2~10歲，這是孩子從嬰兒成長為兒童、準(zhǔn)備接受正式教育的時間，也是孩子接觸數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵年齡段。要讓孩子對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，了解數(shù)學(xué)方法，把數(shù)學(xué)當(dāng)成日常生活、游戲、家庭時光的一部分，家長該如何著手？你要做些什么？

　　就從這里開始。如果想讓孩子把數(shù)、形狀、規(guī)律和數(shù)學(xué)關(guān)系看成計算、解決問題以及創(chuàng)造的工具，那么你已經(jīng)找對了地方。你會從這本書里學(xué)到方法，利用日常家庭活動，讓孩子了解身邊的數(shù)學(xué)規(guī)律與數(shù)學(xué)關(guān)系。這些活動對于學(xué)校教學(xué)也是有益的補充。

　　和孩子一起學(xué)數(shù)學(xué)的最佳方法是什么？有必要指出的是，有些人說的數(shù)學(xué)其實是算術(shù)——那只是數(shù)學(xué)世界的一小部分。算術(shù)就是加減乘除，而數(shù)學(xué)的內(nèi)容則要廣泛得多�；h笆的影子有什么規(guī)律？手指能表示幾個數(shù)？這些都是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)研究的是這個世界上物體之間的關(guān)系。

　　孩子即使年齡再小，也已經(jīng)知道了不少數(shù)學(xué)知識。我曾是紐約市一所蒙臺梭利學(xué)校的退休校董，有著多年的兒童早教工作經(jīng)驗，見過孩子用許多方式來理解數(shù)學(xué)。那些有著成功經(jīng)歷的人，大多早在孩童時期便覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種樂趣，并從中積累了自信。

　　這本書將教給家長如何把數(shù)學(xué)當(dāng)成一種日常游戲，和孩子一起玩耍。我知道這些活動能夠奏效，而且你和孩子也會喜歡上它們。

　　雖然每項活動都有指導(dǎo)步驟，但也是開放式的。這意味著你可以把它們變成自己專屬的活動：以此為起點，改變活動內(nèi)容，讓每次的活動都不一樣。我所教的這些活動，不僅可以應(yīng)用于三歲的孩童，也會讓六歲的孩子感興趣。我會教你用石塊、電視、玩偶家具，甚至洗澡水來做活動，引導(dǎo)孩子探索數(shù)學(xué)問題。我還會教你評估孩子已有的能力，以幫你注意到他是怎樣自己解決數(shù)學(xué)問題的。

　　做這些活動只需要一些材料，一份步驟說明，以及對活動目的的認(rèn)識。每項活動還包含了建議，教你根據(jù)孩子的發(fā)展來調(diào)整活動，以及在有多個孩子參與的情況下開展活動。

　　這些活動不僅有助于增進親子關(guān)系，還能讓家長進一步認(rèn)同孩子的能力與天賦。你不必做完所有的活動。但多多嘗試，或許你會發(fā)現(xiàn)自己對數(shù)學(xué)的興趣也被激發(fā)了出來。

　　這本書的目的是讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為一個有趣又愜意的過程，可以由你和孩子一起分享。

　　為什么這些活動有效果你可以從這些活動中發(fā)現(xiàn)以下理念。

　　整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法

　　我喜歡用“整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法”（whole math）來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。它整合了我們用規(guī)律和關(guān)系理解世界的所有方法。。每觀察到一種規(guī)律或關(guān)系，就是在理解世界。這種理解可以任何形式出現(xiàn)在各個年齡段：爬樓梯、按電梯按鈕、卷衣服袖子、念門牌號、走4個街區(qū)、倒1杯牛奶、摸1只貓、摘蘋果、做蘋果醬等，這些活動都是在理解世界。

　　對小孩子來說，最好先接觸具體的、感官上能體會的東西，進而把它們寫下來或畫下來。整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法可以在任何地方進行——廚房、浴室、汽車、市場、商場或地鐵。這種學(xué)習(xí)法不是要教授孩子技能或灌輸概念，也不是可以塞到一個小時里完成的作業(yè)——它能隨時開展、全家參與。

　　孩子很小的時候先是踉踉蹌蹌地爬樓梯，長大點兒就會跑著上樓梯，有時還要一步連跨兩個臺階。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是一樣，要先觀察才能熟練。他會不停地提問，不斷地分析規(guī)律、搞清關(guān)系、歸納總結(jié)。從這本書中，你將學(xué)會如何看待孩子取得的進步，幫助他從無意識的張望發(fā)展到有目的的觀察，從玩耍到分析，從提出問題到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系。

