本書主要面向應用型本科人才的培養(yǎng)。內(nèi)容包括：函數(shù)，極限與連續(xù)，導數(shù)與微分，微分中值定理與導數(shù)的應用，不定積分，定積分，多元函數(shù)微積分學(包括空間曲面與常見曲面方程)，無窮級數(shù)，微分方程與差分方程等。每章末附有知識窗，或介紹微積分發(fā)展史，或介紹數(shù)學大師趣聞逸事等，能拓寬視野，擴展知識面，提高數(shù)學素養(yǎng)。
本書在編寫過程中注重數(shù)學思想的滲透，重視數(shù)學概念產(chǎn)生背景的分析，引進概念盡量結(jié)合生活實際，由直觀到抽象，深入淺出，通俗易懂；選編了相當數(shù)量的經(jīng)濟應用例題，以提高讀者運用數(shù)學知識解決實際經(jīng)濟問題的能力。本書課后習題按照一定的難易比例進行配備，習題中融入了近年考研真題，滿足各層次學生的學習需求。
本書適用于經(jīng)濟管理類本科各專業(yè)，亦可供其他相關(guān)專業(yè)選用，適用面較廣。本書還可以作為考研讀者及科技工作者的參考書。
數(shù)學不僅是一種工具，還是一種思維模式；不僅是一種知識，還是一種素養(yǎng)；不僅是一種科學，還是一種文化，能否運用數(shù)學觀念定量思維是衡量民族科學文化素質(zhì)的一個重要指標。數(shù)學教育在培養(yǎng)高素質(zhì)經(jīng)濟和管理人才中越來越顯示出其獨特的、不可替代的作用。
微積分是經(jīng)濟管理類學生必修的重要數(shù)學基礎(chǔ)理論課之一。近年來，經(jīng)濟管理專業(yè)一般是文理兼收，導致同一專業(yè)學生的數(shù)學基礎(chǔ)有很大差異，部分文科學生對數(shù)學存在畏難情緒；加之某些教材內(nèi)容陳舊，過于強調(diào)數(shù)學的嚴謹和證明，使得學生喪失興趣和信心，而繼續(xù)深入學習經(jīng)管等知識又發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學基礎(chǔ)太差學不下去。因此，編寫一部適合經(jīng)濟管理專業(yè)學生學習的教材已經(jīng)刻不容緩，本書正是基于上述考慮編寫而成的。
本書根據(jù)國家數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會的經(jīng)濟管理類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求而編寫，編者將多年的教學經(jīng)驗有機地融于其中，在編寫過程中注重數(shù)學思想的滲透，重視數(shù)學概念產(chǎn)生背景的分析。根據(jù)經(jīng)濟管理類學生的特點，引進概念盡量結(jié)合生活實際或幾何意義，盡量結(jié)合學生已掌握的知識，由直觀到抽象，力爭深入淺出，通俗易懂；從客觀實際出發(fā)，淡化數(shù)學理論的證明，略去了部分讓學生“生畏”的證明，代之以直觀形象的闡述，加強數(shù)學理論的應用，注重培養(yǎng)學生掌握應用理論解決實際問題的方法。
本書第1章增加了中學數(shù)學中忽略的而高等數(shù)學所必需的知識點，如三角函數(shù)的積化和差等基本公式、極坐標等。每章末附有知識窗，或介紹微積分發(fā)展史，或介紹數(shù)學大師趣聞逸事，既能拓寬視野、擴展知識面，又能提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性。本書選編了相當數(shù)量的經(jīng)濟應用例題，以期提高讀者運用數(shù)學知識解決實際經(jīng)濟問題的能力。書中打*號部分內(nèi)容或習題可作為選學內(nèi)容或?qū)W生自學用。書中配置了較多例題和習題，課后習題按照一定的難易比例進行配備，同時融入了近年考研真題，如(數(shù)學二)表示考研試題中數(shù)學二中的考題，以期滿足各層次學生的學習需求。
本書第二版是在第一版的基礎(chǔ)上，根據(jù)我們四年多的教學實踐，按照新形勢下教材改革的需求，并吸取使用本書的同行們所提出的寶貴意見修訂而成。
