目錄
再版說明
初版序
第1 章緒論 1
1 1 聚酰亞胺的性能 1
1 2 合成上的多途徑 2
1 3 聚酰亞胺的加二 3
1 4 聚酰亞胺的應(yīng)用 3
1 5 展望 4
第I 編化學(xué)
第2 章由二酐(或四酸)與二腹合成黏酰亞胺 9
2.1 聚酰胺酸的合成 9
2 1 1 概述 9
2 1 2 二酐和二胺的活性 11
2 1 3 聚酰胺酸與溶劑的復(fù)合物 16
2 1 4 形成聚酰胺酸的反應(yīng)動(dòng)力學(xué) 16
2 1 5 聚酰胺酸的異構(gòu)化 17
2 1 6 聚酰胺酸的降解過程 19
2 1 7 在其他溶劑中合成聚酰胺酸 22
2 1 8 聚酰胺酸鹽 25
2 1 9 “尼龍鹽” 26
2.2 聚酰胺酸的酰亞胺化 26
2.2.1 聚酰胺酸的熱酰亞胺化 26
2.2.2 聚酰胺酸的化學(xué)環(huán)化,異酰亞胺的生成 36
2.2.3 聚異酰亞胺異構(gòu)化為聚酰亞胺 43
2.2.4 酰亞胺化條件對(duì)聚酰亞胺性能的影響 47
2.3 由二酐或四酸和二胺或�；�的二胺一步合成聚酰亞胺 51
2.3.1 在有機(jī)溶劑中一步合成聚酰亞胺 51
2.3.2 在水中一步合成聚酰亞胺 52
2.3.3 二酐與�；�二胺的反應(yīng) 53
2.4 二酐與雙(鄰位羥基胺)的反應(yīng) 53
2.5 合成聚酰亞胺過程中各物種的測(cè)定 55
2.5.1 紅外光譜 55
2.5.2 1HNMR 56
2.5.3 13C NMR ？ 57
2.5.4 15N NMR 58
2.5.5 19F NMR 59
參考文獻(xiàn) 60
第3 章由二酸二酯與二胺合成聚酰亞胺 67
3.1 二酸二醚的合成及其異構(gòu)體 67
3 1 1 二酸二酯的合成 67
3 1 2 異構(gòu)的二酸二酯 68
3 1 3 醇中水分對(duì)二酐酯化的影響 73
3.2 二酸二酯與二胺的反應(yīng) 73
3.3 聚酰胺醚(聚酰胺)的合成 75
3.4 聚酰胺酯的熱酰亞胺化 79
參考文獻(xiàn) 85
第4 章以硝基酞酰亞胺或鹵代苯酐為原料合成二酐及黏酰亞胺 87
4.1 由硝基歐酰亞胺合成二酐和聚酰亞胺 87
4 1 1 硝基苯酐和硝基酞酰亞胺的合成 87
4 1 2 由硝基歌酸亞胺合成二酐 88
4 1 3 由雙(硝基歐酰亞胺)合成聚醚酰亞胺 90
4.2 氯代苯酐合成路線評(píng)述 92
4.3 由鄰二甲苯合成氯代苯醚 98
4.3.1 鄰二甲苯的氯代和單氯代物的分離 98
4.3.2 氯代鄰二甲苯的氧化及氧化產(chǎn)物的捕集 99
4.3.3 粗氯代苯酐的前處理和異構(gòu)體的分離 100
4.3.4 3 氯代苯酐的合成 101
4.4 由氯代苯酐合成各種二百于 102
4.4.1 聯(lián)苯二酐 102
4.4.2 二苯醚三酐 103
4.4.3 二醚二酐 104
4.4.4 硫醚類二酐 104
4.5 由氯代苯酐直接合成聚酰亞胺 105
4.5.1 雙(氯代歌酰亞胺)的合成 105
4.5.2 由雙(氯代歐酰亞胺)合成聚酰酰亞胺 106
4.5.3 由雙(氯歐酰亞胺)合成聚硫醚酰亞胺 107
4.5.4 雙(氯代歌酰亞胺)與二氯二苯楓或二氯二苯酣在Na2S 作用下得到聚酰亞胺 107
4.5.5 由銀催化偶合制備聯(lián)苯型聚酰亞胺 108
4.6 硝基酞酰亞胺路線和氯代苯酐路線的比較 110
參考文獻(xiàn) 110
第5 章聚酰亞胺的支聯(lián) 113
5.1 雙馬來酰亞胺 115
5.2 PMR 型聚酰亞胺 115
5.2.1 概論 115
5.2.2 四酸的三元酯和四元酯與胺的反應(yīng) 116
5.2.3 PMR 體系的固化 118
5.3 帶炔基的酰亞胺低聚物 126
