本教材重點(diǎn)介紹一些信號(hào)分析的基本數(shù)學(xué)方法和這些方法在地球物理勘探資料中的應(yīng)用，在內(nèi)容的選取上力求具有理論性、實(shí)踐性、系統(tǒng)性，主要包括傅里葉變換、變換、濾波、相關(guān)分析等內(nèi)容。全書共8章。第1章從介紹信號(hào)的基本概念入手，討論了信號(hào)的分類、幾種常用的信號(hào)、周期信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù)和非周期信號(hào)的傅氏積分分析、復(fù)函數(shù)的傅氏變換、傅氏變換的基本性質(zhì)。第2章討論了在數(shù)學(xué)、近代物理、無(wú)線電通訊等自然科學(xué)中都有著廣泛用途的一種特殊函數(shù)--函數(shù)，其中包括函數(shù)的定義、特點(diǎn)、頻譜、性質(zhì)和幾個(gè)特殊信號(hào)的頻譜。第3章討論了離散時(shí)間信號(hào)--序列的運(yùn)算法則、幾種常見(jiàn)的典型時(shí)間序列、系統(tǒng)的概念和分類、離散時(shí)間信號(hào)的傅氏變換、線性時(shí)不變系統(tǒng)的兩個(gè)重要性質(zhì)、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散化、抽樣定理以及由于抽樣不當(dāng)而引起的假頻現(xiàn)象。第4章討論了周期離散時(shí)間序列及其頻譜、有限長(zhǎng)離散序列的傅氏變換、離散傅氏變換的性質(zhì)及用離散付氏變換計(jì)算線性褶積。第5章討論了為什么要引入FFT、按時(shí)間和頻率抽取的FFT算法、IFFT的實(shí)現(xiàn)和FFT的應(yīng)用舉例。第6章討論了變換的定義、變換與付氏變換的關(guān)系、變換的收斂域和性質(zhì)、反變換及褶積性質(zhì)的重要應(yīng)用。第7章討論了數(shù)字頻率濾波的概念、原理和實(shí)現(xiàn)步驟、理想濾波器及數(shù)字濾波的兩大矛盾和引起的兩種特殊現(xiàn)象以及克服辦法。第8章討論了相關(guān)分析的概念、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)濾波、多道相關(guān)、地震記錄的相關(guān)性質(zhì)及相關(guān)分析在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用。
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目錄
第1章 連續(xù)信號(hào)的傅氏分析 1
1.1 信號(hào)及其分類 1
1.1.1 信號(hào)的定義 1
1.1.2 信號(hào)的分類與特性 2
1.1.3 幾種常用的信號(hào) 5
1.2 周期信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù)分析 8
1.2.1 傅氏級(jí)數(shù) 8
1.2.2 周期信號(hào)的頻譜 12
1.3 非周期信號(hào)的傅氏積分分析 17
1.3.1 傅氏積分 17
1.3.2 非周期信號(hào)的頻譜 19
1.4 復(fù)函數(shù)的傅氏變換 23
1.4.1 復(fù)時(shí)間信號(hào) 24
1.4.2 實(shí)時(shí)間信號(hào) 24
1.4.3 虛時(shí)間信號(hào) 25
1.4.4 f(t)=f1(t)+jf2(t)的復(fù)共軛信號(hào) 26
1.5 傅氏變換的基本性質(zhì) 26
1.5.1 線性疊加性質(zhì) 27
1.5.2 時(shí)移性質(zhì) 27
1.5.3 頻移性質(zhì) 29
1.5.4 共軛性質(zhì) 30
1.5.5 奇偶虛實(shí)性質(zhì) 31
1.5.6 對(duì)稱性質(zhì) 33
1.5.7 反轉(zhuǎn)性質(zhì) 34
1.5.8 尺度展縮性質(zhì) 35
1.5.9 乘積性質(zhì) 37
1.5.10 褶積性質(zhì) 38
習(xí)題 40
第2章 一種廣義函數(shù)——δ函數(shù) 42
2.1 δ函數(shù) 42
2.1.1 δ函數(shù)的引入 42
2.1.2 δ函數(shù)的特點(diǎn) 42