本次修訂，我們保留了原書的體系，對書中一些不很確切的文字符號做了修改；對書中幾處內(nèi)容做了次序調(diào)整；調(diào)整了部分例題和習題，刪去了過難、計算量過大的例題和習題以及過于抽象的學習內(nèi)容；增加了空間曲面與常見曲面方程等內(nèi)容，為后續(xù)求空間立體體積奠定基礎(chǔ)；增加了最新考研試題，為進一步深造的同學提供參考資料。
本書由謝彥紅、李明輝、裴曉雯主編。參加本書編寫的還有白春艷、張成、王陽、劉欣、王欣彥、李慧林、徐濤。
本書的出版得益于沈陽化工大學各級領(lǐng)導的鼓勵和支持，得益于廣大同仁的努力和幫助，在此一并表示衷心的感謝！
編者力求編好此書，得到讀者好評，但限于水平，難免有疏漏之處，敬請廣大同仁及讀者批評指正。
編者
2017年5月
第1章函數(shù)
1.1函數(shù)的概念1
1.1.1預備知識1
1.1.2函數(shù)的概念2
1.1.3復合函數(shù)與反函數(shù)4
1.1.4函數(shù)的基本性質(zhì)6
1.1.5極坐標7
習題1.1 7
1.2初等函數(shù)8
1.2.1基本初等函數(shù)8
1.2.2初等函數(shù)10
習題1.2 11
1.3經(jīng)濟學中常見的函數(shù)12
1.3.1成本函數(shù)12
1.3.2收益函數(shù)12
1.3.3利潤函數(shù)13
1.3.4需求函數(shù)與供給函數(shù)13
習題1.3 14
總習題1 15
知識窗1函數(shù)的產(chǎn)生及其發(fā)展17
第2章極限與連續(xù)
2.1數(shù)列的極限20
2.1.1數(shù)列的概念20
2.1.2數(shù)列的極限21
2.1.3數(shù)列極限的性質(zhì)22
習題2.1 24
2.2函數(shù)的極限24
2.2.1x→∞時函數(shù)的極限24
2.2.2x→x0時函數(shù)的極限26
2.2.3函數(shù)極限的性質(zhì)27
習題2.2 28
2.3窮小量和窮大量29
2.3.1窮小量29
2.3.2窮大量30
2.3.3窮小量與窮大量的關(guān)系31
習題2.3 31
2.4極限的運算法則31
習題2.4 34
2.5兩個重要極限34
2.5.1夾逼準則34
2.5.2單調(diào)有界原理36
習題2.5 37
2.6窮小的比較和極限在經(jīng)濟學中的應用38
2.6.1窮小的比較38
2.6.2等價窮小的性質(zhì)39
2.6.3極限在經(jīng)濟學中的應用40
習題2.6 40
2.7函數(shù)的連續(xù)性41
2.7.1函數(shù)連續(xù)性的概念41
2.7.2函數(shù)的間斷點43
2.7.3連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性44
習題2.7 45
2.8閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)46
2.8.1最值定理及有界性定理46
2.8.2零點定理與介值定理46
習題2.8 47
總習題2 47
知識窗2極限思想的產(chǎn)生和發(fā)展49
第3章導數(shù)與微分
3.1導數(shù)概念52
3.1.1引例52
3.1.2導數(shù)的定義53
3.1.3導數(shù)的幾何意義55
3.1.4函數(shù)可導與連續(xù)的關(guān)系56
習題3.1 57
3.2函數(shù)求導的運算法則57
3.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導法則57
3.2.2反函數(shù)的求導法則59
3.2.3復合函數(shù)的求導法則(鏈式法則)60
3.2.4基本初等函數(shù)的導數(shù)公式62
3.2.5隱函數(shù)求導法62
3.2.6取對數(shù)求導法63
3.2.7由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)64
習題3.2 64
3.3高階導數(shù)65
習題3.3 67
3.4微分及其運算67