5.3.1 以乙炔基封端的酰亞胺低聚物 126
5.3.2 以苯炔基封端的酸亞胺低聚物 128
5.3.3 二苯乙炔與二苯撐的反應(yīng) 133
5.3.4 其他芳炔基封端的酰亞胺低聚物 133
5.4 以苯并環(huán)丁烯作為活性端基 133
5.5 其他熱固性聚酰亞胺 134
5.5.1 由烯丙基降冰片烯封端的聚酰亞胺 134
5.5.2 以2.2 對(duì)環(huán)芳短封端的聚酰亞胺 135
5.5.3 以二苯撐封端的聚酰亞胺 135
5.5.4 基于三聚成環(huán)概念的活性基困 136
5.5.5 以苯基三氮烯封端的聚酰亞胺 137
參考文獻(xiàn) 137
第6 章由雙馬來酰亞胺及其衍生物得到的聚酰亞胺 140
6.1 雙馬來酰亞胺 140
6 1 1 BMI 的合成 140
6 1 2 BMI 的均聚 146
6 1 3 BMI 與二胺的共聚一Michael 加成反應(yīng)之一 146
6 1 4 BMI 與硫化氫或二疏基化合物的共聚Michea1加成反應(yīng)之二 151
6 1 5 BMI 與二元酰的共聚Micheal 加成反應(yīng)之三 153
6 1 6 BMI 與雙氨胺化合物的共聚一Micheal 加成反應(yīng)之四 154
6 1 7 BMI 和烯丙基化合物的共聚物 155
6 1 8 BMI 的Diels- A1der 共聚物 155
6 1 9 BMI 和環(huán)氧樹脂的共聚物 155
6 1 10 BMI 與苯并環(huán)丁烯的共聚物 156
6 1 11 BMI 與乙烯化合物的共聚 157
6 1 12 BMI 的其他共聚物 159
6.2 雙衣康酰亞胺和雙檸康酰亞胺 160
參考文獻(xiàn) 166
第7 章聚酰亞胺的分解 169
7.1 聚酰亞胺的熱和熱氧化分解 169
7 1 1 聚酰亞胺的熱分解和熱氧化分解 170
7 1 2 聚酰亞胺炭化產(chǎn)物 185
7.2 聚酰亞胺的水解 188
7.3 聚酰亞胺的輻射分解 192
7.3.1 光分解 192
7.3.2 高能輻射分解 194
7.4 原子氧對(duì)聚酰亞胺的作用 199
7.5 聚酰亞胺的其他分解反應(yīng) 200
參考文獻(xiàn) 201
第E 編結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)系
第8 章聚酰亞胺的結(jié)構(gòu)與性能關(guān)系概論 207
8.1 聚酰亞胺的分子結(jié)構(gòu) 207
8 1 1 典型的酰亞胺單元的結(jié)構(gòu)參數(shù) 207
8 1 2 各種連接基團(tuán)的平均鍵長(zhǎng)和鍵角 208
8 1 3 分子間和分子內(nèi)的作用力 209
8.2 耐熱性 210
8.3 熱穩(wěn)定性 215
8.4 溶解性 219
8.4.1 引人含氟？硅？磷的基團(tuán)或是基 220
8.4.2 引入"圈"型結(jié)構(gòu) 221
8.4.3 引人側(cè)基 223
8.4.4 使大分于鏈彎曲 225
8.4.5 引人脂肪結(jié)構(gòu) 227
8.5 力學(xué)性能 227
8.6 光學(xué)性能 227
8.7 電學(xué)性能 232
參考文獻(xiàn) 235
第9 章異構(gòu)的聚酰亞胺 238
9.1 由異構(gòu)的二酐得到的聚酰亞胺 239
9 1 1 異構(gòu)二酐的合成和結(jié)構(gòu) 240
9 1 2 MPDA 與二胺的反應(yīng) 251
9 1 3 環(huán)狀聚酰亞胺的生成 252
9 1 4 由異構(gòu)二百T得到的聚酰亞胺的溶解性能 256
9 1 5 由異構(gòu)二百T得到的聚酰亞胺的熱性能 260
