本書是MATLAB數(shù)學建模應用系列書籍之一，以MATLAB R2016a軟件版本為基礎(chǔ)，根據(jù)數(shù)學建模的需要編寫，包含了多種數(shù)學建模問題的MATLAB求解方法，是解決數(shù)學實驗和數(shù)學建模的有力工具。
全書共18章，分為前后兩個部分，第1~10章屬于前部分，第11~18章屬于后部分。前部分從MATLAB基礎(chǔ)和數(shù)學建�；A(chǔ)知識介紹開始，詳細介紹MATLAB程序設計、常用MATLAB建模函數(shù)、數(shù)學規(guī)劃模型、智能優(yōu)化算法、Simulink簡介、MATLAB圖像處理算法等內(nèi)容； 后部分介紹了水質(zhì)評價與預測、投資收益與風險、旅行商問題、最優(yōu)捕魚策略、裁剪與復原、DNA序列分類、衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控、中國人口增長預測等8個典型建模問題的MATLAB求解方法，引導讀者深入挖掘各種建模問題背后的數(shù)學問題和求解方法。最后，在附錄中給出了MATLAB基本命令的介紹，便于讀者使用和研究。
本書以MATLAB數(shù)學建�；A(chǔ)為主線，結(jié)合各種數(shù)學建模典型案例，目的是使讀者易看懂、會應用。本書是一本簡明的MATLAB數(shù)學建模綜合性參考書。本書深入淺出，實例引導，講解翔實，既可以作為高等院校數(shù)學建模和數(shù)學實驗的參考教材，也可以作為廣大科研工程技術(shù)人員的參考用書。
(1) 資深作者編著，圖書質(zhì)量更有保證：一線資深工程師執(zhí)筆，系統(tǒng)歸納和總結(jié)了智能算法的實戰(zhàn)經(jīng)驗。
(2) 提供配套源碼，便于讀者動手實踐：理論必須聯(lián)系實踐，本書提供源代碼下載，方便讀者學習使用。
(3) 內(nèi)含豐富實例，利于讀者二次開發(fā)：書中提供了十幾個數(shù)學建模算法的典型實例，讀者可以據(jù)此二次開發(fā)。
配套學習資源下載地址為清華大學出版社網(wǎng)站本書頁面。系列暢銷圖書如下：
MATLAB 編程指南——計算、編程、仿真、算法及應用
MATLAB/Simulink系統(tǒng)仿真
MATLAB GUI程序設計
MATLAB智能算法
MATLAB數(shù)學建模
MATLAB科學計算
MATLAB信號處理
MATLAB圖像處理
MATLAB優(yōu)化算法
前言
MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，常用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。
數(shù)學建模是通過計算得到的結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，來建立數(shù)學模型的全過程。數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。
在數(shù)學建模過程中，需要對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析。最終利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算。目前，MATLAB已成為數(shù)學建模和求解的重要工具之一。
本書是利用MATLAB軟件R2016a版本進行數(shù)學建模MATLAB設計和應用的最新書籍。
1. 本書特點
由淺入深，循序漸進： 本書以有數(shù)學建模應用需求的讀者為對象，首先從MATLAB和數(shù)學建�；A(chǔ)知識講起，再以各種數(shù)學建模問題在MATLAB中的應用講解，幫助讀者盡快掌握MATLAB求解數(shù)學建模問題。
步驟詳盡、內(nèi)容新穎： 本書結(jié)合作者多年的MATLAB數(shù)學建模使用經(jīng)驗與實際問題應用案例，將數(shù)學建模的分析和建模及其MATLAB的實現(xiàn)方法與技巧都詳細地講解給讀者。本書在講解過程中步驟詳盡、內(nèi)容新穎，講解過程輔以相應的圖片，使讀者在閱讀時一目了然，從而快速把握書中所講內(nèi)容。
實例典型，輕松易學： 通過學習實際建模問題分析求解案例，是掌握MATLAB數(shù)學建模應用最好的方式。本書通過典型問題案例，透徹詳盡地講解了MATLAB在數(shù)學建模中的各種應用。
2. 本書內(nèi)容
本書面向初中級讀者，在介紹MATLAB R2016a環(huán)境基礎(chǔ)上，詳細講解了MATLAB數(shù)學建模的基礎(chǔ)知識和核心內(nèi)容。本書中各章均提供有大量的針對性案例，并輔以圖片和注釋，供讀者實戰(zhàn)練習，快速掌握數(shù)學建模的MATLAB應用。
本書基于MATLAB R2016a版，詳細講解MATLAB數(shù)學建模的基礎(chǔ)知識和經(jīng)典案例。其中，基礎(chǔ)知識包括第1～10章，經(jīng)典問題案例部分包括第11～18章。具體內(nèi)容安排如下。
