目錄
第二版叢書序
第一版叢書序
第二版前言
第一版前言
第1章 拉格朗日方程 1
1.1 約束和廣義坐標(biāo) 1
1.1.1 約束的分類 2
1.1.2 廣義坐標(biāo) 5
1.2 達(dá)朗貝爾原理與拉格朗日方程 7
1.2.1 達(dá)朗貝爾原理 7
1.2.2 由達(dá)朗貝爾原理推出拉格朗日方程 12
1.3 哈密頓原理與拉格朗日方程 15
1.3.1 變分法簡介 15
1.3.2 由哈密頓原理推出拉格朗日方程 23
1.4 拉格朗日力學(xué)的進(jìn)一步討論 25
1.4.1 拉格朗日函數(shù)的可加性和非唯一性 25
1.4.2 拉格朗日方程解題實(shí)例 28
1.4.3 拉格朗日方程求平衡問題 31
1.5 拉格朗日方程的運(yùn)動(dòng)積分與守恒定律 33
1.5.1 運(yùn)動(dòng)積分 33
1.5.2 能量守恒定律 34
1.5.3 動(dòng)量守恒定律 36
1.5.4 角動(dòng)量守恒定律 37
1.5.5 廣義動(dòng)量和循環(huán)坐標(biāo) 38
1.6 不獨(dú)立坐標(biāo) 38
1.6.1 平衡問題 38
1.6.2 不獨(dú)立坐標(biāo)拉格朗日方程 40
第2章 拉格朗日方程的應(yīng)用 43
2.1 兩體的碰撞與散射 43
2.1.1 兩體系統(tǒng)概述 43
2.1.2 彈性碰撞 43
2.1.3 粒子散射的一般性理論 46
2.1.4 盧瑟福散射 55
2.2 多自由度體系的小振動(dòng) 57
2.2.1 自由振動(dòng) 58
2.2.2 阻尼振動(dòng) 69
2.2.3 受迫振動(dòng) 73
2.3 非線性振動(dòng) 80
2.4 帶電粒子在電磁場中的拉格朗日函數(shù) 85
2.5 連續(xù)體系的拉格朗日方程 87
2.5.1 一維均勻彈性棒的縱向振動(dòng) 87
2.5.2 由哈密頓原理導(dǎo)出連續(xù)體系的拉格朗日方程 88
2.5.3 電磁場的拉格朗日方程 90
第3章 哈密頓力學(xué) 93
3.1 哈密頓正則方程 93
3.1.1 勒讓德變換與哈密頓正則方程 93
3.1.2 哈密頓原理與哈密頓正則方程 96
3.1.3 循環(huán)坐標(biāo)和勞斯方法 97
3.1.4 應(yīng)用舉例 99
3.2 泊松括號(hào) 102
3.2.1 泊松括號(hào)的定義和性質(zhì) 102
3.2.2 泊松括號(hào)的應(yīng)用 103
3.3 正則變換 106
3.3.1 正則變換方程 106
3.3.2 正則變換實(shí)例 110
3.3.3 無限小正則變換 113
3.3.4 正則變換的辛矩陣?yán)碚?115
3.4 哈密頓G雅可比方程 118
3.4.1 哈密頓G雅可比方程 118
3.4.2 應(yīng)用舉例 120
3.5 經(jīng)典力學(xué)的延伸 124
3.5.1 經(jīng)典力學(xué)與統(tǒng)計(jì)力學(xué)1——相空間和劉維定理 124
3.5.2 經(jīng)典力學(xué)與統(tǒng)計(jì)力學(xué)2——位力定理 127
3.5.3 經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)——定態(tài)薛定諤方程的建立 128
第4章 剛體的運(yùn)動(dòng) 132
4.1 剛體運(yùn)動(dòng)的描述 133
4.1.1 剛體的自由度和運(yùn)動(dòng)分類 133
4.1.2 剛體運(yùn)動(dòng)的歐拉定理 134
4.1.3 無限小轉(zhuǎn)動(dòng)和角速度 136
4.1.4 剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度 138
4.2 歐拉剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 140
4.2.1 歐拉角 140
4.2.2 歐拉剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 142
4.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量和慣量主軸 142
4.3.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量 142
4.3.2 角動(dòng)量與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 148
4.3.3 慣量主軸 148
4.3.4 慣量橢球 152
4.4 歐拉動(dòng)力學(xué)方程和應(yīng)用 155
4.4.1 歐拉動(dòng)力學(xué)方程的建立 155
4.4.2 自由剛體——?dú)W拉陀螺的一般解 157
4.4.3 對(duì)稱歐拉陀螺 161
4.4.4 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱陀螺——拉格朗日陀螺 165
第5章 非線性力學(xué)簡介 171
5.1 非線性與混沌 172
5.1.1 單擺的運(yùn)動(dòng) 173
5.1.2 洛倫茨方程和奇怪吸引子 175
5.2 相平面？奇點(diǎn)（平衡點(diǎn)）的類型與穩(wěn)定性 176
5.3 保守系統(tǒng)和耗散系統(tǒng)，吸引子 183
5.4 龐加萊映射 185
5.5 走向混沌的例子——倍周期分岔 187
5.6 混沌的刻畫——李雅普諾夫指數(shù) 193
5.7 分形與分維 195
5.8 非線性波與孤立子 201
習(xí)題與答案 206
參考書目 218
中英文人名對(duì)照 219
附錄 數(shù)學(xué)知識(shí) 220
名詞索引 222
教學(xué)進(jìn)度和作業(yè)布置 229