序言

之前我參與編寫(xiě)了一本浙江大學(xué)出版社出版的圖書(shū)《高中數(shù)學(xué)解題研究(第2輯：大題細(xì)做)》，在其中,我寫(xiě)了一篇《變形有法放縮有度，因式分解顯奇效》的文章，對(duì)2016年山東理科導(dǎo)數(shù)題進(jìn)行了詳細(xì)的分析，解讀以及證明，得到了一些老師的關(guān)注和好評(píng)，還得到了放縮大師的美稱(chēng)（雖不能至，心向往之），有些老師說(shuō)我將一些不等式證明過(guò)程體現(xiàn)出來(lái)了，而非是一個(gè)冷冰冰的大式子，讓人感覺(jué)很神秘，望而生畏.

在導(dǎo)數(shù)不等式證明的題，經(jīng)常會(huì)讓人感覺(jué)這個(gè)解法太突如其來(lái)了，不曉得是從哪里蹦出來(lái)的，簡(jiǎn)直就像從帽子里掏出來(lái)一只兔子一樣 .實(shí)際上，導(dǎo)數(shù)不等式證明有許多手段，只不過(guò)每個(gè)人處理的方式不是唯一，就造成了很難理解別人為什么如此證之，我怎么就想不到的情況.既然我的文章得到了老師的認(rèn)可，一些學(xué)生也向我反應(yīng)說(shuō)解決了一些不等式證明中的疑問(wèn)，讓別人理解了我證明不等式時(shí)利用的一些手段，手段易于操作，那么我就應(yīng)該繼續(xù)堅(jiān)持寫(xiě)一些小文章，因此后來(lái)我寫(xiě)了一篇題目為《導(dǎo)數(shù)不等式證明手段同性態(tài)函數(shù)性態(tài)擬合》的文章，同樣受到了一些老師的關(guān)注，此方法將待證明的不等式分拆為局部可以求最值的組合函數(shù)，解決了一類(lèi)較緊的不等式問(wèn)題，后來(lái)堅(jiān)持寫(xiě)了放縮法求恒成立參數(shù)問(wèn)題，利用連分式不等式估值問(wèn)題等等文章.

直到有一天，有同事建議我出一本關(guān)于導(dǎo)數(shù)的書(shū)，將之前的一些文章或者對(duì)題目的解讀匯聚成一本可以傳閱的，可以分享的書(shū)，我萌生了寫(xiě)書(shū)的想法.萬(wàn)事開(kāi)頭難，以什么專(zhuān)題開(kāi)篇是一個(gè)較難的選擇，思考了許久，最后決定以恒成立問(wèn)題開(kāi)篇，恒成立求參數(shù)問(wèn)題比較流行，其中可以提煉出基本的，常用的不等式，因?yàn)橛行┖愠闪⑶髤��?shù)問(wèn)題以高等數(shù)學(xué)中泰勒展開(kāi)式為背景命題，以及一些著名的不等式為背景命題，那么作為開(kāi)篇可以對(duì)不等式有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)恒成立問(wèn)題，恒成立問(wèn)題較為流行的是分離參數(shù)以及討論法，在處理一類(lèi)可以分參但是需要應(yīng)用高等數(shù)學(xué)洛必達(dá)法則的問(wèn)題時(shí)，我全部回避了，采取的是討論的辦法，在討論法中，利用不等式放縮過(guò)渡是一個(gè)比較重要的方法，其好處是化繁為簡(jiǎn).第二、三章重點(diǎn)處理不等式證明問(wèn)題，介紹了一些不等式證明的手段，以及分享了一些常見(jiàn)的重要不等式，重要的不等式對(duì)簡(jiǎn)單估值問(wèn)題的解決發(fā)揮了比較大的作用，這為第四章的估計(jì)問(wèn)題做了一個(gè)很好的鋪墊，高中階段的估值問(wèn)題，主要手段就是利用不等式進(jìn)行雙側(cè)夾逼，獲得待估計(jì)值的大致范圍.第六章是利用導(dǎo)數(shù)，放縮思想求解函數(shù)最值問(wèn)題，其中對(duì)利用泰勒展開(kāi)式，漸進(jìn)式等手段的求最值問(wèn)題進(jìn)行了解讀，讓一些看似古怪的放縮變得容易理解.第五、七、八章為一些常見(jiàn)的考試問(wèn)題，進(jìn)行了簡(jiǎn)單的梳理，對(duì)題目的解答給出了我自己的解法.第九章當(dāng)前熱點(diǎn)問(wèn)題，也是難點(diǎn)問(wèn)題，尤其是零點(diǎn)問(wèn)題中的避免極限，如何取點(diǎn)問(wèn)題同樣是一個(gè)令人為難的專(zhuān)題，在處理此部分時(shí)候，我給出了一些手段，利用重要不等式放縮，局部放縮，待定系數(shù)取點(diǎn)法三個(gè)重要手段，可以很好的解決一些零點(diǎn)問(wèn)題.第十章就是利用導(dǎo)數(shù)解決一些問(wèn)題，其中包含了一些以高等數(shù)學(xué)為背景以及著名歷史問(wèn)題為背景的題目，比如有函數(shù)拐點(diǎn)問(wèn)題，丟番圖問(wèn)題，拉格朗日為背景問(wèn)題等.

全書(shū)主要是呈現(xiàn)解題過(guò)程，更主要的是解題過(guò)程的思考過(guò)程，即解題前過(guò)程。解題前過(guò)程，我都以注的形式給出，也請(qǐng)讀者認(rèn)真研讀注中的內(nèi)容，相信您一定會(huì)有所啟發(fā)以及收獲！

由于水平有限，難免會(huì)出現(xiàn)一些紕漏甚至錯(cuò)誤，請(qǐng)讀者批評(píng)指正.歡迎加入浙大數(shù)學(xué)優(yōu)輔學(xué)習(xí)交流QQ群205743216，就書(shū)中題目的選取、解答等方面，與我交流看法！

最后感謝我的老婆，是她在我寫(xiě)書(shū)的這段時(shí)間，默默地照顧我！

王海剛（數(shù)學(xué)小丸子）