集值隨機(jī)過(guò)程是以Banach空間的子集為值的隨機(jī)過(guò)程，它既描述了客觀事物發(fā)展過(guò)程的隨機(jī)性，又描述了事物發(fā)展過(guò)程狀態(tài)的不確定性，因此，研究集值隨機(jī)過(guò)程不僅有理論上的重要價(jià)值，而且對(duì)于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、隨機(jī)控制系統(tǒng)等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題也有著重要意義。

　　最早研究集值隨機(jī)過(guò)程的當(dāng)屬一批法國(guó)學(xué)者。特別是在1969年VanCustemB發(fā)表的第一篇文章“緊凸集值鞅”（C.R.Acad.Sci.，Paris.No.269）以后，法國(guó)一批數(shù)學(xué)工作者陸續(xù)發(fā)表了一批文章對(duì)集值鞅進(jìn)行了進(jìn)一步討論。

　　VanCustemB能夠討論集值鞅主要是引進(jìn)了集值條件期望的概念，而正是所引入的集值條件期望的局限性，影響著集值隨機(jī)過(guò)程的深入研究。比如，NeveuJ，DauresJP，CosteA的文章都局限在緊凸集值鞅的研究，由于緊凸子集全體與某Banach空間的閉凸錐存在著保距對(duì)應(yīng)，使得人們對(duì)于這些成果意義的認(rèn)識(shí)受到限制。但事實(shí)上他們所引進(jìn)的新思想都是很重要的。直到1977年，HiaiF發(fā)表的文章“集值映射的積分，條件期望與集值鞅”（J.Multi.Anal.Vol.7，No.1）重新定義了集值條件期望，才為集值隨機(jī)過(guò)程的深入研究奠定了一個(gè)好的基礎(chǔ)，從此集值隨機(jī)過(guò)程的研究進(jìn)入了一個(gè)新階段，特別是集值鞅與集值漸近鞅的研究取得了一系列漂亮的結(jié)果，但是關(guān)于集值隨機(jī)過(guò)程的一般理論、集值馬氏過(guò)程、集值平穩(wěn)過(guò)程、集值過(guò)程的統(tǒng)計(jì)分布、近代集值鞅理論研究的文章比較少見(jiàn).這就為集值隨機(jī)過(guò)程的研究留下了一個(gè)寬闊的研究領(lǐng)域。

　　集值隨機(jī)過(guò)程的研究有著明顯的數(shù)學(xué)背景和實(shí)際背景，在20世紀(jì)40年代就開(kāi)始研究的區(qū)間分析、概率度量空間以及60年代開(kāi)始研究的集值分析都是以不確定的現(xiàn)象為研究對(duì)象的，這種不確定性反映出主觀上的寬容性和客觀上不可掌握的可變性，特別在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域內(nèi)最為明顯。1965年，AumannRJ關(guān)于“集值映射的積分”（J.Math.Anal.Appl.Vol.12）引進(jìn)了集值映射的積分的定義和性質(zhì)以后，集值隨機(jī)變量作為可測(cè)的集值映射自然地受到人們的重視。同時(shí)于1964年，VindK在關(guān)于一篇經(jīng)濟(jì)學(xué)文章中引進(jìn)了集值測(cè)度，它是以Banach空間的子集為值的測(cè)度.事實(shí)上AumannRJ與VindK是從兩種不同的觀點(diǎn)研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的。AumannRJ是從單個(gè)人的動(dòng)因?qū)��?jīng)濟(jì)分配的影響研究集值映射的。而VindK是從多個(gè)人的群體動(dòng)因?qū)��?jīng)濟(jì)分配的影響研究集值映射的。1970年，DebreuG給出了集值映射的Radon-Nikodym定理，從而建立了兩種經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)之間的聯(lián)系.1972年ArtsteinZ系統(tǒng)地研究了集值測(cè)度。1973年，KendallDG用強(qiáng)關(guān)聯(lián)函數(shù)研究了隨機(jī)集，即可測(cè)集值映射，特別是嚴(yán)格證明了隨機(jī)集的分布與可測(cè)集值映射的對(duì)應(yīng)定理，所有這些研究工作都為集值隨機(jī)過(guò)程提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和深入研究的動(dòng)力。