本書(shū)是根據(jù)理科數(shù)值逼近教學(xué)大綱要求及學(xué)科發(fā)展需要編寫(xiě)的，全書(shū)共6章，包括緒論、項(xiàng)式插值、曲線(xiàn)曲面的擬合、正交多項(xiàng)式與函數(shù)逼近、數(shù)值積分、有理逼近介紹。本書(shū)以淺顯的方法講解理論，并配以大量的圖例進(jìn)行說(shuō)明，力求做到讓數(shù)值逼近的理論知識(shí)變得通俗易懂。
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目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 數(shù)值分析簡(jiǎn)介 1
1.2 誤差分析 1
1.2.1 誤差的來(lái)源 1
1.2.2 誤差的度量 3
1.2.3 先驗(yàn)估計(jì)和后驗(yàn)估計(jì) 5
1.3 避免和減小誤差的若干原則 6
習(xí)題1 12
第2章 多項(xiàng)式插值 14
2.1 引言 14
2.2 插值問(wèn)題 15
2.3 Lagrange插值方法 16
2.4 Neville插值方法 20
2.5 Newton插值方法 23
2.6 差分與等距節(jié)點(diǎn)插值 30
2.7 Hermite 插值方法 34
2.7.1 基于插值基函數(shù)的構(gòu)造方法 35
2.7.2 基于Newton插值方法的構(gòu)造方法 40
2.8 Runge現(xiàn)象和分段插值 41
2.8.1 Runge現(xiàn)象 41
2.8.2 分段插值 45
2.9 樣條插值 50
2.9.1 3次樣條插值多項(xiàng)式 50
2.9.2 三彎矩構(gòu)造方法 53
2.9.3 B樣條構(gòu)造方法 59
2.10 多元多項(xiàng)式插值 64
2.10.1 一個(gè)方向接著一個(gè)方向求解 64
2.10.2 張量積方法 66
2.10.3 Newton插值方法 68
習(xí)題2 71
第3章 曲線(xiàn)曲面的擬合 75
3.1 引言 75
3.2 Bezier曲線(xiàn)的定義及性質(zhì) 76
3.3 Bezier曲線(xiàn)的運(yùn)算 80
3.3.1 Bezier曲線(xiàn)的求值與分割算法 80
3.3.2 Bezier曲線(xiàn)的升階公式 84
3.3.3 分段Bezier曲線(xiàn)的光滑拼接 86
3.3.4 Bezier曲線(xiàn)的開(kāi)花表示理論 88
3.4 有理Bezier曲線(xiàn)和張量積Bezier曲面的介紹 91
3.5 B樣條曲線(xiàn)的定義及性質(zhì) 97
3.6 B樣條曲線(xiàn)的運(yùn)算 106
3.6.1 B樣條曲線(xiàn)的求值算法 106
3.6.2 B樣條曲線(xiàn)的節(jié)點(diǎn)插入 111
3.7 有理B樣條曲線(xiàn)和張量積B樣條曲面的介紹 113
習(xí)題3 116
第4章 正交多項(xiàng)式與函數(shù)逼近 119
4.1 引言 119
4.2 正交多項(xiàng)式 120
4.2.1 內(nèi)積空間理論 120
4.2.2 正交多項(xiàng)式的概念及性質(zhì) 122
4.2.3 Legendre正交多項(xiàng)式系 125
4.2.4 Chebyshev正交多項(xiàng)式系 126
4.2.5 Laguerre正交多項(xiàng)式系 129
4.2.6 Hermite正交多項(xiàng)式系 130
4.3 最佳一致逼近 132
4.3.1 最佳一致逼近多項(xiàng)式的存在性 132
4.3.2 最佳一致逼近多項(xiàng)式的特征 136
4.3.3 最佳一致逼近多項(xiàng)式的收斂速度 143
4.3.4 最佳一致逼近多項(xiàng)式的近似方法 147
4.4 最佳平方逼近 152
4.4.1 最佳平方逼近多項(xiàng)式的存在唯一性 152
4.4.2 正交多項(xiàng)式的應(yīng)用 155
4.4.3 最佳一致逼近多項(xiàng)式與最佳平方逼近多項(xiàng)式的比較 158
4.5 最小二乘法 161？
4.5.1 多項(xiàng)式擬合問(wèn)題 161
4.5.2 最小二乘擬合 162
4.5.3 正交多項(xiàng)式擬合 167
習(xí)題4 171
第5章 數(shù)值積分 175
5.1 引言 175
5.2 數(shù)值積分基本概念 176
5.2.1 數(shù)值積分的基本思想 176
5.2.2 代數(shù)精度 177
5.2.3 插值型求積公式 179
5.3 Newton-Cotes求積公式 180
5.3.1 Newton-Cotes公式的推導(dǎo) 180
5.3.2 Newton-Cotes公式的誤差 182
5.3.3 Newton-Cotes公式的穩(wěn)定性和收斂性 185
5.4 復(fù)合求積公式 187
5.5 外插值法及Romberg算法 190
5.5.1 Euler-Maclaurin展開(kāi) 190
5.5.2 外插值法及Romberg算法 192
5.6 Gauss求積公式 196
5.6.1 Gauss點(diǎn)及Gauss求積公式 196
5.6.2 Gauss求積公式的誤差估計(jì) 200
5.6.3 常用的Gauss求積公式 202
5.6.4 復(fù)合Gauss求積公式 209
5.6.5 Gauss-Radau和Gauss-Lobatto求積公式 211
習(xí)題5 215
第6章 有理逼近介紹 219
6.1 引言 219
6.2 有理函數(shù)插值 220
6.3 Pade逼近的介紹 225
習(xí)題6 229
參考文獻(xiàn) 230
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