3.4.1微分的概念67
3.4.2微分與導數(shù)的關(guān)系68
*3.4.3微分的幾何意義69
3.4.4基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則69
3.4.5微分在近似計算中的應用71
習題3.4 72
總習題3 73
知識窗3導數(shù)與微分的發(fā)展史況74
第4章微分中值定理與導數(shù)的應用
4.1微分中值定理78
4.1.1羅爾定理78
4.1.2拉格朗日中值定理80
4.1.3柯西中值定理81
習題4.1 82
4.2洛必達法則82
4.2.10/0型未定式83
4.2.2∞/∞型未定式84
4.2.3其他未定式85
習題4.2 87
4.3函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值87
4.3.1函數(shù)單調(diào)性87
4.3.2函數(shù)的極值與最值89
習題4.3 93
*4.4函數(shù)的凹凸性與拐點及函數(shù)圖形的作法94
4.4.1函數(shù)的凹凸性與拐點94
4.4.2函數(shù)圖形的作法96
習題4.4 98
4.5導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用98
4.5.1邊際分析98
4.5.2彈性分析100
4.5.3最優(yōu)化問題102
習題4.5 103
總習題4 103
知識窗4(1)中值定理及其應用發(fā)展105
知識窗4(2)洛必達法則趣聞 105
第5章不定積分
5.1不定積分的概念和性質(zhì)107
5.1.1原函數(shù)107
5.1.2不定積分108
5.1.3不定積分的性質(zhì)108
5.1.4基本積分表109
習題5.1 110
5.2換元積分法111
5.2.1第一類換元積分法(湊微分法)111
5.2.2第二類換元積分法114
習題5.2 117
5.3分部積分法117
習題5.3 119
*5.4簡單有理函數(shù)的積分120
習題5.4 122
總習題5 122
知識窗5積分的發(fā)展史況123
第6章定積分
6.1定積分的概念127
6.1.1引例127
6.1.2定積分定義128
6.1.3定積分的幾何意義129
6.1.4定積分的性質(zhì)130
習題6.1 132
6.2微積分基本公式132
6.2.1積分上限函數(shù)及其導數(shù)133
6.2.2牛頓-萊布尼茨公式135
習題6.2 136
6.3定積分的換元積分法136
習題6.3 139
6.4定積分的分部積分法140
習題6.4 141
6.5定積分的應用142
6.5.1定積分的微元法142
6.5.2定積分的幾何應用142
6.5.3定積分的經(jīng)濟應用147
習題6.5 148
*6.6反常積分初步148
6.6.1窮積分148
6.6.2瑕積分150
6.6.3Γ函數(shù)152
習題6.6 152
總習題6 153
知識窗6博學多才的數(shù)學大師——萊布尼茨154
第7章多元函數(shù)微積分學
7.1多元函數(shù)的基本概念158
7.1.1平面點集158
7.1.2多元函數(shù)及空間幾何簡介160
7.1.3多元函數(shù)的極限164
7.1.4多元函數(shù)的連續(xù)性165
習題7.1 166
7.2偏導數(shù)167
7.2.1偏導數(shù)的定義及其計算法167
7.2.2偏導數(shù)的幾何意義及偏導數(shù)存在與連續(xù)性的關(guān)系168
7.2.3高階偏導數(shù)169
7.2.4偏導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用——交叉彈性170
習題7.2 171
7.3全微分及其應用172
7.3.1全微分的定義172
*7.3.2全微分在近似計算中的應用174
習題7.3 174
7.4多元復合函數(shù)的求導法則175
7.4.1復合函數(shù)的中間變量均為一元函數(shù)的情形175
7.4.2復合函數(shù)的中間變量均為多元函數(shù)的情形175
