目 錄
第一章 隨機事件與概率 1
第一節(jié) 隨機事件和樣本空間 1
一、隨機試驗、樣本空間 1
二、隨機事件的關(guān)系和運算 3
第二節(jié) 概率 5
一、概率的統(tǒng)計定義 5
二、概率的古典定義 6
三、概率的幾何定義 7
四、概率的公理化定義 8
第三節(jié) 條件概率 9
一、條件概率與乘法公式 9
二、全概率公式 10
三、貝葉斯公式 12
第四節(jié) 事件的獨立性 13
一、兩個事件的獨立性 13
二、多個事件的獨立性 14
第五節(jié) 伯努利概型 15
一、獨立試驗系列 15
二、伯努利概型 15
習(xí)題一 16
第二章 一維隨機變量及其分布 20
第一節(jié) 隨機變量與分布函數(shù) 20
一、隨機變量 20
二、分布函數(shù) 22
第二節(jié) 兩種類型的隨機變量 23
一、離散型隨機變量 23
二、連續(xù)型隨機變量 25
第三節(jié) 常見的隨機變量的分布 27
一、常見的離散型隨機變量的分布 28
二、常見的連續(xù)型隨機變量的分布 31
第四節(jié) 一維隨機變量函數(shù)及其分布 37
一、離散型隨機變量函數(shù)的分布 37
二、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 38
附錄 定積分的計算 42
習(xí)題二 44
第三章 二維隨機變量及其分布 47
第一節(jié) 二維隨機變量及分布函數(shù) 47
一、二維隨機變量 47
二、聯(lián)合分布函數(shù) 48
第二節(jié) 兩種類型的二維隨機變量 49
一、二維離散型隨機變量 49
二、二維連續(xù)型隨機變量 50
三、常見的二維隨機變量及其分布 51
第三節(jié) 邊緣分布 52
一、邊緣分布函數(shù) 52
二、邊緣分布律 53
三、邊緣密度函數(shù) 55
第四節(jié) 隨機變量的獨立性 56
一、離散型隨機變量的獨立性 57
二、連續(xù)型隨機變量的獨立性 57
第五節(jié) 二維隨機變量的函數(shù)及其概率分布 59
一、二維離散型隨機變量函數(shù)的分布 59
二、二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 60
附錄 62
一、利用直角坐標計算二重積分 63
二、利用極坐標系計算二重積分 64
習(xí)題三 65
第四章 隨機變量的數(shù)字特征 69
第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望 69
一、一維隨機變量的數(shù)學(xué)期望 69
二、一維隨機變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 71
三、二維隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 73
四、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 74
第二節(jié) 方差和標準差 75
一、方差的定義 75
三、方差的性質(zhì) 77
第三節(jié) 常見的隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差 77
第四節(jié) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 79
一、協(xié)方差 79
二、相關(guān)系數(shù) 81
習(xí)題四 83
第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 87
第一節(jié) 大數(shù)定律 87
一、伯努利大數(shù)定律 87
二、辛欽大數(shù)定律 88
三、蒙特卡羅方法 88
第二節(jié) 中心極限定理 89
一、獨立同分布中心極限定理 90
二、棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 91
習(xí)題五 93
第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識 95
第一節(jié) 總體與樣本 95
一、數(shù)理統(tǒng)計的研究特性 95
二、總體、個體 96
三、樣本 96
第二節(jié) 統(tǒng)計量 97
一、集中趨勢的測度 98
二、分布離散程度的測度 99
三、二元數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù) 99
第三節(jié) 抽樣分布 101
一、三大統(tǒng)計分布 101
二、正態(tài)總體下常見的統(tǒng)計量的分布 105
習(xí)題六 106
第七章 參數(shù)估計 108
第一節(jié) 點估計 108
一、矩估計法 109
二、最大似然估計法 110
第二節(jié) 點估計的優(yōu)良性 113
一、無偏性 113
二、有效性 114
三、一致性 115
第三節(jié) 區(qū)間估計 115
第四節(jié) 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計 118
一、正態(tài)總體均值? 的置信區(qū)間 118
二、正態(tài)總體方差的置信區(qū)間 119
習(xí)題七 122
第八章 假設(shè)檢驗 125
第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本概念與原理 125
一、問題的提法 125
二、假設(shè)檢驗的方法及其基本原理 126
第二節(jié) 單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 129
一、單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗 129
二、單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗 131
第三節(jié) 假設(shè)檢驗問題的p值法 134
一、p值的定義 134
二、p值的計算 135
習(xí)題八 137
習(xí)題答案 159
參考文獻 169