2.1.3 δ函數(shù)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義 43
2.2 δ函數(shù)的基本性質(zhì)及δ函數(shù)的頻譜 43
2.2.1 δ函數(shù)的基本性質(zhì) 43
2.2.2 δ函數(shù)的頻譜 44
2.3 幾個(gè)特殊信號(hào)的頻譜 45
2.3.1 直流信號(hào)及其頻譜 45
2.3.2 余弦信號(hào)和正弦信號(hào)及其頻譜 46
2.3.3 符號(hào)函數(shù)及其頻譜 46
2.3.4 單位階躍信號(hào)及其頻譜 48
2.4 δ函數(shù)的兩個(gè)重要性質(zhì) 48
2.4.1 δ函數(shù)與任一函數(shù)的褶積 48
2.4.2 等間隔脈沖序列的傅氏變換 50
習(xí)題 52
第3章 離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng) 53
3.1 離散時(shí)間信號(hào) 53
3.1.1 序列的運(yùn)算法則 54
3.1.2 幾種常見(jiàn)的典型時(shí)間序列 55
3.2 系統(tǒng) 58
3.2.1 系統(tǒng)的定義 58
3.2.2 系統(tǒng)的分類及特性 58
3.3 離散時(shí)間信號(hào)的傅氏變換 61
3.3.1 離散時(shí)間信號(hào)傅氏正變換的引入 61
3.3.2 離散時(shí)間信號(hào)的頻譜特性 62
3.3.3 離散時(shí)間信號(hào)傅氏逆變換 62
3.4 線性時(shí)不變系統(tǒng) 64
3.4.1 線性時(shí)不變系統(tǒng)的兩個(gè)重要性質(zhì) 64
3.4.2 線性時(shí)不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 66
3.4.3 離散褶積的計(jì)算 67
3.5 連續(xù)信號(hào)的離散化——抽樣定理 71
3.5.1 連續(xù)信號(hào)的離散化 71
3.5.2 離散信號(hào)的連續(xù)化 78
3.5.3 頻域混疊現(xiàn)象 79
習(xí)題 83
第4章 離散傅氏級(jí)數(shù)和離散傅氏變換 86
4.1 離散傅氏級(jí)數(shù) 86
4.1.1 周期離散時(shí)間序列及其頻譜 86
4.1.2 離散傅氏級(jí)數(shù)的引入 89
4.2 離散傅氏變換 90
4.2.1 有限長(zhǎng)離散時(shí)間序列和周期性離散時(shí)間序列的關(guān)系 90
4.2.2 DFT公式的導(dǎo)出 91
4.3 離散傅氏變換的性質(zhì) 93
4.3.1 線性疊加性質(zhì) 93
4.3.2 循環(huán)移位性質(zhì) 93
4.3.3 循環(huán)反轉(zhuǎn)性質(zhì) 96
4.3.4 對(duì)稱性質(zhì) 97
4.3.5 奇偶虛實(shí)性質(zhì) 98
4.3.6 序列的總和 98
4.3.7 序列的初值 99
4.3.8 帕斯瓦爾(Parseval)定理 99
4.3.9 人為地加長(zhǎng)序列 100
4.4 用離散傅氏變換計(jì)算線性褶積 102
4.4.1 循環(huán)褶積 102
4.4.2 線性褶積與循環(huán)褶積的關(guān)系 107
4.4.3 用DFT計(jì)算線性褶積 109
習(xí)題 111
第5章 快速傅氏變換 114
5.1 FFT的基本思想 114
5.1.1 直接計(jì)算DFT的問(wèn)題 114
5.1.2 改善DFT運(yùn)算效率的基本途徑 115
5.2 時(shí)間抽取法 116
5.2.1 算法原理 116
5.2.2 時(shí)間抽取N=2m點(diǎn)FFT算法流程圖 118
5.2.3 時(shí)間抽取法的特點(diǎn) 119
5.3 頻率抽取法 123
5.3.1 算法原理 123
5.3.2 DIT與DIF的比較 126
5.4 FFT逆變換 126
5.5 FFT的應(yīng)用 127
5.5.1 利用FFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析 127
5.5.2 利用FFT計(jì)算線性褶積——快速褶積 129
