【前 言】

法國(guó)教師于蓋特·昂雅勒朗·普拉內(nèi)斯在與法國(guó)科學(xué)家、教育家阿爾貝·雅卡爾的交談中表明了這樣一種觀點(diǎn)：若一個(gè)人不精通數(shù)學(xué)，他就比別人笨嗎？

數(shù)學(xué)是最容易理解的. 除非有嚴(yán)重的精神疾病，不然的話，大家都應(yīng)該是精通數(shù)學(xué)的. 可是，由于大概只有心理學(xué)家才可能解釋清楚的原因，某些年輕人認(rèn)定自己數(shù)學(xué)不行.我認(rèn)為其中主要的責(zé)任在于教授數(shù)學(xué)的方式.

我們自然不可能對(duì)任何東西都感興趣，但數(shù)學(xué)更是一種思維的鍛煉，不進(jìn)行這項(xiàng)鍛煉是很可惜的. 不過，對(duì)詩(shī)歌或哲學(xué)，我們似乎也可以說同樣的話.

不管怎樣，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)上的能力來選拔優(yōu)等生的不當(dāng)做法對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的教授是非常有害的.（阿爾貝·雅卡爾、于蓋特·昂雅勒朗·普拉內(nèi)斯.《獻(xiàn)給非哲學(xué)家的小哲學(xué)》. 周冉，譯. 廣西師范大學(xué)出版社，2001，96）

這本題集不是為老師選拔優(yōu)等生而準(zhǔn)備的，而是為那些對(duì)IMO感興趣，對(duì)近年來中國(guó)數(shù)學(xué)工作者在IMO研究中所取得的成果感興趣的讀者準(zhǔn)備的資料庫(kù). 展示原味真題，提供海量解法（最多一題提供20 余種不同解法，如：第3屆IMO第2題），給出加強(qiáng)形式，盡顯推廣空間，是我國(guó)建國(guó)以來有關(guān)IMO試題方面規(guī)模最大、收集最全的一本題集，從現(xiàn)在看，以觀止稱之并不為過.

前中國(guó)國(guó)家射擊隊(duì)的總教練張恒是用系統(tǒng)論研究射擊訓(xùn)練的專家，他曾說世界上的很多新東西，其實(shí)不是全新的，就像美國(guó)的航天飛機(jī)，總共用了2萬(wàn)個(gè)已有的專利技術(shù)，真正的創(chuàng)造是它在總體設(shè)計(jì)上的新意.（胡廷據(jù).《境界關(guān)于圍棋文化的思考》. 上海人民出版社，1999，463）本書的編寫又何嘗不是如此呢，將近100位專家學(xué)者給出的多種不同解答放到一起也是一種創(chuàng)造.

如果說這部題集可比作一條美麗的珍珠項(xiàng)鏈的話，那么編者所做的不過是將那些藏于深海的珍珠打撈起來并穿附在一條紅線之上，形式歸于紅線，價(jià)值歸于珍珠.