9 1 6 由異構(gòu)二酐得到的聚酰亞胺的機(jī)械性能 267
9 1 7 由異構(gòu)二酐得到的聚酰亞胺的流變性能 268
9 1 8 由異構(gòu)二酐得到的聚酰亞胺的氣體透過性能 270
9 1 9 由異構(gòu)二酐得到的聚酰亞胺的透光性能 271
9 1 10 一些由異構(gòu)二酐得到的聚酰亞胺的特性 272
9.2 由異構(gòu)的二胺得到的聚酰亞胺 277
9.2.1 由異構(gòu)二胺得到的聚酰亞胺的潛解性能 278
9.2.2 由異構(gòu)二胺得到的聚酰亞胺的熱性能 280
9.2.3 由異構(gòu)二胺得到的聚酰亞胺的機(jī)械性能 286
9.2.4 由異構(gòu)二胺得到的聚酰亞胺的介電常數(shù) 288
9.2.5 由異構(gòu)二胺得到的聚酰亞胺的氣體分離特性 288
9.3 手性聚酰亞胺 291
9.4 結(jié)論 300
參考文獻(xiàn) 300
第四章含氟聚酰亞胺 304
10.1 含氟聚酰亞胺的性能特點(diǎn) 304
10.2 主鏈上含有全氟脂肪鏈的聚酸亞胺 306
10.3 含三氟甲基及六氟丙基的聚酰亞胺 308
10.4 芳核上的氫被氟所取代的聚酰亞胺 312
10.5 含氟代脂肪側(cè)鏈的聚酰亞胺 315
10.6 全氟聚酰亞胺 317
10.7 含氟聚酰亞胺的應(yīng)用 317
參考文獻(xiàn) 318
第11 章含硅囊酰亞胺 320
11 1 主鏈上含硅的聚酰亞胺 320
11 1 1 由含硅的二黏合成的聚酰亞胺 320
11.1.2 由含硅的二酐合成的聚酰亞胺 331
11 2 側(cè)鏈上含硅的聚酰亞胺 336
11 3 含POSS 的聚酰亞胺 339
參考文獻(xiàn) 344
第12 章含磷聚酰亞胺 346
12.1 含磷單體 346
12.1.1 磷的氧化物類單體 346
12 1 2 胺腈類單體 347
12.2 含磷聚酸亞胺的性能 349
參考文獻(xiàn) 361
第13 章含脂肪單元的黏酰亞胺 362
13.1 由脂肪二胺和芳香二酐合成的聚酰亞胺 362
13 1 1 由含脂肪鏈的二胺和芳香二酐合成的聚酰亞胺 362
13 1 2 由含脂環(huán)二胺與芳香二酐得到的聚酰亞胺 366
13.1.3 由帶螺環(huán)二胺合成的聚酰亞胺 371
13.1.4 由含圈型結(jié)構(gòu)的二胺合成的聚酰亞胺 372
13.2 由脂肪二商和芳香二胺合成的聚酰亞胺 377
13.2.1 由含脂肪鏈的二酐和芳香二胺合成的聚酰亞胺 377
13.2.2 由含脂環(huán)的二酐和芳香二胺合成的聚酰亞胺 379
13.2.3 由含螺環(huán)的二酐合成的聚酰亞胺 389
13.2.4 由帶圈型結(jié)構(gòu)的二酐合成的聚酰亞胺 393
13.3 由脂肪二酐和脂肪二胺合成的全脂肪聚酰亞胺 395
參考文獻(xiàn) 404
第14 章含六元酰亞殷環(huán)的聚合物 407
14 1 萘的六元環(huán)醚與伯胺反應(yīng)形成酰亞胺的過程 407
14 2 含六元酰亞胺環(huán)的聚合物 413
參考文獻(xiàn) 420
第15 液晶聚酰亞胺 422
15 1 "純粹"的液晶聚酰亞胺 422
15.2 液晶聚酯酰亞胺 422
15.3 液晶聚碳酸酯酰亞胺 430
15.4 液晶聚酰胺酰亞胺 432
15.5 含醚鏈的液晶聚酰亞胺 434
15 6 側(cè)鏈液晶聚酰亞胺 435
15.7 液晶聚酰胺醚 435
參考文獻(xiàn) 436
第16 章樹枝狀及超枝化囊酰亞胺 438
16.1 枝化度的測(cè)定 438
16.2 樹枝狀聚酸亞胺 439
16.3 超枝化聚酰亞胺 443
16.4 結(jié)束語 462
參考文獻(xiàn) 462
