目錄
序言
前言
第1章 最優(yōu)化問題簡介 1
1.1 最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型與基本概念 1
1.2 最優(yōu)化問題的分類 3
1.3 凸集與凸函數(shù) 3
1.3.1 凸集 4
1.3.2 凸函數(shù) 8
1.3.3 凸集的分離和支撐 12
第2章 線性規(guī)劃 18
2.1 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式和基本概念 18
2.1.1 基解和最優(yōu)解 18
2.2 修正單純形方法 19
2.3 對偶理論 24
2.4 對偶單純形方法 26
2.5 習(xí)題 30
第3章 無約束非線性規(guī)劃 34
3.1 一維搜索方法 34
3.1.1 0.618法 34
3.1.2 Fibonacci法 36
3.1.3 二分法 37
3.2 無約束最優(yōu)化的梯度方法 38
3.2.1 最速下降法 38
3.2.2 牛頓法 40
3.2.3 共軛梯度法 43
3.2.4 擬牛頓法 54
3.3 信賴域方法 61
3.3.1 信賴域方法的思想和算法框架 61
3.3.2 信賴域方法的收斂性 63？
3.3.3 解信賴域子問題 68
3.4 習(xí)題 71
第4章 有約束非線性規(guī)劃 72
4.1 解的概念、有解條件和求解方法 72
4.1.1 約束優(yōu)化問題 72
4.1.2 一階最優(yōu)性條件 74
4.1.3 二階最優(yōu)性條件 81
4.2 可行方向法、既約梯度法 85
4.2.1 可行方向法 85
4.2.2 廣義既約梯度法 93
4.3 罰函數(shù)法 95
4.3.1 罰函數(shù) 95
4.3.2 簡單罰函數(shù)法 99
4.3.3 內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù) 104
4.4 習(xí)題 109
第5章 多目標(biāo)規(guī)劃 112
5.1 多目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 112
5.1.1 引言 112
5.1.2 多目標(biāo)決策問題的模型結(jié)構(gòu) 112
5.2 多目標(biāo)規(guī)劃解的概念 (有效解、滿意解) 114
5.3 多目標(biāo)規(guī)劃求解的方法 114
5.3.1 可化為一個(gè)單目標(biāo)問題的方法 114
5.3.2 轉(zhuǎn)化為多個(gè)單目標(biāo)問題的解法 119
5.4 習(xí)題 132
第6章 全局最優(yōu)化 133
6.1 函數(shù)之差規(guī)劃 133
6.1.1 引言 133
6.1.2 d.c.函數(shù)空間 134
6.1.3 一些其他的應(yīng)用 136
6.2 利普希茨優(yōu)化 140
6.2.1 利普希茨函數(shù) 140
6.2.2 利普希茨優(yōu)化問題 142
6.2.3 下界 145
6.2.4 簡介 148
6.2.5 MCCFP的一些模型及其復(fù)雜性 150
6.2.6 求解方法 153
6.3 習(xí)題 160
第7章 現(xiàn)代優(yōu)化方法 162
7.1 遺傳算法簡介 162
7.1.1 遺傳算法概要 162
7.1.2 遺傳算法的特點(diǎn) 163
7.1.3 基本遺傳算法 164
7.2 模擬退火算法 164
7.2.1 物理退火過程和Metropolis準(zhǔn)則 165
7.2.2 模擬退火算法的基本思想和步驟 165
7.2.3 模擬退火算法關(guān)鍵參數(shù)和操作的設(shè)定 165
7.3 禁忌搜索 167
7.3.1 局部搜索 167
7.3.2 禁忌搜索算法 170
7.3.3 技術(shù)問題 174
7.4 習(xí)題 184
參考文獻(xiàn) 185