《徐利治數(shù)學(xué)科學(xué)選講：治學(xué)方法與數(shù)學(xué)教育》：

　　現(xiàn)代社會的青少年往往要把不少時間花在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，這是適應(yīng)社會進(jìn)步發(fā)展需要的好現(xiàn)象，有人調(diào)查過，法國所以成為數(shù)學(xué)人才輩出的國家，其一貫重視中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是重要原因之一.這里我想和高中程度的青年們來漫談一下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法問題.

　　我想談的是這樣五個字：懂、化、猜、析、賞.

　　什么叫“懂”？懂的含義是有不同層次的.比如一道難題，老師一步步把它解出來，我們對解題過程的每一步都看得明明白白而覺得懂了，其實(shí)，這樣的懂只是一種“淺懂”或“表面的懂”，未必是真正徹底的懂，這叫“見樹不見林”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是這樣，真正的懂必須達(dá)到整體性的理解，就是說要弄明白整個思路的來龍去脈，還要徹底理解它所以如此的道理，

　　恩格斯早就闡明過，純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系.數(shù)學(xué)的解題過程或推理過程就是要尋找或證明某種客觀存在的形式或關(guān)系，這一過程有其客觀必然性.因此，只有把它理解得非常自然，非常直觀，以至于達(dá)到所謂的“一目了然”，它才真正變成你的知識財富，這時候，你就能使用自己的語言很自然地而不是背誦式地去表述你所理解的一切，在你腦子中“強(qiáng)記”它們也就毫無必要了，

　　比如，你能用數(shù)學(xué)歸納法證明二項式定理，你可以認(rèn)為二項式定理你已經(jīng)懂了.但真正的懂不能只停留在形式推理上，還必須懂得函數(shù)展開式為什么必然是那個樣子，二項式系數(shù)為何恰為相應(yīng)的組合數(shù)……這樣，你才真正從全局上、直觀上把握住二項式定理的實(shí)質(zhì)，

　　真正的懂離不開數(shù)學(xué)直觀，因此，數(shù)學(xué)直觀力的培養(yǎng)非常重要，在學(xué)習(xí)過程中，處處多問幾個為什么，盡量通過幾何圖形的直觀比擬、不同實(shí)例間的相互比較，來想清楚種種數(shù)量關(guān)系或空間形式的必然性，將有利于培養(yǎng)直觀力.

　　數(shù)學(xué)直觀力也是導(dǎo)致發(fā)明創(chuàng)造的一種能力.18世紀(jì)卓越的物理學(xué)家Maxwell有著把每個數(shù)學(xué)物理問題在頭腦中構(gòu)成形象的習(xí)慣，借此，他做出了許多重大的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造.還有杰出數(shù)學(xué)家Euler，他的許多發(fā)現(xiàn)也都是憑借明快的數(shù)學(xué)直觀力獲得的.Euler-生勤于計算，因而熟能生巧，常能從算例中歸納出一般公式來.他還喜歡做類比、聯(lián)想、試算（實(shí)驗）和觀察，這種工作方法正是使他不斷產(chǎn)生數(shù)學(xué)直觀力的重要條件.

　　現(xiàn)在來談“化”這個字，比方，當(dāng)朋友弄不明白你說話的意思時，你會來一個“換句話說”，這就是保留原意而改變表述形式的意思.在處理數(shù)學(xué)問題時，往往需要若干次“換句話說”才能把原來的問題化難為易、化繁為簡或化生為熟.所以，數(shù)學(xué)中的“化”就是指化簡、化歸和變化形式的意思，國內(nèi)外有不少數(shù)學(xué)競賽題實(shí)際就是要考“化”的本事，

　　學(xué)習(xí)幾何與代數(shù)時，你會遇到“必要條件”“充分條件”“充要條件”等重要概念.當(dāng)你試著去化簡或者變換一個數(shù)學(xué)問題及其條件的表述形式時，就得做些演算或者按照充要條件這一概念去進(jìn)行演繹推理.如果采用的是反證法，那么只需否定推理結(jié)論中所蘊(yùn)含的必要條件就夠了，不管怎樣，要學(xué)好“化”的本事，必須注意計算的精確性與推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，這種基本功是要靠早年培養(yǎng)的，要是錯過了青年時代，就好比讓一個中年人去練少林寺那一套無懈可擊的武功，勢必會感到事倍功半了.

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