第1部分為MATLAB數(shù)學建�；A(chǔ)知識部分。主要介紹了MATLAB各種基礎(chǔ)運算、數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析、程序設計、曲線擬合函數(shù)、微分方程的求解、線性規(guī)劃、經(jīng)典算法、Simulink的基本功能、MATLAB數(shù)據(jù)圖形繪制功能、圖像處理算法等內(nèi)容。具體的章節(jié)安排如下：
第1章MATLAB基礎(chǔ)知識第2章數(shù)學建�；A(chǔ)
第3章MATLAB程序設計第4章常用建模函數(shù)
第5章MATLAB求解微積分第6章數(shù)學規(guī)劃模型
第7章智能優(yōu)化算法第8章Simulink簡介
第9章MATLAB數(shù)據(jù)圖形可視化第10章MATLAB圖像處理算法
第2部分為經(jīng)典問題案例部分。主要介紹了水質(zhì)評價與預測、投資收益與風險的建模分析、旅行商問題的優(yōu)化、求解最優(yōu)捕魚策略問題、解決人工復原效率低下的問題、DNA序列分類、衛(wèi)星和飛船的測控模型、人口預測模型等內(nèi)容。具體的章節(jié)安排如下：
第11章水質(zhì)評價與預測第12章投資收益與風險
第13章旅行商問題第14章最優(yōu)捕魚策略
第15章裁剪與復原第16章DNA序列分類
第17章衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控第18章中國人口增長預測
3. 讀者對象
本書適合于MATLAB初學者和期望提高MATLAB數(shù)據(jù)分析及Simulink建模仿真工程應用能力的讀者，具體說明如下：
■初學MATLAB的技術(shù)人員■廣大科研工作人員
■大中專院校的教師和在校生■相關(guān)培訓機構(gòu)的教師和學員
■參加工作實習的“菜鳥”■MATLAB愛好者
4. 讀者服務
為了方便解決本書疑難問題，讀者在學習過程中遇到與本書有關(guān)的技術(shù)問題，可以發(fā)郵件到郵箱caxart@126.com，或者訪問博客http://blog.sina.com.cn/caxart，編者會盡快給予解答，我們將竭誠為您服務。
5. 本書作者
本書由李昕編著，另外付文利、王廣、張巖、溫正、林曉陽、任艷芳、唐家鵬、孫國強、高飛等也參與了本書的編寫工作，在此一并表示感謝。
雖然作者在本書的編寫過程中力求敘述準確、完善，但由于水平有限，書中欠妥之處在所難免，希望讀者和同仁能夠及時指出，共同促進本書質(zhì)量的提高。
最后再次希望本書能為讀者的學習和工作提供幫助！
編者
2017年12月
第5章MATLAB求解微積分
MATLAB提供解決微積分的各種問題、微分方程求解的任何限制的程度和計算方法。最重要的是可以很容易地繪制圖形復變函數(shù)，并檢查最大值、最小值和圖形解決原始函數(shù)，以及其衍生的其他內(nèi)容。
本章重點介紹了函數(shù)導數(shù)、極限問題、積分問題和級數(shù)展開等內(nèi)容。
學習目標：
■熟練掌握函數(shù)導數(shù)的求解方法和函數(shù)
■熟練掌握函數(shù)積分的求解方法
■熟練掌握級數(shù)展開和求和
5.1求解函數(shù)導數(shù)
求導是數(shù)學計算中的一個計算方法，導數(shù)定義為： 當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導數(shù)時，稱這個函數(shù)可導或者可微分。可導的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。
5.1.1函數(shù)的導數(shù)
如果函數(shù)和自變量都已知，且均為符號變量，則可以用diff函數(shù)解出給定函數(shù)的各階導數(shù)。
diff函數(shù)的調(diào)用格式為：
■diff(s)——沒有指定變量和導數(shù)階數(shù)，則系統(tǒng)按findsym函數(shù)指示的默認變量對符號表達式s求一階導數(shù)。
■diff(s,'v')——以v為自變量，對符號表達式s求一階導數(shù)。
■diff(s,n)——按findsym函數(shù)指示的默認變量對符號表達式s求n階導數(shù)，n為正整數(shù)。
■diff(s,'v',n)——以v為自變量，對符號表達式s求n階導數(shù)。
【例51】y=1-2·ex，求y′。
解在MATLAB命令窗口輸入以下代碼：
syms x
y=sqrt(1-2*exp(x))
diff(y)%求1。未指定求導變量和階數(shù)，按默認規(guī)則處理
運行后得到：
ans =
-exp(x)/(1 - 2*exp(x))^(1/2)
……
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