本書內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù) 與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分和定積分及其應(yīng)用等內(nèi)容。 本書具有循序漸進(jìn)、結(jié)合實(shí)際等特點(diǎn)�？勺鳛楦叩葘W(xué)校經(jīng)濟(jì)、管理、金融及相關(guān)專業(yè)的教材或教學(xué)參考書。同時(shí)，本書對(duì)較深層次內(nèi)容，進(jìn)行了相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，供專業(yè)或有需要的讀者進(jìn)行學(xué)習(xí)，且對(duì)習(xí)題分A、B兩級(jí)，可根據(jù)需要自行選擇，具有較好的針對(duì)性。
本書理論上是完備的，體系上是完整的，但又兼顧到獨(dú)立學(xué)院的特點(diǎn)，教材具有很強(qiáng)的易讀性，但也兼顧到部分學(xué)生考研的需求； 本書從實(shí)際問題作為切入點(diǎn)，提綱挈領(lǐng)，由淺入深地指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，真正使得其擔(dān)負(fù)起引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的作用。
馬蓉，南京大學(xué)金陵學(xué)院數(shù)學(xué)教研室教師；張玉蓮，南京大學(xué)金陵學(xué)院數(shù)學(xué)教研室教師；王夕予，南京大學(xué)金陵學(xué)院數(shù)學(xué)教研室教師；袁明霞，南京大學(xué)金陵學(xué)院數(shù)學(xué)教研室教師。
前言1 預(yù)備知識(shí)……………………………………………………………………… 11.1 預(yù)備知識(shí)………………………………………………………………… 11.1.1 集合………………………………………………………………… 11.1.2 區(qū)間與鄰域………………………………………………………… 31.1.3 數(shù)集的界…………………………………………………………… 3習(xí)題1.1…………………………………………………………………… 41.2 一元函數(shù)………………………………………………………………… 51.2.1 映射與函數(shù)………………………………………………………… 51.2.2 函數(shù)的基本性質(zhì)…………………………………………………… 81.2.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)………………………………………………… 91.2.4 初等函數(shù)…………………………………………………………… 111.2.5 平面曲線的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程………………………………… 171.2.6 常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)……………………………………………………… 19習(xí)題1.2……………………………………………………………………… 222 極限與連續(xù)…………………………………………………………………… 252.1 數(shù)列的極限…………………………………………………………………252.1.1 數(shù)列極限的概念……………………………………………………… 25 2.1.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)與運(yùn)算…………………………………………………28習(xí)題2.1……………………………………………………………………… 372.2 函數(shù)的極限…………………………………………………………………392.2.1 函數(shù)極限的概念……………………………………………………… 39 2.2.2 函數(shù)極限的性質(zhì)與運(yùn)算……………………………………………… 432.2.3 兩個(gè)重要極限………………………………………………………… 472.2.4 無窮小量與無窮大量……………………………………………………51習(xí)題2.2……………………………………………………………………… 562.3 函數(shù)的連續(xù)性……………………………………………………………… 58 2.3.1 連續(xù)性概念…………………………………………………………… 582.3.2 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算……………………………………………………… 612.3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)………………………………………………62習(xí)題2.3………………………………………………………………………… 653 導(dǎo)數(shù)與微分…………………………………………………………………… 673.1 導(dǎo)數(shù)的定義……………………………………………………………… 67 3.1.1 導(dǎo)數(shù)的背景………………………………………………………… 67 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義………………………………………………………… 68 3.1.3 幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)…………………………………………… 70 習(xí)題3.1…………………………………………………………………… 723.2 求導(dǎo)法則………………………………………………………………… 73 3.2.1 四則運(yùn)算法則…………………………………………………………74 3.2.2 反函數(shù)求導(dǎo)法則…………………………………………………… 76 3.2.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則……………………………………………………77 3.2.4 隱函數(shù)求導(dǎo)法則………………………………………………………80 3.2.5 取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則………………………………………………………81 3.2.6 參數(shù)式函數(shù)求導(dǎo)法則………………………………………………… 82 習(xí)題3.2…………………………………………………………………… 833.3 高階導(dǎo)數(shù)………………………………………………………………… 84 3.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的定義………………………………………………………84 3.3.2 常用函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)………………………………………………… 85 習(xí)題3.3…………………………………………………………………… 893.4 微分……………………………………………………………………… 903.4.1 背景問題………………………………………………………………90 3.4.2 微分的定義……………………………………………………………91 3.4.3 微分的運(yùn)算法則………………………………………………………92 3.4.4 微分的幾何意義………………………………………………………93 3.4.5 微分在近似計(jì)算上的應(yīng)用…………………………………………… 93 習(xí)題3.4…………………………………………………………………… 94 3.5 微分中值定理…………………………………………………………… 95 3.5.1 羅爾定理…………………………………………………………… 95 3.5.2 拉格朗日中值定理……………………………………………………97 3.5.3 柯西中值定理…………………………………………………………99 *3.5.4 泰勒公式……………………………………………………………100習(xí)題3.5…………………………………………………………………… 104 3.6 洛必達(dá)法則……………………………………………………………… 1053.6.1 型不定式………………………………………………………… 106 3.6.2 型不定式…………………………………………………………1083.6.3 其他的不定式……………………………………………………… 110習(xí)題3.6………………………………………………………………… 1123.7 函數(shù)的單調(diào)性與極值……………………………………………………1133.7.1 函數(shù)的單調(diào)性………………………………………………………113 3.7.2 函數(shù)的極值…………………………………………………………1153.7.3 函數(shù)的最值…………………………………………………………118習(xí)題3.7…………………………………………………………………… 1193.8 曲線的凹凸性 函數(shù)作圖……………………………………………… 1213.8.1 曲線的凹凸性及拐點(diǎn)……………………………………………… 121 3.8.2 曲線的漸近線……………………………………………………… 1233.8.3 函數(shù)作圖……………………………………………………………124習(xí)題3.8…………………………………………………………………… 1263.9 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用………………………………………………… 1273.9.1 邊際分析……………………………………………………………127 *3.9.2 彈性分析……………………………………………………………132習(xí)題3.9…………………………………………………………………… 1344 一元函數(shù)積分學(xué)………………………………………………………………1364.1 不定積分……………………………………………………………… 136 4.1.1 原函數(shù)與不定積分……………………………………………………136 4.1.2 換元積分法…………………………………………………………1394.1.3 分部積分法…………………………………………………………1454.1.4 有理函數(shù)的不定積分…………………………………………………147習(xí)題4.1…………………………………………………………………… 1504.2 定積分…………………………………………………………………… 152 4.2.1 定積分的概念……………………………………………………… 152 4.2.2 微積分基本定理…………………………………………………… 1584.2.3 定積分的換元法與分部積分法………………………………………160習(xí)題4.2…………………………………………………………………… 1634.3 反常積分……………………………………………………………… 1654.3.1 無窮區(qū)間上的反常積分………………………………………………166 4.3.2 無界函數(shù)的反常積分（瑕積分）…………………………………… 167 *4.3.3 函數(shù)…………………………………………………………… 169習(xí)題4.3…………………………………………………………………… 170 4.4 定積分的幾何應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用………………………………………… 1714.4.1 定積分的微元法…………………………………………………… 1714.4.2 定積分的幾何應(yīng)用…………………………………………………1734.4.3 定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用…………………………………………………178習(xí)題4.4…………………………………………………………………… 180
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