第17 章共裹酰亞臟和黏酰亞胺共混物 464
17.1 共聚酰亞胺 464
17.1.1 交替共聚酰亞胺 464
17 1 2 嵌段共聚酰亞胺 472
17.2 聚酰亞胺共混物 475
17.2.1 聚酰亞胺與聚酰亞胺的共混物 476
17.2.2 聚醚酰亞胺與聚醚麗的共混物 481
17.2.3 聚酰亞胺與聚醚磯的共混物 486
17.2.4 互穿網(wǎng)絡(luò)聚酰亞胺 488
17.2.5 聚酰亞胺與液晶聚合物(LCP)的共混物 496
17.2.6 聚酰亞胺與聚苯并咪？的共棍物 499
17.2.7 聚酰亞胺與聚苯胺的共混物 502
參考文獻(xiàn) 503
第III編材料
第18 薄膜 509
18.1 影響薄膜性能的諸因素 509
18.1.1 化學(xué)結(jié)構(gòu) 509
18.1.2 溶劑 512
18.1.3 干燥條件 513
18.1.4 牽伸 514
18.1.5 酰亞胺化條件 516
18.1.6 聚酰亞胺與基底的和結(jié)性 522
18.2聚酰亞胺薄膜和柔性覆銅板的制造 523
18.3 有關(guān)薄膜及覆銅板的性能指標(biāo) 524
18.4 商品聚酸亞胺薄膜 525
18.4 1 Kapton 薄膜 526
18.4 2 Apica1薄膜 528
18.4 3 Upilex 薄膜 529
18.4.4 熱塑性聚酰亞胺薄膜 530
18.5 氣相沉寂成膜方法 531
參考文獻(xiàn) 533
第19 章高性能二程塑料 535
19.1 對(duì)作為二程塑料的聚酰亞胺的基本要求 535
19 1 1 耐熱性 535
19 1 2 可加二性 535
19 1 3 結(jié)晶性 536
19.2 熱塑性聚酰亞胺工程塑料 536
19.2.1 Vespel 聚酰亞胺 536
19 2 2 Ultem 聚醚酰亞胺 538
19 2 3 Torlon 聚酰胺酰亞胺 541
19 2 4 UPIMOL 聚酰亞胺 543
19 2 5 Aurum 聚酰亞黏 544
19 2 6 Ratem(雷泰)聚酰亞胺 547
19.2.7 HI 系列聚酰亞胺 549
19.2.8 YZPI 聚酰亞胺 551
19.2.9 由3.4'-BPDA 得到的聚酰亞胺 553
19.2.10 其他熱塑性聚酰亞胺 554
19.3 熱固性聚酰亞胺二程塑料 557
19.3.1 PMR-15 和PMR-II 557
19 3 2 Kinel 558
19 3 3 HI-C-0l 558
參考文獻(xiàn) 559
第20章泡沫 560
20.1 主鏈酰亞胺泡沫 560
20 1 1 Solimide 聚酰亞胺泡沫 560
20.1.2 TEEK 聚酰亞胺泡沫 562
20.1.3 由二酐與二異氧酸酯得到的聚酰亞胺泡沫 563
20.2 側(cè)鏈酰亞胺泡沫聚甲基丙酰亞胺 564
20.3 納米泡沫 565
20.4 氣凝胺 567
參考文獻(xiàn) 569
第21 章纖維 571
21 1 由聚酰胺酸溶液紡得的纖維 573
21 2 由聚酰亞胺溶液紡得的纖維 581
21 3 由熔融法紡得的纖維 588
21 4 由電紡絲得到的納米纖維 589
參考文獻(xiàn) 591
第22 章以聚酰亞胺為基體樹脂的光進(jìn)復(fù)合材料.？ 593
22 1 引言 593
22.1.1 光進(jìn)復(fù)合材料發(fā)展的推動(dòng)力 593
22 1 2 適合于超音速客機(jī)使用的光進(jìn)復(fù)合材料 595
22 2 以雙馬來酸亞胺為基體樹脂的復(fù)合材料 596
22.3 PMR-15 復(fù)合材料 601
22.3.1 PMR-15 預(yù)浸料的制備 601
22.3.2 PMR-15 復(fù)合材料的制備 602
