M-矩陣(張量)最小特征值估計(jì)及其相關(guān)問(wèn)題研究
定 價(jià):86 元
- 作者:趙建興 著
- 出版時(shí)間:2017/8/1
- ISBN:9787564354824
- 出 版 社:西南交通大學(xué)出版社
- 中圖法分類(lèi):O151.21
- 頁(yè)碼:
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開(kāi)本:16開(kāi)
《M-矩陣(張量)*小特征值估計(jì)及其相關(guān)問(wèn)題研究》所研究的問(wèn)題是數(shù)值代數(shù)和矩陣分析中重要的研究課題之一,其內(nèi)容共7章,包括M-矩陣(張量)的基本性質(zhì)與預(yù)備知識(shí),非奇異M-矩陣及其逆矩陣Hadamard積的小特征值估計(jì),對(duì)角占優(yōu)M-矩陣的逆矩陣的無(wú)窮大范數(shù)估計(jì),對(duì)角占優(yōu)矩陣的行列式估計(jì),非奇異M-矩陣的小特征值估計(jì),解系數(shù)矩陣為Z-矩陣的線(xiàn)性方程組的預(yù)GAOR法,對(duì)角占優(yōu)矩陣Schur補(bǔ)的對(duì)角占優(yōu)度及特征值分布。
M-矩陣(張量)最小特征值估計(jì)的相關(guān)理論和應(yīng)用是數(shù)值代數(shù)和矩陣分析中重要的研究課題之一,其在計(jì)算數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)、社會(huì)學(xué)、控制論、最優(yōu)化理論等許多科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)M-矩陣的逆矩陣的無(wú)窮大范數(shù)、行列式不僅與M-矩陣的最小特征值聯(lián)系緊密,而且在刻畫(huà)系數(shù)矩陣的擾動(dòng)對(duì)線(xiàn)性方程組解的影響等問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用,矩陣預(yù)條件技術(shù)、分塊技術(shù)、Schur補(bǔ)也在研究線(xiàn)性方程組的解法問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用.M-張量是M-矩陣的高階推廣,其在許多學(xué)科領(lǐng)域,如信號(hào)處理、圖像處理、數(shù)據(jù)挖掘與分析、自動(dòng)控制系統(tǒng)中的偶數(shù)階多項(xiàng)式的正定性分析等方面有著廣泛的應(yīng)用.因此,研究M-矩陣(張量)的最小特征值估計(jì)及其相關(guān)問(wèn)題具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義,
本書(shū)研究M-矩陣(張量)的最小特征值估計(jì)、逆矩陣的無(wú)窮大范數(shù)估計(jì)、行列式估計(jì)、預(yù)條件技術(shù)、矩陣分塊技術(shù)、Schur補(bǔ)等問(wèn)題,主要內(nèi)容如下:
第1章,主要介紹M-矩陣(張量)及其相關(guān)問(wèn)題的研究背景和意義,并介紹了基本概念、基本定義、基本定理及本書(shū)所做的工作.
第2章,研究非奇異M-矩陣及其逆矩陣Hadamard積的最小特征值估計(jì)問(wèn)題.利用所構(gòu)造的迭代序列和逆矩陣元素的上下界給出最小特征值的單調(diào)遞增的收斂的下界序列.
第3章,研究對(duì)角占優(yōu)M-矩陣的逆矩陣的無(wú)窮大范數(shù)估計(jì)問(wèn)題,利用逆矩陣元素的上下界、逐次降階法和遞歸給出嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)M-矩陣的逆矩陣的無(wú)窮大范數(shù)的單調(diào)遞減收斂的上界序列;隨后利用所得結(jié)果給出嚴(yán)格a1(a2)-對(duì)角占優(yōu)M-矩陣的逆矩陣的無(wú)窮大范數(shù)的上界序列,
第4章,研究對(duì)角占優(yōu)矩陣行列式的估計(jì)問(wèn)題.利用逆矩陣元素估計(jì)、矩陣的逐次降階法和遞歸給出對(duì)角占優(yōu)矩陣行列式的單調(diào)遞增收斂的下界序列和單調(diào)遞減收斂的上界序列,
第5章,研究非奇異M-矩陣最小特征值的估計(jì)問(wèn)題.利用逆矩陣元素的上下界序列、Jacobi迭代矩陣、Gerschgorin圓盤(pán)定理、Brauer卵形定理和Brauldi紐形定理給出非奇異M-矩陣最小特征值的單調(diào)遞增收斂的下界序列,