5.5.3 利用FFT求相關(guān)——快速相關(guān) 130
習(xí)題 130
第6章 z變換 132
6.1 z變換的定義 132
6.1.1 z變換的引入及定義 132
6.1.2 z變換的收斂域 134
6.1.3 z變換與傅氏變換的關(guān)系 135
6.2 幾種特殊序列z變換的收斂域 136
6.2.1 有限長(zhǎng)序列 136
6.2.2 右序列 137
6.2.3 左序列 138
6.2.4 雙邊序列 140
6.3 z 反變換 141
6.3.1 z反變換公式142
6.3.2 z反變換求取的三種常用方法 142
6.4 z變換的定理和性質(zhì) 147
6.4.1 線性 147
6.4.2 移位 148
6.4.3 乘指數(shù)序列 149
6.4.4 X(z)的微分 149
6.4.5 復(fù)序列的共軛 150
6.4.6 初值定理 150
6.4.7 終值定理 150
6.4.8 序列的褶積 150
6.4.9 序列乘積的z變換——復(fù)褶積定理 151
6.4.10 帕斯瓦爾(parseval)定理 153
6.5 褶積性質(zhì)的重要應(yīng)用 154
6.5.1 時(shí)間序列的分解 154
6.5.2 零點(diǎn)和相位特性 156
習(xí)題 158
第7章 數(shù)字濾波 161
7.1 數(shù)字濾波的原理 161
7.1.1 數(shù)字濾波的定義 161
7.1.2 數(shù)字頻率濾波 163
7.2 理想濾波器 165
7.2.1 理想濾波器的定義 165
7.2.2 常見(jiàn)的理想濾波器 165
7.3 數(shù)字濾波的兩個(gè)特殊問(wèn)題 168
7.3.1 Gibbs現(xiàn)象 168
7.3.2 “偽門”現(xiàn)象 175
習(xí)題 177
第8章 相關(guān)分析 178
8.1 相關(guān)分析的一般概念 178
8.1.1 相關(guān)的含義 178
8.1.2 相關(guān)分析的定義 179
8.1.3 相關(guān)系數(shù) 179
8.2 相關(guān)函數(shù) 183
8.2.1 相關(guān)函數(shù)的定義 183
8.2.2 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 185
8.2.3 關(guān)于相關(guān)函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明 186
8.3 相關(guān)濾波 187
8.3.1 自相關(guān)濾波 188
8.3.2 互相關(guān)濾波 189
8.3.3 相關(guān)和褶積的關(guān)系 190
8.4 地震記錄的相關(guān)性質(zhì) 192
8.4.1 地震記錄的組成 192
8.4.2 反射有效波和隨機(jī)干擾的相關(guān)性質(zhì) 193
8.5 多道相關(guān) 198
8.5.1 能量比標(biāo)準(zhǔn) 199
8.5.2 疊加標(biāo)準(zhǔn) 199
8.5.3 未標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)系數(shù) 200
8.5.4 標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)系數(shù) 201
8.5.5 關(guān)于衡量多道相關(guān)的各種標(biāo)準(zhǔn)的相互關(guān)系及其變化范圍 201
8.5.6 關(guān)于對(duì)多道信號(hào)預(yù)先進(jìn)行規(guī)格化問(wèn)題 203
8.6 相關(guān)分析在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用 204
8.6.1 利用互相關(guān)求取兩記錄之間的時(shí)差 204
8.6.2 利用自相關(guān)識(shí)別和消除多次波 205
8.6.3 利用相關(guān)分析求取相干加強(qiáng)系數(shù)，對(duì)地震記錄進(jìn)行相干加強(qiáng) 209
習(xí)題 211
參考文獻(xiàn) 213
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