7.4.3復合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)又有多元函數(shù)的情形176
習題7.4 177
7.5隱函數(shù)的求導法則178
7.5.1一個方程的情形178
*7.5.2方程組的情形179
習題7.5 180
7.6多元函數(shù)的極值及其求法181
7.6.1多元函數(shù)的極值及最大值、最小值181
7.6.2條件極值拉格朗日乘數(shù)法183
習題7.6 184
7.7二重積分簡介185
7.7.1二重積分的概念185
7.7.2二重積分的性質(zhì)186
7.7.3二重積分的計算187
習題7.7 192
總習題7 193
知識窗7(1)多元函數(shù)及其微分法的發(fā)展簡況195
知識窗7(2)科學的巨人——牛頓196
第8章窮級數(shù)
8.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)199
8.1.1引例199
8.1.2常數(shù)項級數(shù)的概念200
8.1.3收斂級數(shù)的基本性質(zhì)202
習題8.1 203
8.2正項級數(shù)的審斂法203
8.2.1比較審斂法204
8.2.2比值審斂法207
*8.2.3根值審斂法208
習題8.2 208
8.3絕對收斂與條件收斂209
8.3.1交錯級數(shù)及其審斂法209
8.3.2絕對收斂及條件收斂209
習題8.3 210
8.4冪級數(shù)211
8.4.1函數(shù)項級數(shù)211
8.4.2冪級數(shù)及其收斂域212
8.4.3冪級數(shù)的運算與性質(zhì)214
習題8.4 217
8.5函數(shù)展開成冪級數(shù)218
8.5.1泰勒公式與泰勒級數(shù)218
8.5.2函數(shù)展開成冪級數(shù)219
*8.5.3利用函數(shù)冪級數(shù)展
開式進行近似計算221
習題8.5 222
總習題8 222
知識窗8(1)級數(shù)的發(fā)展簡況224
知識窗8(2)近代數(shù)學先驅(qū)——歐拉226
第9章微分方程
9.1微分方程的基本概念228
9.1.1引例228
9.1.2微分方程的基本概念229
習題9.1 230
9.2一階微分方程230
9.2.1可分離變量的微分方程231
9.2.2齊次微分方程232
9.2.3一階線性微分方程233
習題9.2 236
9.3可降階的微分方程237
9.3.1y(n)=f(x)型的微分方程237
9.3.2y″=f(x，y′)型的微分方程238
9.3.3y″=f(y，y′)型的微分方程239
習題9.3 240
9.4二階常系數(shù)線性微分方程240
9.4.1二階常系數(shù)齊次線性微分方程240
9.4.2二階常系數(shù)非齊次線性微分方程243
習題9.4 247
*9.5微分方程在經(jīng)濟學中的應用248
9.5.1微分方程的平衡解與穩(wěn)定性248
9.5.2供需均衡的價格調(diào)整模型249
9.5.3索洛(Solow)新古典經(jīng)濟增長模型250
9.5.4新產(chǎn)品的推廣模型251
習題9.5 253
總習題9 253
知識窗9常微分方程的發(fā)展史況255
第10章差分方程初步
10.1差分方程的基本概念258
10.1.1差分258
10.1.2差分方程的基本概念259
習題10.1 260
10.2一階常系數(shù)線性差分方程260
10.2.1一階常系數(shù)線性齊次差分方程260
10.2.2一階常系數(shù)線性非齊次差分方程261
習題10.2 263
*10.3二階常系數(shù)線性差分方程264
10.3.1二階常系數(shù)線性齊次差分方程264
10.3.2二階常系數(shù)線性非齊次差分方程265
習題10.3 267
總習題10 267
知識窗10微積分的誕生與發(fā)展268
部分習題參考答案與提示
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