模型論是數(shù)理邏輯的一個(gè)分支，是研究形式語(yǔ)言及其解釋（模型）之間的關(guān)系的理論.它是一個(gè)年輕的分支，近年來(lái)發(fā)展較快，并開(kāi)始在一些經(jīng)典數(shù)學(xué)學(xué)科中得到獨(dú)特的應(yīng)用.

　　早在本世紀(jì)二十年代，Th.Skolem等人在數(shù)理邏輯研究中就已得到模型論性質(zhì)的重要結(jié)果.但作為較系統(tǒng)的理論，模型論的奠基人應(yīng)推A.Tarski.后來(lái)，A.Robinson也對(duì)模型論作過(guò)很多貢獻(xiàn).在這方面貢獻(xiàn)較多的數(shù)學(xué)家，主要還有R.Vaught，A.И.MaПbЦeB，C.C.Chang，H.J.Kcisler，M.Morley，S.Shelah，A.Macintyre等人。

　　一個(gè)形式語(yǔ)言L的解釋U稱為此語(yǔ)言的一個(gè)模型（或稱結(jié)構(gòu)），U是一個(gè)具有若干運(yùn)算、關(guān)系及特指元素的非空集合，也稱為泛代數(shù)，所以，模型論又被形容為“泛代數(shù)加邏輯”.由于所涉及的邏輯系統(tǒng)不同，模型論可分為：一階模型論，高階模型論，無(wú)窮長(zhǎng)語(yǔ)言模型論，具有廣義量詞的模型論，模態(tài)模型論，多值模型論等.由于在數(shù)理邏輯中以一階邏輯發(fā)展最成熟，所以，模型論也是以一階模型論內(nèi)容最為豐富，應(yīng)用也最多.

　　模型論與數(shù)理邏輯的其他分支（邏輯演算，證明論，遞歸論，公理集合論等）有著密切的聯(lián)系：首先，各種邏輯演算是模型論的基礎(chǔ).此外，例如：在證明論中，有關(guān)判定問(wèn)題的研究，廣泛使用著模型論方法.在公理集合論中，除了各種集合論模型之外，還有布爾值模型被應(yīng)用于各種獨(dú)立性問(wèn)題的研究；有關(guān)大基數(shù)的研究，也與模型論有密切關(guān)系；又如，公理集合論中的力迫方法，也被移植于模型論中.在遞歸論方面，很多重要的遞歸論概念被應(yīng)用于研究各種代數(shù)結(jié)構(gòu)，近年來(lái)并出現(xiàn)了遞歸模型論，等等。

　　模型論中的概念與方法，除了主要來(lái)源于數(shù)理邏輯之外，也有不少來(lái)源于代數(shù)，它與抽象代數(shù)的聯(lián)系很密切，另外，由A.Ro-binson創(chuàng)始的非標(biāo)準(zhǔn)分析，則是模型論與分析數(shù)學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物.模型論與其他數(shù)學(xué)學(xué)科（例如，數(shù)論，拓?fù)鋵W(xué)，概率論等）也有聯(lián)系.在不少場(chǎng)合，模型論的成果不但是作為數(shù)學(xué)性的結(jié)論起作用，而且是作為邏輯性的結(jié)論而起推理工具的作用。

　　本書(shū)是一本模型論的入門(mén)書(shū)，主要介紹一階模型論的基礎(chǔ)性內(nèi)容，本書(shū)是作者在幾年來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)系數(shù)理邏輯方向研究生講授一學(xué)期的專業(yè)基礎(chǔ)課程的講稿基礎(chǔ)上整理而成的.作者在講課時(shí)，主要參照了C.C.Chang和H.J.Keisler合寫(xiě)的“ModelTheory”一書(shū)（見(jiàn)文獻(xiàn)[1]，此書(shū)，以下簡(jiǎn)稱MT）。這是目前在國(guó)外為數(shù)不多的模型論教材中最重要的一本，內(nèi)容相當(dāng)豐富，它不但可作為教材，而且是專業(yè)研究工作者的重要參考書(shū)。

　　本書(shū)的基礎(chǔ)理論部分，主要取材于MT.但在內(nèi)容取舍及講述詳略上，作者根據(jù)我國(guó)讀者情況及個(gè)人意向作了較大的變動(dòng)：目前，公理集合論在我國(guó)還不夠普及，所以，本書(shū)略去了MT中與公理集合論有關(guān)的內(nèi)容。另外，模型論對(duì)經(jīng)典數(shù)學(xué)的一些應(yīng)用具有很大的方法論特點(diǎn)，不同于經(jīng)典數(shù)學(xué)中傳統(tǒng)的邏輯思維.作者認(rèn)為這一點(diǎn)很值得強(qiáng)調(diào)，以引起更多人們的關(guān)注.所以，根據(jù)所講題材的可能性在本書(shū)中加入了較多的數(shù)學(xué)例子，特別是一些代數(shù)方面的聯(lián)系及應(yīng)用。

　　本書(shū)所用術(shù)語(yǔ)及符號(hào)基本依照MT。這樣，可便于讀者兼讀兩書(shū)，也可使本書(shū)成為讀者學(xué)習(xí)MT中有關(guān)部分的一種引導(dǎo)和補(bǔ)充.在寫(xiě)法上，本書(shū)假定讀者已學(xué)過(guò)一階謂詞演算，并且有樸素集合論的基礎(chǔ)知識(shí)及抽象代數(shù)方面的一定素養(yǎng)。

　　本書(shū)除了第一章的基本概念外，第二、三、四章是最基礎(chǔ)的部分：緊致性定理及LST定理是模型論中關(guān)于模型存在性最基本的定理.完全理論及模型完全理論對(duì)不少數(shù)學(xué)問(wèn)題有應(yīng)用，模型的初等鏈?zhǔn)菢?gòu)作模型的常用方法.模型族的超積在代數(shù)中應(yīng)用較多.這些內(nèi)容的應(yīng)用，在這兒章所舉的例子及后面的章節(jié)中都有所體現(xiàn)。