第1章 向量 1
1．0 引言： 賽道游戲 1
1．1 向量的幾何意義與代數(shù) 3
1．2 長度和夾角： 點(diǎn)積 15
1．3 直線與平面 28
第2章 線性方程組 44
2．0 引言： 三叉路口 44
2．1 線性方程組 45
2．2 線性方程組的直接解法 50
2．3 生成集與線性無關(guān)性 66
第3章 矩陣 80
3．0 引言： 矩陣作用 80
3．1 矩陣運(yùn)算 82
3．2 矩陣代數(shù) 98
3．3 逆矩陣 107
3．4 子空間、基、維數(shù)和秩 123
3．5 線性映射簡介 143
3．6 應(yīng)用 158
第4章 特征值與特征向量 181
4．0 引言： 圖上的動(dòng)力系統(tǒng) 181
4．1 特征值與特征向量簡介 182
4．2 行列式 191
4．3 n×n階矩陣的特征值與特征向量 220
4．4 相似與可對(duì)角化 229
4．5 應(yīng)用 239
第5章 正交性 257
5．0 引言： 墻上的陰影 257
5．1 "Ｒ" ^n中的正交性 259
5．2 正交補(bǔ)與正交投影 269
5．3 格拉姆-施密特過程與QR分解 279
5．4 對(duì)稱矩陣的正交對(duì)角化 287
5．5 應(yīng)用 295
第6章 向量空間 306
6．0 引言： (向量)空間中的斐波那契數(shù)列 306
6．1 向量空間及子空間 308
6．2 線性無關(guān)性、基與維數(shù) 322
6．3 基變換 341
6．4 線性變換 350 
6．5 線性變換的核與值域 359
6．6 線性變換的矩陣 375
第7章 距離與逼近 398
7．0 引言： 出租車的幾何 398
7．1 內(nèi)積空間 400
7．2 范數(shù)與距離函數(shù) 421
7．3 最小二乘逼近 431 
7．4 奇異值分解 453