首先要感謝江仁俊先生，他可能是國(guó)內(nèi)最早編寫國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克題解的先行者（1979 年，筆者初中畢業(yè)，同學(xué)姜三勇（現(xiàn)為哈工大教授）作為臨別紀(jì)念送給筆者的一本書就是江仁俊先生編的《國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題解》（定價(jià)僅0.29元），并用當(dāng)時(shí)葉劍英元帥的詩(shī)詞做贈(zèng)言科學(xué)有險(xiǎn)阻，苦戰(zhàn)能過關(guān).27年過去仍記憶猶新）. 所以特引用了江先生的一些解法. 江蘇師范學(xué)院（今年剛剛?cè)ナ赖娜A東師范大學(xué)的肖剛教授曾在該校外語(yǔ)專業(yè)讀過）是我國(guó)最早介入IMO的高校之一，毛振璇、唐起漢、唐復(fù)蘇三位老先生親自主持從德文及俄文翻譯1~20屆題解. 令人驚奇的是，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)的插圖繪制居然是我國(guó)的微分動(dòng)力學(xué)專家文化大革命后北大的第一位博士張筑生教授，可惜天妒英才，張筑生教授英年早逝，令人扼腕（山東大學(xué)的杜錫錄教授同樣令人惋惜，他也是當(dāng)年數(shù)學(xué)奧林匹克研究的主力之一）.本書的插圖中有幾幅就是出自張筑生教授之手，另外中國(guó)科技大學(xué)是那時(shí)數(shù)學(xué)奧林匹克研究的重鎮(zhèn)，可以說上世紀(jì)80年代初中國(guó)科技大學(xué)之于現(xiàn)代數(shù)學(xué)競(jìng)賽的研究就像哥廷根20世紀(jì)初之于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究. 常庚哲教授、單墫教授、蘇淳教授、李尚志教授、余紅兵教授、嚴(yán)鎮(zhèn)軍教授當(dāng)年都是數(shù)學(xué)奧林匹克研究領(lǐng)域的旗幟性人物. 本書中許多好的解法均出自他們. 目前許多題解中給出的解法中規(guī)中矩，語(yǔ)言四平八穩(wěn)，大有八股遺風(fēng)，仿佛出自機(jī)器一般，而這幾位專家的解答各有特色，頗具個(gè)性. 記得早些年筆者看過一篇報(bào)道說常庚哲先生當(dāng)年去南京特招單墫與李克正去中國(guó)科技大學(xué)讀研究生，考試時(shí)由于單墫基礎(chǔ)扎實(shí)，畢業(yè)后一直在南京女子中學(xué)任教，所以按部就班，從前往后答. 而李克正當(dāng)時(shí)是南京市的一名工人，自學(xué)成才，答題是從后往前答，先答最難的一題，風(fēng)格迥然不同，所給出的奧數(shù)題解也是個(gè)性化十足. 另外，現(xiàn)在流行的IMO題解，歷經(jīng)多人之手已變成了雕刻后的最佳形式，用于展示很好，但用于教學(xué)或自學(xué)卻不適合，有許多學(xué)生問這么巧妙的技巧是怎么想到的，我怎么想不到，容易產(chǎn)生挫敗感，就像數(shù)學(xué)史家評(píng)價(jià)高斯一樣，說他每次都是將腳手架拆去之后再將他建筑的宏偉大廈展示給其他人. 使人覺得突兀，景仰之后，備受挫折. 高斯這種追求完美的做法大大延誤了數(shù)學(xué)的發(fā)展，使人們很難跟上他的腳步，這一點(diǎn)從潘承彪教授、沈永歡教授合譯的《算術(shù)探討》中可見一斑. 所以我們提倡，講思路，講想法，表現(xiàn)思考過程，甚至繞點(diǎn)彎子，都是好的，因?yàn)樗�自然，貼近讀者.

中國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)的開展與普及與中國(guó)革命的農(nóng)村包圍城市，星星之火可以燎原的方式迥然不同，是先在中心城市取得成功后再向全國(guó)蔓延，而這種方式全賴強(qiáng)勢(shì)人物推進(jìn)，從華羅庚先生到王壽仁先生再到裘宗滬先生，以他們的威望與影響振臂一呼，應(yīng)者云集，數(shù)學(xué)奧林匹克在中國(guó)終成燎原之勢(shì)，他們主持編寫的參考書在業(yè)內(nèi)被奉為圭臬，我們必須以此為標(biāo)準(zhǔn)，所以引用會(huì)時(shí)有發(fā)生，在此表示感謝.

中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克能在世界上有今天的地位，各大學(xué)的名家們起了重要的理論支持作用. 北京大學(xué)的王杰教授、復(fù)旦大學(xué)的舒五昌教授、首都師范大學(xué)的梅向明教授、華東師范大學(xué)的熊斌教授、中國(guó)科學(xué)院的許以超研究員、南開大學(xué)的李成章教授、合肥工業(yè)大學(xué)的蘇化明教授、杭州師范學(xué)院的趙小云教授、陜西師范大學(xué)的羅增儒教授等，他們的文章所表現(xiàn)的高瞻周覽、探賾索隱的識(shí)力，已達(dá)到爐火純青的地步，堪稱為中國(guó)IMO研究的標(biāo)志. 如果說多樣性是生物賴以生存的法則，那么百花齊放，則是數(shù)學(xué)競(jìng)賽賴以發(fā)展的基礎(chǔ). 我們既希望看到像格羅登迪克那樣為解決一批具體問題而建造大型聯(lián)合機(jī)械式的宏大構(gòu)思型解法，也盼望有像愛爾特希那樣運(yùn)用最少的工具以嫻熟的技能做庖丁解牛式剖析型解法出現(xiàn). 為此本書廣為引證，也向各位提供原創(chuàng)解法的專家學(xué)者致以謝意.

編者為圖文無遺珠的效果，大量參考了多家書刊雜志中發(fā)表的解法，也向他們表示謝意.

特別要感謝湖南理工大學(xué)的周持中教授、長(zhǎng)沙鐵道學(xué)院的肖果能教授、廣州大學(xué)的吳偉朝教授以及顧可敬先生. 他們四位的長(zhǎng)篇推廣文章讀之，使我不能不三嘆而三致意，收入本書使之增色不少.

最后要說的是由于編者先天不備，后天不足，斗膽嘗試，徒見笑于方家.

哲學(xué)家休謨?cè)趯懽詡鞯臅r(shí)候，曾有一句話講得頗好：一個(gè)人寫自己的生平時(shí)，如果說得太多， 總是免不了虛榮的.這句話同樣也適合于一本書的前言，寫多了難免自夸，就此打住是明智之舉.

劉培杰

2014年10月