22.3.3 PMR-15 復(fù)合材料的性能 603
22.3.4 以異丙酯代替甲酯制備PMR 樹脂 607
22.3.5 PMR-15 復(fù)合材料存在的問題 607
22.4 其他PMR 復(fù)合材料 608
22.4.1 PMR-15 的變種 608
22.4 2 LaRC-160 610
22.4.3 由QDPA 和BPDA 代替BTDA 的PMR 聚酰亞胺樹脂及復(fù)合材料 610
22.4.4 PMR- rr 611
22.4.5 LaRG-RP46 612
22.4.6 AFR-700B 613
22.4 .7 V-CAP 613
22.4.8 以含氟二胺來羥高PMR 的加二性 614
22.5 以熱塑性聚酰亞胺為基體樹脂的復(fù)合材料 614
22.5.1 Skybond/Pyralin 614
22.5.2 AvimidKill 615
22.5.3 AvimidN 615
22 5 4 LaRC-TPI 616
22 5 5 Matrimid 5218 617
22 5 6 LaRC-8515 ？ 617
22.5.7 LaRG-IA 619
22 5 8 LaRC-CPI 621
22 5 9 LaRC-SCI 622
22 5 10 LaRG-SI 623
22.5.11 LaRC-ITPI 625
22 5 12 聚醚酰亞胺 626
22 5 13 聚酰胺酰亞胺 626
22 6 由乙炔封端的聚酰亞胺為基體樹脂的復(fù)合材料 627
22 7 以苯煥基封端的聚酰亞胺為基體樹脂的復(fù)合材料 628
22.7.1 PETI 628
22.7.2 PPEI 629
2且7.3 PTPEI ？ 630
22.7.4 PETI-1 632
22.7.5 Triple-A 632
22.7.6 以氟代PEPA 為封端劑 635
22.7.7 以PMDA 為二酐與非平面結(jié)構(gòu)二胺p-ODA 得到的樹脂 636
22.7.8 以PERA-l 作為PETI-5 的活性添加劑的樹脂 637
22.7.9 LaRC ~在PEI-l 639
22.7.10 可以進(jìn)行RTM 加二的PETI 類樹脂 641
22.7.11 以2.3.3' , 4' 聯(lián)苯二商為基礎(chǔ)的基體樹脂 644
參考文獻(xiàn) 647
第23章黏合劑 649
23.1 聚酰亞胺對(duì)聚合物的教合 649
23.2 聚酰亞胺對(duì)無機(jī)基底的宿合 652
23.3 聚酰亞胺對(duì)金屬的教合 653
23.3.1 印刷線路板用的黏合劑 654
23.3.2 高溫結(jié)構(gòu)胺黏劑 659
23.4 黏合促進(jìn)劑 670
參考文獻(xiàn) 671
第24章分離膜 673
24.1 氣體分離膜 673
24.1.1 均質(zhì)膜的氣體分離原理 673
24.1.2 對(duì)聚合物的氣體透過性能的預(yù)測(cè) 674
24.1.3 囊酰亞胺結(jié)構(gòu)與氣體分離性能的關(guān)系 675
24.1.4 由聚酰胺酸鹽得到的分離膜 688
24.1.5 交聯(lián)對(duì)聚酰亞胺膜的氣體透過性能的影響 688
24.1.6 含硅氧娟的聚酰亞胺分離膜 695
24.1.7 對(duì)不飽和及飽和低級(jí)短類的分離 698
24.1.8 聚酰亞胺膜在使用過程中的變化 699
24.2 用于氣體分離的聚酰亞胺炭分子篩膜 702
24.3 滲透汽化膜 713
24.4 超濾膜 725
24.5 納濾膜 728
24.6 聚酰亞胺反滲透膜 729
參考文獻(xiàn) 731
第25章光敏畏酰亞殷 734
25.1 負(fù)性光敏聚酰亞胺 735
25.1.1 酯型光敏聚酰亞胺 735