　　這本書會涉及不同的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。很明顯，當(dāng)孩子討論一個數(shù)學(xué)情景，即遇到的數(shù)學(xué)問題時，他也是在學(xué)習(xí)語言、認(rèn)字、寫字。當(dāng)孩子發(fā)現(xiàn)市區(qū)的人行道比小區(qū)的寬時，他不僅是發(fā)現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)規(guī)律，也學(xué)到了社會學(xué)知識。當(dāng)孩子注意到飛機比火車快、汽車比自行車快、滑滑板比走路快，他不僅發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)學(xué)道理，也學(xué)習(xí)了科技知識。

　　理解過程

　　想讓孩子“樣樣在行”，重要的是讓他們理解做事情的過程。這樣孩子就能以自己的方式，利用各種實物（例如計算器、積木、珠子等）解決問題。不過要明確的是，理解過程和理解程序有著很大區(qū)別：過程要靠經(jīng)驗體會，而程序則可以直接教授。

　　·過程：從0到1真正發(fā)生的事情。

　　·程序：從0到1所需要的步驟。

　　要讓孩子意識到，所有目標(biāo)的實現(xiàn)都有一個過程；家長也要明白這個道理。最重要的也是首先要做的，就是讓孩子直接接觸實實在在的物體，進行數(shù)數(shù)、歸類、排序、描述和計算。然后，讓他學(xué)會借助示意圖、圖表、數(shù)字和語言，把創(chuàng)建的規(guī)律和看到的關(guān)系表達出來。從分發(fā)筷子到數(shù)筷子，從搭積木到按示意圖搭樂高汽車，從分門別類地放衣服到旅游前先列出“3條裙子+3件襯衫=手提箱里的6件東西”，都是一個循序漸進的過程。理解數(shù)的真正含義，把數(shù)和數(shù)字符號對應(yīng)起來，需要不斷地探索、積累和試錯。對此，家長要給予孩子支持和肯定。

　　另外，還要注意：好學(xué)�？倳�在必要時讓孩子親手實踐、親身經(jīng)歷，并展開討論。最終，孩子會學(xué)著把數(shù)學(xué)問題的成熟解法看成捷徑。如果孩子一開始是從最基礎(chǔ)的做起，等到對自己的數(shù)學(xué)能力感到驕傲?xí)r，他就會說，“我會加法，就是不知道怎么寫”。讓孩子明白做所有的事情都有一個過程，他就會變得有耐心，對自己解決問題的能力有自信，從而不斷前進。

　　技能與概念

　　目前流行的很多教材注重培養(yǎng)具體的技能，而這本書則要幫助孩子理解有用的概念。

　　技能是一項可以習(xí)得的行為，而且能在練習(xí)中提高。剪東西、騎三輪車或?qū)憯?shù)字，這些都是技能。概念則是不能被直接教授的，要靠個人領(lǐng)悟。就拿數(shù)學(xué)來說，它的一個關(guān)鍵概念是數(shù)字。很小的孩子會認(rèn)為“3”就是購物清單上的一個字，和別的字沒什么兩樣。等長大些，他就會意識到，數(shù)字表示數(shù)量，例如路上跑著幾輛紅色汽車，鍋里有幾個土豆。再后來，他就知道，“2”“3”“4”可以代表物體。當(dāng)然，這些都可以由家長告知。但只有在邊數(shù)邊指、把數(shù)字和物體對應(yīng)起來時，他才真正理解了數(shù)數(shù)的概念，并最終通過經(jīng)驗掌握它。他也會學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)的其他概念，比如，一雙襪子是兩只，一腳穿一只；如果拿走了其中一部分，物體的數(shù)量就會發(fā)生變化。

　　孩子靠觀察和動手來處理信息。他會接受信息、揣摩信息，然后得出假設(shè)——當(dāng)然，實際過程要復(fù)雜得多。孩子每時每刻都在學(xué)習(xí)概念，記住一些也忘掉一些。只有經(jīng)驗豐富起來，他才能把概念記牢。

　　孩子在活動中學(xué)習(xí)技能與概念。不用他去想，直接告知概念，這樣看似更快一些，但效果呢？他還會有試錯、體驗和發(fā)現(xiàn)的空間嗎？

　　而這本書中的活動則有助于孩子形成概念。有了概念，他便可以把數(shù)學(xué)當(dāng)成一項技能，并充滿自信地運用它。