于2004年10月頒布的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，在高中數(shù)學(xué)的拓展內(nèi)容部分，通過(guò)拓展Ⅰ安排了二元二次方程與二次曲線的學(xué)習(xí)主題，提出了關(guān)于坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)、二次曲線方程的化簡(jiǎn)以及二次曲線的研究等學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求.部編和滬編的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中都安排了有關(guān)圓錐曲線的選修內(nèi)容，可見(jiàn)僅在必修課程中學(xué)習(xí)圓錐曲線是有所不足的，需要進(jìn)一步充實(shí)和拓展圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)，提供機(jī)會(huì)充分展示其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法以及知識(shí)應(yīng)用的有效途徑.

《直說(shuō)圓錐曲線》這本書(shū)，其研討對(duì)象仍是高中數(shù)學(xué)中的圓錐曲線，但關(guān)注的重點(diǎn)與高中數(shù)學(xué)課本有所不同.本書(shū)內(nèi)容是以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)圓錐曲線教學(xué)內(nèi)容的整體設(shè)計(jì)為依據(jù)、在現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)拓展，展現(xiàn)圓錐曲線的來(lái)龍去脈和構(gòu)建二次曲線的基本理論.

本書(shū)首先講述了圓錐曲線的原始定義，指出橢圓、雙曲線、拋物線是一個(gè)平面與圓錐面的截線；再用幾何推理方法導(dǎo)出了圓錐曲線的特征性質(zhì)；然后通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，對(duì)圓錐曲線進(jìn)行解析研究，歸納和整理圓錐曲線的幾何性質(zhì)，還引進(jìn)了圓錐曲線的切線，進(jìn)而討論切線的一些性質(zhì)及其光學(xué)意義；最后介紹了坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)，并利用坐標(biāo)變換進(jìn)行二次方程的化簡(jiǎn)以及二次曲線分類(lèi)的討論，初步形成了二次曲線的基本理論.因此可以這樣說(shuō)，本書(shū)的內(nèi)容比現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課本中有關(guān)圓錐曲線的內(nèi)容豐富得多，而這些內(nèi)容與現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系又十分密切.

本書(shū)的編寫(xiě)意圖，就是力求比較完整地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圓錐曲線有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的整體構(gòu)想，為高中學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究圓錐曲線提供基本素材，為學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)提供適用材料.本書(shū)內(nèi)容的組織，著眼于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)充實(shí)圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)的要求，著力于展現(xiàn)圓錐曲線知識(shí)中蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思想方法，大力發(fā)揮其內(nèi)在的素質(zhì)教育價(jià)值.本書(shū)內(nèi)容的呈現(xiàn)，特別強(qiáng)調(diào)反映學(xué)生自主學(xué)習(xí)的需要，比如突出問(wèn)題研究，通過(guò)提出問(wèn)題、引導(dǎo)探究、歸納總結(jié)，展示探索途徑和思考過(guò)程，逐步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)；又如重視例題講解，通過(guò)分析思路、規(guī)范解題、反思說(shuō)明，揭示聯(lián)系和點(diǎn)撥思維，有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和貫通.

總體而言，本書(shū)內(nèi)容的編寫(xiě)，重在對(duì)圓錐曲線知識(shí)基礎(chǔ)的擴(kuò)充，力求返璞歸真、深入淺出、逐步遞進(jìn)；同時(shí)重視對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，著意引導(dǎo)過(guò)程、解說(shuō)難點(diǎn)、加深體驗(yàn).書(shū)中內(nèi)容雖然大部分不在現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)必學(xué)內(nèi)容的范圍之內(nèi)，但對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、又希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，用心學(xué)習(xí)和掌握這些內(nèi)容是非常必要、也是切實(shí)可行的.

對(duì)于本書(shū)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)學(xué)生采用研究性學(xué)習(xí)的方式，在更高的層次上促進(jìn)知識(shí)、能力、情意的協(xié)調(diào)發(fā)展.研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程是自主求索、充滿(mǎn)挑戰(zhàn)的艱辛過(guò)程，這番學(xué)習(xí)經(jīng)歷又是磨礪心智、值得回味的寶貴經(jīng)歷，希望本書(shū)能給學(xué)生帶來(lái)更多的意外收獲和成長(zhǎng)快樂(lè).