25.1.2 離于型負(fù)性光敏聚酰亞胺 740
25.1.3 酰亞胺型負(fù)性光敏聚酰亞胺 742
25.1.4 使用水草顯影液的負(fù)性光敏聚酰亞胺 743
25 2 正性光敏聚酰亞胺 746
25.2.1 自感光型正性光敏聚酰亞胺 747
25.2.2 混合型正性光敏聚酰亞胺 750
25.2.3 異構(gòu)型正性光敏聚酰亞胺 752
25 3 化學(xué)增幅型光敏聚酰亞胺 754
25.4 結(jié)束語 759
參考文獻(xiàn) 760
第26 章液晶取向排列劑 763
26 1 引言 763
26 2 液晶在高分子膜表面的取向排列機(jī)制 764
26 3 聚酰亞胺的結(jié)構(gòu)與預(yù)傾角的關(guān)系 766
26.3.1 引人短小的取代基 766
26.3.2 引人長(zhǎng)？大的取代基 766
26.3.3 引人含氟單元 772
26.3.4 引人脂肪單元 774
26.4 影響液晶分子取向排列預(yù)傾角的因素 774
26 5 非摩擦液晶取向劑 778
26.5.1 聚酰亞胺LB 膜作液晶取向?qū)?778
26.5.2 聚酰亞胺光控液晶取向材料 780
26 6 鐵電液晶顯示器用取向排列劑？ 785
26.6.1 表面雙穩(wěn)態(tài)鐵電液晶顯示器用取向排列劑 785
26.6.2 反鐵電液晶顯示器用取向排列劑 786
參考文獻(xiàn) 788
第27 章非線性光學(xué)材料 791
27.1 引言 791
27.2 主-客體型NLO 聚酰亞胺 793
27.3 側(cè)鏈型NLO 聚酰亞胺 797
27.4 主鏈型NLO 聚酸亞胺 812
27.5 交聯(lián)型NLO 聚酰亞胺 813
27.6 元機(jī)/聚酰亞胺NLO 體系 814
27.7 多功能NLO 聚酰亞胺 815
參考文獻(xiàn) 816
第28章聚酰亞胺(納米)雜化材料 818
28.1 聚酰亞胺在(納米)雜化材料制備中的特點(diǎn) 818
28.2 聚酰亞胺無機(jī)物雜化材料 818
28.2.1 無機(jī)物及其前體 818
28.2.2 聚酰亞胺無機(jī)物雜化材料的合成方法 819
28.2.3 聚酰亞胺無機(jī)物雜化材料的形態(tài)結(jié)構(gòu) 822
28.2.4 聚酰亞胺無機(jī)物雜化材料的性能 823
28.3 聚酰亞胺金屬雜化材料 831
28.3.1 金屬摻雜劑 831
28.3.2 摻雜方法 832
28.3.3 聚酰亞胺-金屬雜化材料的形態(tài)結(jié)構(gòu) 833
28.3.4 聚酰亞胺金屬雜化材料的性能 834
參考文獻(xiàn) 843
第29 章質(zhì)子傳輸膜 846
29.1 由1 , 4 , 5 , 8 茶四酸二百于(NTDA) 與磺化二胺得到的聚酰亞胺 847
29.2 磺化聚酰亞胺對(duì)水的穩(wěn)定性 861
參考文獻(xiàn) 867
第30章生物相容材料 869
30.1 聚酰亞胺的生物適應(yīng)性 869
30.2 聚酰亞胺封裝 873
30.3 聚酰亞胺多孔膜 878
30.4 聚酰亞胺復(fù)合材料生物應(yīng)用 880
30.4.1 牙根管修復(fù)用聚酰亞胺基復(fù)合材料 880
30.4.2 羥基磷灰石在襄酰胺酸薄膜表面的生長(zhǎng) 881
參考文獻(xiàn) 882
第31 章其他材料 883
31.1 透明材料 883
31.2 發(fā)光材料 887
31.3 壓電材料 890
31.4 LB 膜 893
參考文獻(xiàn) 895
附錄A 英文縮寫與化合物結(jié)構(gòu)對(duì)照表 897
附錄B 二酐單元及二胺單元對(duì)氣體透過系敢和擴(kuò)散系數(shù)的增量 910